当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-1-3不等式、线性规划 Word版含解析]


第3讲

不等式、线性规划

一、选择题 1.(2013· 福建高考)若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是 A.[0,2] C.[-2,+∞) 解析 B.[-2,0] D.(-∞,-2] ( ).

∵2x+2y≥2 2x+y,且 2x+2y=1,

1 ∴2x+y≤4,∴x+y≤-2. 答案

D

?y≤2x, 2.(2013· 湖南高考)若变量 x,y 满足约束条件?x+y≤1, ?y≥-1,
5 A.-2 5 C.3 解析 画出可行域如图. B.0 5 D.2

则 x+2y 的最大值是

(

).

1 z 5 ?1 2? 设 z=x+2y, 当直线 y=-2x+2过点 M?3,3?时, z 取最大值3, 所以(x+2y)max ? ? 5 =3. 答案 C

3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a<b),其全程的平均时速为 v, 则 ( ).

A.a<v< ab a+b C. ab<v< 2 解析

B.v= ab a+b D.v= 2

设甲、乙两地之间的距离为 s. 2sab 2ab 2ab s =?a+b?s=a+b<2 ab= ab. a+b 2s

∵a<b,∴v= s

ab-a2 a2-a2 2ab 又 v-a= -a= > =0,∴v>a. a+b a+b a+b 答案 A

? ? 1? 4.(2013· 安徽高考)已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为?x?x<-1或x>2? ,则 ? ? ?

f(10x)>0 的解集为 A.{x|x<-1 或 x>-lg 2} B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2} 解析 答案 1 1 由已知条件得 0<10x<2,解得 x<lg2=-lg 2. D

(

).

5. (2013· 湖北高考)某旅行社租用 A, B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行, A, B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆,旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不多于 A 型车 7 辆.则 租金最少为 A.31 200 元 C.36 800 元 解析 B.36 000 元 D.38 400 元 ( ).

设租 A 型车 x 辆,B 型车 y 辆时租金为 z 元

则 z=1 600x+2 400y,

?y-x≤7, x,y 满足? 36x+60y≥900, ?x,y≥0,x,y∈N.
x+y≤21,

画出可行域如图.

2 z 直线 y=-3x+2 400过点 A(5,12)时纵截距最小, ∴zmin=5×1 600+2 400×12=36 800, 故租金最少为 36 800 元. 答案 C

二、填空题 a 6.已知函数 f(x)=4x+x (x>0,a>0)在 x=3 时取得最小值,则 a=________. 解析 ∵x>0,a>0, a a a 4x· 当且仅当 4x=x(x>0)即 x= 2 时 f(x)取得最小 x =4 a,

a ∴f(x)=4x+ x≥2

a 值,由题意得 2 =3,∴a=36. 答案 36

7.(2013· 重庆高考)设 0≤α≤π,不等式 8x2-(8sin α)x+cos 2α≥0 对 x∈R 恒成 立,则 α 的取值范围是________. 解析 由题意,得 Δ=64sin2α-32cos 2α≤0,

1 化简得 cos 2α≥2, ∵0≤α≤π,∴0≤2α≤2π, π 5π ∴0≤2α≤3或 3 ≤2α≤2π, π 5π ∴0≤α≤6或 6 ≤α≤π. 答案 π? ?5π ? ? ?0,6?∪? 6 ,π? ? ? ? ?

8.(2013· 陕西高考)若点(x,y)位于曲线 y=|x-1|与 y=2 所围成的封闭区域,则

2x-y 的最小值为________. 解析

如图, 曲线 y=|x-1|与 y=2 所围成的封闭区域如图中阴影部分, 令 z=2x-y, 则 y=2x-z,作直线 y=2x,在封闭区域内平行移动直线 y=2x,当经过点 (-1,2)时,z 取得最小值,此时 z=2×(-1)-2=-4. 答案 -4

三、解答题 9.已知函数 f(x)= 2x . x2+6

(1)若 f(x)>k 的解集为{x|x<-3,或 x>-2},求 k 的值; (2)对任意 x>0,f(x)≤t 恒成立,求 t 的取值范围. 解 (1)f(x)>k?kx2-2x+6k<0.

由已知{x|x<-3,或 x>-2}是其解集,得 kx2-2x+6k=0 的两根是-3,-2, 2 2 由根与系数的关系可知(-2)+(-3)= k,即 k=-5. (2)∵x>0,f(x)= 2x 2 2 6 = 6≤ =6. x +6 2 6 x+x
2

当且仅当 x= 6时取等号, 6 由已知 f(x)≤t 对任意 x>0 恒成立,故 t≥ 6 . ? 6 ? 即 t 的取值范围是? ,+∞?. ?6 ? 10. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔 热层, 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本 为 6 万元,该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单 k 位:cm)满足关系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费 3x+5

用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (1)求 k 的值及 f(x)的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值. 解 (1)设隔热层厚度 x cm,由题意,建筑物每年的能源消耗费用为 C(x)=

k (0≤x≤10), 3x+5 再由 C(0)=8,得 k=40, ∴C(x)= 40 (0≤x≤10), 3x+5

又∵隔热层建造费用为 6x(万元), ∴f(x)=20× (2)f(x)= 40 800 +6x= +6x(0≤x≤10). 3x+5 3x+5

800 1 600 +6x= +(6x+10)-10, 3x+5 6x+10

∵0≤x≤10,∴6x+10>0, ∴f(x)≥2 当且仅当 1 600 ×?6x+10?-10=70. 6x+10 1 600 =6x+10.即 x=5 时,取“=”号. 6x+10

故隔热层修建 5 cm 厚时,总费用最小,最小值为 70 万元. 11.已知函数 f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),对任意的 x∈R,恒有 f′(x)≤f(x). (1)证明:当 x≥0 时,f(x)≤(x+c)2; (2)若对满足题设条件的任意 b,c,不等式 f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立,求 M 的最小值. (1)证明
2

易知 f′(x)=2x+b.由题设,对任意的 x∈R,2x+b≤x2+bx+c,即
2

b2 x +(b-2)x+c-b≥0 恒成立,所以(b-2) -4(c-b)≤0,从而 c≥ 4 +1.于是 c≥1, 且 c≥2 b2 4 ×1=|b|,因此 2c-b=c+(c-b)>0.

故当 x≥0 时,有(x+c)2-f(x)=(2c-b)x+c(c-1)≥0.即当 x≥0 时,f(x)≤ (x+c)2.

(2)解

f?c?-f?b? c2-b2+bc-b2 c+2b 由(1)知 c≥|b|.当 c>|b|时,有 M≥ 2 = = . c -b2 c2-b2 b+c

c+2b b 1 令 t=c ,则-1<t<1, =2- . b+c 1+t 而函数 g(t)=2- 3? 1 ? (-1<t<1)的值域是?-∞,2?. ? ? 1+t

?3 ? 因此,当 c>|b|时,M 的取值集合为?2,+∞?. ? ? 当 c=|b|时,由(1)知 b=± 2,c=2.此时 f(c)-f(b)=-8 或 0,c2-b2=0,从而 3 f(c)-f(b)≤2(c2-b2)恒成立. 3 综上所述,M 的最小值为2.


相关文章:
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-1-3不等式、线性规划 Word版含解析]
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-1-3不等式线性规划 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-1-3...
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-2-3导数及其综合应用 Word版含解析]
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-2-3导数及其综合应用 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-2-3导...
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-7-3统计、统计案例 Word版含解析]
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-7-3统计、统计案例 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-7-3...
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-3-1三角函数的图象与性质 Word版含解析]
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-3-1三角函数的图象与性质 Word版含解析]专题三 三角函数、三角变换与解三角形 第 1 讲 三角函数的图象与性质 ...
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-6-1直线与圆 Word版含解析]
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-6-1直线与圆 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-6-1直线与圆...
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-1-1 集合与常用逻辑用语、算法初步 Word版含解析]
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-1-1 集合与常用逻辑用语、算法初步 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升...
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-3-2三角恒等变换与解三角形 Word版含解析]
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-3-2三角恒等变换与解三角形 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1...
知能提升演练1-1-3
东北师大附中理科学霸高... 知能提升演练1-2-1 ...第3讲 不等式线性规划 、选择题 1.(2013· ...· 安徽高考)已知一元二次不等式 f(x)<0 的解...
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-5-3空间向量与立体几何 Word版含解析]
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-5-3空间向量与立体几何 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-5-...
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-1-2平面向量、推理证明与复数 Word版含解析]
2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:1-1-2平面向量、推理证明与复数 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练:...
更多相关标签: