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3.1两角和与差的三角公式练习


3.1 两角和与差的三角公式复习
3.1.1 两角和与差的余弦
( cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin? sin ? . C(? ? ? ) )

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ( C(? ? ?))
1、cos75°-cos15°等于 2、cos48°

cos12° -sin48° sin12° 的值是 3、设 cos(α -

? 15 ?? ? ? )= ,α ? ? , ? ,则 cosα 的值是 6 17 ?6 2?


4、 cos (α -β ) cos β -sin(α -β )sinβ = 5、如果 cos ? =—

?? 12 3? ? , ? ∈(π , ),那么 cos?? ? ? 的值等于_________。 2 4? 13 ?
1 11 , cos( ? ? ) =- ,则 β=____。 ? 7 14
2 5 3 , sin(α +β ) = ,则 cosβ 等于 5 5

6、已知 ? , ? 为锐角,且 cos? =

7、已知α 、β 均为锐角,sinα = 8、在△ABC 中,若 cosA=

3 5 ,cosB= ,则 cosC 等于 5 13

9、在△ABC 中,如果 cosAcosB>sinAsinB,则△ABC 为 10、已知 sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则 cos(α-β)= 11、已知 cos( ? ? ) ? ? 。

1 1 , cos( ? ? ) ? , 则 tan? tan ? ? ? 3 5



12、cos10° cos55° +cos80° cos35° 的值为__________________. 13 sin100 ? sin(?160 ?) ? cos 200 ? cos(?280 ?)

14、已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos( ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? , 求 cos2α 的值。 ? 4 13 5

15、求函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的最大值与最小值。

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3.1.2 两角和与差的正弦 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ( S(? ? ? ) )
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ( S(? ? ? ) )
1、 sin 51 cos 21 ? cos51 sin 21 =
? ? ? ?

2. cos? ? 3 sin ? 化简的结果是

3. sin 435? =

4. 化简 sin( ? ?) cos( ? ?)= ? 4 4 3 ? ? ? ? 5.已知 sin ? ? , ? ? ? , ? ? , 则 sin(? ? ) ? 5 4 ?2 ? 3 4 ? ?? 6、已知 sin ? ? , cos ? ? , ? , ? ? ? 0, ? , 则? ? ? ? 5 5 ? 2?
7. cos 24 cos36 ? cos66 cos54 的值等于
? ? ? ?

?

?

8.已知 sin ?? ? ? ? ?

1 1 tan ? ,sin ?? ? ? ? ? , 则 ? 3 5 tan ?

9. 化简:sin(x+

?

? ? 2? ? ) ? 2sin( x ? ) ? 3 cos ? ? x? 3 3 ? 3 ?

10已知0 ? ? ?

?
4

?? ?

3? ? 4 ? 3? ? 5 , 且 cos( ? ? ) ? ,sin ? ? ? ? ? , 求 sin ?? ? ? ? 4 4 5 ? 4 ? 13

? ? ? ? 11、已知a ? ? sin 2 x, cos 2 x ? , b ? 1, 3 , 函数f ( x) ? a ? b ? m.

?

?

(1)求f ( x)的最小正周期 ? ?? (2)当x ? ?0, ? 时,f(x)的最小值为5,求m的值。 ? 2?

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3.1.3 两角和与差的正切 tan ? ? tan ? ( T(? ? ? ) ) tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? ( T(? ? ? ) ) tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 说明:① T(? ? ? ) 公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围;
② T(? ? ? ) 公式的变形: tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? )

tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? ) .
1、已知 A、B 为

? ABC 的内角,并且 (1 ? tan A)(1 ? tan B) =2,则 A+B=
? ? ?? =

2、如图由三个正方形拼接而成的长方形,则?

?

?

?

3、设 tan

? = 1 , tan( ? ? ? ) ? ?2 ,则 tan ? ?
3

4、若

? 1 ? tan A ? 5 ,则 tan( ? A) ? 4 1 ? tan A

5、在

? ABC 中,若 tan A ? tan B ? 1,则 ? ABC 必是

三角形

6、已知 tan ? ? ?2, tan ? ? 5, 求 tan(? ? ? ) ?

cos150 ? sin150 ? 7、求 cos150 ? sin150
8、求 tan18 ? tan12 ?
0 0

3 tan180 tan120 ? 3

9、已知 tan ? ? 3, tan ? ? 2, ?, ? ?(0,

?

3? ) ,求证: ? ? ? ? 2 4

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