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高二数学选修2-2函数与导数周末作业1


高二数学选修 2-2 导数及其运用周末作业(一)
一、知识点归纳 1.函数的平均变化率为

f ( x2 ) ? f ( x1 ) f ( x1 ? ?x) ? f ( x1 ) ?y ?f ? ? ? ?x ?x x2 ? x1 ?x

注 1:其中 ?x 是自变量的改变量,可正,可负,可零。 注 2:函数的平均变化率可以看作是

物体运动的平均速度。 2. 导 函 数 的 概 念 : 函 数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处 的 瞬 时 变 化 率 是
f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ,则称函数 y ? f ( x) 在点 x 0 处可导,并把这个极限叫 ? lim ?x?0 ?x ?x?0 ?x lim



y ? f ( x)



x0

处 的 导 数 , 记 作

f ' ( x0 )



y ' | x ? x0

, 即

f ' ( x0 ) = lim

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y . ? lim ?x?0 ?x ?x?0 ?x

3. 函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率; 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4.常用函数的导数: (1) y ? c 则 y' ? 0 (2) y ? x ,则 y ' ? 1
1 1 ,则 y ' ? ? 2 x x

(3) y ? x2 ,则 y ' ? 2 x (4) y ?

(5) y ? f ( x) ? xn (n ? Q* ) ,则 y' ? nxn?1 (6) y ? sin x ,则 y' ? cos x (7) y ? cos x ,则 y ' ? ? sin x

(8) y ? f ( x) ? a x ,则 y' ? a x ? ln a (a ? 0) (9) y ? f ( x) ? ex ,则 y ' ? e x (10) f ( x) ? loga x ,则 f ' ( x) ? (11) f ( x) ? ln x ,则 f ' ( x) ? 5 导数的运算法则: (1) . ? f ( x) ? g ( x) ? ? f ' ( x) ? g ' ( x)
'

1 (a ? 0, a ? 1) x ln a

1 x

(2) . ? f ( x) ? g ( x) ? ? f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x)
'

? f ( x) ? f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) ? ( g ( x) ? 0) (3) .? ? 2 ? g ( x) ? ? g ( x) ?

'

(4) . ?cf ? x ?? ? cf ?? x ?

?

二、课后自检 1.函数 y=(x+1)2(x-1)在 x=1 处的导数等于( A.1 B.2 C.3 D.4 ) )

2.函数 y=sin2x-cos2x 的导数是( π? ? A.2 2cos?2x- ? 4? ? C.sin2x+cos2x 3.曲线 y ?

B.cos2x-sin2x π? ? D.2 2cos?2x+ ? 4? ? ( C. x ? 4 y ? 5 ? 0 D. x ? 4 y ? 5 ? 0 ) )

x 在点 ?1,1? 处的切线方程为 2x ?1

A. x ? y ? 2 ? 0

B. x ? y ? 2 ? 0

4.若曲线 y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0

D. x ? 4 y ? 3 ? 0 )

5.曲线 y ? ex 在点 (2,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(
9 A. e 2 4

B. 2e

2

C. e

2

e2 D. 2

6.已知 f ( x) ? x 2 ? 3xf ' (1),则f ' (2) =( A.1 B.2

) C.4 D.8

7. 设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 , 曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 , 则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 A. 4 B. ?
1 4

(
1 2

)

C. 2

D. ?

8.在曲线 y=sinx(0<x<π )上取一点 M,使过 M 点的切线与直线 y= 则 M 点的坐标为___________.
,f (1))处的切线方程是 y ? 9 .已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1 f (1)? f ? (1) ?

3 x 平行, 2

1 x ? 2 ,则 2



2 10.点 P 在曲线 y ? x 3 ? x ? 上移动,设在点 P 处的切线的倾斜角为为 ? ,则 ? 3 的取值范围是


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