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古典概型


古 典 概 型
教学目标:了解随机事件与概率的有关概念,理解古典概型,并能对简单的古典概型的概率 进行计算。 教学重点:简单的古典概型的概率计算。 一、基础训练 1、在 10 件同类产品中,有 8 件为正品,2 件为次品,从中任意抽出 3 件,至少有 1 件是 正品是 事件;三件都是次品是 事件;三件都是正品是 事件;至 少有 1 件是次品是 事件。 2、某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下: 投篮次数 进球次数 进球频率 (1)在表中直接填写进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为 。 3、先后抛掷两枚均匀的硬币,两枚都是正面向上的概率是 ;一枚正面向上,一枚 反面向上的概率是 。 4、从数字 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于 40 的概率是 。 二、例题精讲 例 1、将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,问: (1)两数之和是 3 的倍数的概率是多少? (2)两数之和不小于 10 的概率是多少? (3)两数之积是 3 的倍数的概率是多少? (4)记两次得到的点数分别为 m、n,向量 a ? ? m, n ? 与向量 b ? ?1, ?1? 的夹角为 ? ,则 8 6 10 8 12 9 9 7 10 7 16 12

?

?

? ?? ? ? ? 0, ? 的概率是多少? ? 2?

练习:在 9 张卡片上分别写着数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9,将它们混和后,再任意排 成一排,则得到的九位数能被 2 或 5 整除的概率是 。

例 2、如图,把一个面积为 9 cm 的正方形木块边框涂上 红漆,然后锯成面积为 1 cm 的小正方形,从中任取一块, 求(1)这一块恰有一边涂有红漆的概率。 (2)这一块四边均未涂有红漆的概率。 (3)这一块至少有一边涂有红漆的概率。
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变式 1、如图,把一个面积为 16 cm 的正方形木块边框涂上 红漆,然后锯成面积为 1 cm 的小正方形,从中任取一块, 求(1)这一块恰有一边涂有红漆的概率。 (2)这一块四边均未涂有红漆的概率。 (3)这一块至少有一边涂有红漆的概率。
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变式 2、如图,把一个体积为 27 cm 的正方体木块表面涂上 红漆,然后锯成体积为 1 cm 的小正方体,从中任取一块, 求(1)这一块恰有两面涂有红漆的概率。 (2)这一块四面均未涂有红漆的概率。 (3)这一块至少有一面涂有红漆的概率。
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变式 3、如图,把一个体积为 64 cm 的正方体木块表面涂上 红漆,然后锯成体积为 1 cm 的小正方体,从中任取一块, 求(1)这一块恰有两面涂有红漆的概率。 (2)这一块四面均未涂有红漆的概率。 (3)这一块至少有一面涂有红漆的概率。
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探究:若正方体的体积是 n cm 呢?n3

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例 3、 三、巩固练习 1、从一副 52 张的扑克牌(不含大王、小王)中抽出一张,求: (1)抽出一张 8 的概率; (2)抽出一张红桃的概率; (3)抽出一张红桃 8 的概率。 2、用三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色, 则: (1)3 个矩形颜色都相同的概率是 ; (2)3 个矩形颜色都不相同的概率是 。

3、抛掷一枚硬币 3 次,分别求掷得 0 次、1 次、2 次、3 次正面向上的概率。 4、有五条线段,其长度分别为 1、3、5、7、9,现任取三条,则能构成三角形的概率是 四、课堂小结 1、古典概型的两个特点; 2、基本事件的计算方法; 3、古典概型的解题步骤。




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