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函数概念(2)


集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法

N 表示自然数集, N ? 或 N ? 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表
示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a ? M ,或者 a ? M ,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{ x | x 具有的性质},其中 x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集 .③不含有 任何元素的集合叫做空集( ? ).

【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A ? A A 中的任一元素都 属于 B (2) ? ? A (3)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C (4)若 A ? B 且 B ? A ,则 A ? B (1) ?? A (A 为非空子集)
?

性质

示意图

A? B
子集 (或

A(B)

B

A

B ? A)
A?B 真子集
?



A ? B ,且 B 中至

少有一元素不属于 (或 B ? A) A ? A 中的任一元素都 属于 B,B 中的任一 元素都属于 A

(2)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C
? ? ?

B

A

集合 相等

A?B

(1)A ? B (2)B ? A

A(B)

(7) 已知集合 A 有 n(n ? 1) 个元素, 则它有 2 个子集, 它有 2 ? 1 个真子集, 它有 2 ? 1 个
n n n

非空子集,它有 2 ? 2 非空真子集.
n

【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 (1) A ? A ? A (2) A ? ? ? ? (3) A ? B ? A 性质 示意图

交集

A? B

{x | x ? A, 且 x ? B}

A? B ? B
(1) A ? A ? A (2) A ? ? ? A (3) A ? B ? A

A

B

并集

A? B

{x | x ? A, 或 x ? B}

A? B ? B

A

B

CU A ? A ? ?
补集

CU A ? A ? U CU A {x | x ?U , 且x ? A} C ( A ? B ) ? C A ? C B U U U C U ( A ? B ) ? CU A ? CU B

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式 解集

| x |? a(a ? 0) | x |? a(a ? 0)

{x | ?a ? x ? a} x | x ? ?a 或 x ? a}
把 ax ? b 看 成 一 个 整 体 , 化 成 | x |? a ,

| ax ? b |? c,| ax ? b |? c(c ? 0) | x |? a(a ? 0) 型不等式来求解

(2)一元二次不等式的解法 判别式

? ? b 2 ? 4ac
二次函数

??0

??0

??0

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)
的图象 一元二次方程
O

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
的根

x1,2 ?

?b ? b2 ? 4ac 2a

x1 ? x2 ? ?

(其中 x1 ? x2 )

b 2a

无实根

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
的解集

{x | x ? x1 或 x ? x2 }

{x | x ? ?

b } 2a

R

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
的解集

{x | x1 ? x ? x2}

?

?


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