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1.1.1 集合的含义与表示(第二课时)教案


1.1.1

集合的含义与表示(第二课时)

教学目标:1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法) 。. 2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的 具体问题,感受集合语言的意义和作用。 教学重点:集合的两种常用表示方法(列举法和描述法) 教学难点:集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)的理解 教学方法:尝试指导法和讨论法 教学过程: (I)复习回顾 问题 1:集合元素的特征有哪些?怎样理解,试举例说明. 问题 2:集合与元素关系是什么?如何表示? 问题 3:常用的数集有哪些?如何表示? (II)引入问题 问题 4:在初中学正数和负数时,是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的 正数 4.8,-3, 2 ,-0.5, ,+73,3.1 方法 1: 4.8, 1 ,+73,3.1,
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方法 2:

{4.8, 2 , ,+73,3.1}

问题 5:在初中学习不等式时,如何表示不等式 x+3<6 的解集?(可表示为:x<3) (III) 讲授新课 一、集合的表示方法 问题 4 中,方法 1 为图示法,方法 2 为列举法. 1. 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法. 说明: (1)书写时,元素与元素之间用逗号分开; (2)一般不必考虑元素之间的顺序; (3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序; (4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时,可以列出该集合的一部分元素,以提供某种 规律,其余元素以省略号代替; 例 1.用列举法表示下列集合: (1)小于 5 的正奇数组成的集合; (2)能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合; (3)从 51 到 100 的所有整数的集合; (4)小于 10 的所有自然数组成的集合; (5)方程 x ? x 的所有实数根组成的集合;
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(6)由 1~20 以内的所有质数组成的集合。 问题 6:能否用列举法表示不等式 x-7<3 的解集? 由此引出描述法。 2. 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。 表示形式: A={x∣p}, 其中竖线前 x 叫做此集合的代表元素; p 叫做元素 x 所具有的公共属性; A={x
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∣p}表示集合 A 是由所有具有性质 P 的那些元素 x 组成的,即若 x 具有性质 p,则 xA;若 xA,则 x 具有性质 p。 说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示; (2)应防止集合表示中的一些错误。 如,把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2},用{实数集}或{全体实数}表示 R。 例 2.用描述法表示下列集合: (1) 由适合 x -x-2>0 的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; 2 (3) 抛物线 y=x 上的点; 2 (4)抛物线 y=x 上点的横坐标; 2 (5)抛物线 y=x 上点的纵坐标; 例 3.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合;
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(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。 二、集 例 4.观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 由此可以得到 2. {xR∣0<x<3}; 3. {xR∣x +1=0}
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合的分类

?有限集 : 含有有限个元素的集合 ? 集合的分类 ?无限集 : 含有无限个元素的集合 ?空集 : 不含有任何元素的集合?(empty ? set ) ?
三、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外,还有文氏图法,叙述如下: 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如图所示:

表示任意一个集合 A 表示{3,9,27} 说明:边界用直线还是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素统统包含在里 边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. (IV)课堂练习 1.课本 P4 思考题和 P6 思考题及练习题。. 2.补充练习 a. 方 程 组 ? 的 解 集 用 列 举 法表 示 为 ________ ; 用 描 述 法表 示 x ? y ? 5 ? . b. {(x,y) ∣x+y=6,x、y∈N}用列举法表示为 . c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1){x∣x 为不大于 20 的质数}; (2){100 以下的,9 与 12 的公倍数};
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?x ? y ? 2



(3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6}; d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1){3,5,7,9}; (2){偶数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…}; e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集? (1){2,4,6,8,…}; (2){x∣1<x<2}; (3){xZ∣-1<x<20}; (4){xN∣3<x<4}; f.判断下列关系式是否正确? (1) 2Q; (2) NR; (3) 2{(2,1)} 2 (4) 2{{2},{1}}; (5) 菱形{四边形与三角形}; (6) 2{y∣y=x }; (V)课时小结 1.通过学习清楚表示集合的方法,并能灵活运用. 2.注意集合 ? 在解决问题时所起作用. (VI)课后作业 1.书面作业:课本 P13 习题 1.1 A 组题第 2、3、4 题。 2.预习作业: (1)预习内容:课本 P6—P8; (2)预习提纲: a.集合 A 和集合 B 具有什么关系,就能说明一个集合是另一个集合的子集. b.一个集合 A 是另一个集合 B 的真子集,则其应满足条件是什么? 教学后记

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