当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编6:概率


广东省 11 大市 2013 届高三数学(理)一模试题分类汇编
概率
一、选择、填空题 1、 (江门市 2013 届高三 2 月高考模拟)如图,在棱长 为 2 的正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 内 (含正方体表面)任取一点 M , 则 AA ? AM ? 1 的概率 1

p?

. 答案:

/>3 4
开始 任意输入x(0 ?x?1) 任意输入y(0 ?y?1) 否

2、 (揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟)在图 (2)的程序框图中,任意输入一次 x(0 ? x ? 1) 与 y (0 ? y ? 1) , 则能输出数对 ( x, y ) 的概率为

1 A. 4

1 B. 3

3 C. 4

2 D. 答案:D 3

图(2)

解析:依题意结合右图易得所求的概率为: 1 ?

?

1

0

1 2 x 2 dx ? 1 ? ? , 3 3

y?x2? 是 输出数对(x,y)

选 D. 结束 3、 (梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检)如图所示 2X2 方格,在每 一个方格中填入一个数字,数字可以是 1、2、3、4 中的任何一个,允许重复,则填入 A 方格 的数字大于 B 方格的数字的概率为 A、

1 2

B、

1 4

C、

3 4

D、

3 8

答案:D

4、 (深圳市2013届高三2月第一次调研考试)已知

? ? ?? x, y ? x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0? , A ?

?? x, y ? x ? 4, y ? 0, x ? y

2

? 0 ,若向

?

区域 ? 上随机投一点 P ,则点 P 落入区域 A 的概率是_____。答案:
4 2 3 1 ? 6 ? 6 ? 18, S A ? ? xdx ? x 2 0 3 2

【解析】 S? ?

4 0

8 27 16 16 8 ? , P ? A? ? 3 ? . 3 18 27

5、 (肇庆市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试)2 个好朋友一起去一家公司应聘,公司人事主 管通知他们面试时间时说: “我们公司要从面试的人中招 3 个人,你们都被招聘进来的概 率是

1 ” .根据他的话可推断去面试的人有__▲__个(用数字作答).答案:21 70

-1-

?

0

1

2

3

6、 (佛山市 2013 届高三教学质量检测(一) ) 某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平 考试中,取得 A 等级的概率分别为

P

6 125

a

b

24 125

4 3 2 、 、 ,且三门课程的成绩是否取得 A 等级相互独立. 5 5 5

记 ? 为该生取得 A 等级的课程数, 其分布列如表所示, 则数学期望 E? 的值为______________. 答案:

9 5

7、 (湛江市 2013 届高三高考测试(一) )点 P 是圆 x2+y2+2x-3=0 上任意一点,则点 P 在 第一象限的概率为____答案: 二、解答题 1、 (广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题(一) )甲,乙,丙三位学生独立地解同一 道题,甲做对的概率为

1 3 ? 24 8?

1 ,乙,丙做对的概率分别为 m , n ( m > n ),且三位学生是否做对 2

相互独立.记 ? 为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:

?
P

0

1

2

3

1 4

a

b

1 24

(1) 求至少有一位学生做对该题的概率; (2) 求 m ,n 的值; (3) 求 ? 的数学期望. 解:设“甲做对”为事件 A , “乙做对”为事件 B , “丙做对”为事件 C ,由题意知,

P ? A? ?

1 , P ? B ? ? m, P ? C ? ? n . 2

??1 分

(1)由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“ ? ? 0 ”是对立的, 所以至少有一位学生做对该题的概率是 1 ? P

??

? 0? ? 1 ?

1 3 ? . 4 4

??3 分

(2)由题意知 P

??

? 0 ? ? P ABC ?

?

?

1 1 ?1 ? m ? ?1 ? n ? ? 4 , 2

?????4 分

-2-

P ?? ? 3? ? P ? ABC ? ?
mn ?

1 1 mn ? , 2 24

?????5 分

整理得

7 1 ,m ? n ? . 12 12 1 1 ,n ? . 3 4
????7 分

由 m ? n ,解得 m ? (3)由题意知 a ? P

??

? 1? ? P ABC ? P ABC ? P ABC

?

?

?

?

?

?

?

1 1 1 11 ?1 ? m ? ?1 ? n ? ? 2 m ?1 ? n ? ? 2 ?1 ? m ? n ? 24 ,?9 分 2 1 , 4
???10 分

b ? P (? ? 2) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) =

∴ ? 的数学期望为 E? ? 0 ? P (? ? 0) ? 1? P (? ? 1) ? 2 P(? ? 2) ? 3P(? ? 3) =

13 . 12

2、 (江门市 2013 届高三 2 月高考模拟)春节期间,某商场决定从 3 种服装、2 种家电、3 种 日用品中,选出 3 种商品进行促销活动。 ⑴)试求选出的 3 种商品中至少有一种是家电的概率; ⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销, 即在该商品现价的基础上将价格提高 100 元,规定购买该商品的顾客有 3 次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为 m 元的奖金;若 中两次奖,则共获得数额为 3m 元的奖金;若中 3 次奖,则共获得数额为 6 m 元的奖金。假设 顾客每次抽奖中获的概率都是 案对商场有利? 解:⑴设选出的 3 种商品中至少有一种是家电为事件 A,从 3 种服装、2 种家电、3 种日用品
3 中,选出 3 种商品,一共有 C8 种不同的选法??1 分,

1 ,请问:商场将奖金数额 m 最高定为多少元,才能使促销方 3

3 选出的 3 种商品中,没有家电的选法有 C6 种??2 分
3 C6 9 所以,选出的 3 种商品中至少有一种是家电的概率为 P( A) ? 1 ? 3 ? ??4 分 C8 14

⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量 ? ,其所有可能的取值为 0, m , 3m ,

6m 。 (单元:元)??5 分

? ? 0 表示顾客在三次抽奖都没有获奖,所以 P (? ? 0) ? (1 ? ) 3 ?
同理, P(? ? m) ? C 3 ? (1 ? ) ?
1 2

1 3

8 ??6 分 27

1 3

1 4 ? ??7 分 3 9
-3-

1 1 2 P(? ? 3m) ? C 32 ? (1 ? )1 ? ( ) 2 ? ??8 分 3 3 9 1 1 3 P(? ? 6m) ? C3 ? ( ) 3 ? ??9 分 3 27
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

E (? ) ? 0 ?


8 4 2 1 4 ? m ? ? 3m ? ? 6m ? ? m ??12 分(列式 2 分,计算 1 分) 27 9 9 27 3

4 m ? 100 ,解得 m ? 75 ??13 分 3 所以故 m 最高定为 75 元,才能使促销方案对商场有利??14 分。
3、 (揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟)根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和 使用规定》 :每位驾驶证申领者必须通过《科目一》 (理论科目)《综合科》 、 (驾驶技能加科目 一的部分理论)的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试,且《科目一》的成绩不受《综 合科》的影响, 《综合科》三年内有 5 次预约考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾驶 证,不再参加以后的考试,否则就一直考到第 5 次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通 过的概率依次为 0.5,0.6,0.7,0.8,0.9. (1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数 ? 的分布列和数学期望; (2)求李先生在三年内领到驾驶证的概率. 解. (1) ? 的取值为 1,2,3,4,5. ( 1 分)

P(? ? 1) ? 0.5 ,

P(? ? 2) ? (1 ? 0.5) ? 0.6 ? 0.3

P(? ? 3) ? (1 ? 0.5) ? (1 ? 0.6) ? 0.7 ? 0.14

P(? ? 4) ? (1 ? 0.5) ? (1 ? 0.6) ? (1 ? 0.7) ? 0.8 ? 0.048 P(? ? 5) ? (1 ? 0.5) ? (1 ? 0.6) ? (1 ? 0.7) ? (1 ? 0.8) ? 0.012 --------------------6 分
【或 P (? ? 5) ? 1 ? P(? ? 1) ? P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? P(? ? 4) ? 0.012 】 ∴ ? 的分布列为:

?
P
0.5

2
0.3

3
0.14

4
0.048

5 0.012

∴ E? ? 1? 0.5 ? 2 ? 0.3 ? 3 ? 0.14 ? 4 ? 0.048 ? 5 ? 0.012 ? 1.772--------10 分 (2)李先生在三年内领到驾照的概率为: (梅 P ? 1 ? (1 ? 0.5) ? (1 ? 0.6) ? (1 ? 0.7) ? (1 ? 0.8) ? (1 ? 0.9) ? 0.9988 -------------12 分 4、 州市 2013 届高三 3 月总复习质检)某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有甲、乙
-4-

两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,按质量检验规定:两项技术指 标都达标的零件为合格品,为估计各项技术的达标概率,现从中抽取 1000 个零件进行检验, 发现两项技术指标都达标的有 600 个,而甲项技术指标不达标的有 250 个。 (1)求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率; (2)任意抽取该零件 3 个,求至少有一个合格品的概率; (3)任意抽取该种零件 4 个,设 ? 表示其中合格品的个数,求随机变量 ? 的分布列。

5、 (汕头市 2013 届高三 3 月教学质量测评)广东省汕头市日前提出,要提升市民素质和城市 文明程度,促进经济发展有大的提速,努力实现“幸福汕头”的共建共享。现随机抽取 50 位 市民,对他们的幸福指数进行统计分析,得到如下分布表:

(I) 50 位市 福指数 学期望 平 均 以 这 50 人 为 样 本 的 幸 福 指 数 来 估 计 全 市 市 民 的 总 体 幸 福 指数,
-5-

求 这 民 幸 的 数 ( 即 值) ; (11)

若从全市市民 (人数很多) 任选 3 人, ? 表示抽到幸福级别为 记 “非常幸福或幸福” 市民人数. 求

? 的分布列;
(III)从这 50 位市民中,先随机选一个人.记他的幸福指数为 m,然后再随机选另一个人, 记他的幸福指数为 n,求 n<m+60 的概率 P. 解: (Ⅰ)记 Ex 表示这 50 位市民幸福指数的数学期望,则

? Ex ?

1 (90 ?19 ? 60 ? 21 ? 30 ? 7 ? 0 ? 3) ? 63.6(分) ??????????(1 分) 50
??????????????????(2分) ??????????????????(3分) ??????????????????(4分)

(Ⅱ) ξ 的可能取值为0、1、2、3

4 1 1 P(? ? 0) ? C30 ( ) 0 ( ) 3 ? 5 5 125 1 12 1 4 P(? ? 1) ? C3 ( )1 ( ) 2 ? 5 5 125 4 2 1 1 48 P(? ? 2) ? C32 ( ) ( ) ? 5 5 125 1 64 3 4 P(? ? 3) ? C3 ( ) 3 ( ) 0 ? 5 5 125
? ξ 分布列为

??????????????????(5分) ??????????????????(6分)

ξ
P

0

1

2

3

1 125

12 125

48 125

64 125

(Ⅲ)方法一:设所有满足条件的对立事件 n ? m ? 60 的概率为 P 1
1 1 ①满足 m ? 0且n ? 60 的事件数为: A3 A21 ? 63 ????????(8 分) 1 1 ②满足 m ? 0且n ? 90 的事件数为: A3 A19 ? 57 ????????(9 分) 1 1 ③满足 m ? 30且n ? 90 的事件数为: A7 A19 ? 133 ????????(10 分)

? p1 ?

63 ? 57 ? 133 253 ????????(11 分) ? 2 A50 2450

所以满足条件 n ? m ? 60 的事件的概率为

P ? 1? P ? 1? 1

253 2197 ? 2450 2450 .???????????????????(12 分)

2 方法二:基本事件的总数为 A50 ? 2450

满足条件 n ? m ? 60 的有如下各种情况:

-6-

1 1 ①满足 m ? 0 时, n ? 0,30 的事件数为: A3 A9 ????????(8 分) 1 1 ②满足 m ? 30 时, n ? 0,30,60 的事件数为: A7 A30 ????????(9 分) 1 1 ③满足 m ? 60 时, n ? 0,30,60,90 的事件数为: A21 A49 ????????(10 分)
1 1 ④满足 m ? 90 时, n ? 0,30,60,90 的事件数为: A19 A49 ????????(11 分)

所以 6、 (韶关市 2013 届高三调研考试)某校为了解高二学生 A,B 两个学科学习成绩的合格情况 是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试 A,B 两个学科的合格人数与不合格人数,得到以 下 2X2 列联表:

? ? 2 (1)据此 p ? 50 ? 49 2450 表 格 资 A50 料, 你认为 有多大 把 握认为“A 学科合格”与“B 学科合格”有关; (2)从“A 学科合格”的学生中任意抽取 2 人,记被抽取的 2 名学生中“B 学科合格”的人 数为 X,求 X 的数学期望。

1 1 1 1 1 1 1 A3 A9 ? A7 A30 ? A21 A49 ? A19 A49

3 ? 9 ? 7 ? 30 ? 21 ? 49 ? 19 ? 49

2197

解: (1)K2=

110(1200 ? 400) 2 ≈7.822>6.635 60 ? 50 ? 60 ? 50

所以,有 90%的把握认为“A 学科合格”与“B 学科合格”有关。 (2)X 可以取 0,1,2,
2 1 1 2 19 80 78 C20 C40C20 C40 P(X=0)= 2 = , P(X=1)= = , P(X=2)= 2 = 2 177 C60 177 C60 C60 177

EX=

80 78 236 236 +2× = ,所以,X 的数学期望为 。 177 177 177 177

学生

A1

A2

A3

A4

A5

-7-

7、 (深圳市 2013 届高三 2 月 试)一次考试中,五名同学的 如下表所示:

数学( x 分) 物理(

89
87

91
89

93
89

95
92

97
93

第一次调研考 数学、物理成绩

y 分)

(1)请在图 4 的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程; (2)要从 4 名数学成绩在 90 分以上的同学中选 2 人参加一项活动,以 X 表示选中的同学 的物理成绩高于 90 分的人数,求随机变量 X 的分布列及数学期望 E ( X ) 的值. 【解析】 (1)散点图如右图所示.????1 分
y(物理成绩)

x=

89 ? 91 ? 93 ? 95 ? 97 = 93 , 5 87 ? 89 ? 89 ? 92 ? 93 = 90 , y= 5
5 i ?1 i

94 92 90 88

? ? ?
89 91 93 95

?

? (x

? x ) 2 ? (?4) 2 ? (?2) 2 ? 0 2

?

? 2 2 ? 4 2 ? 40,
O

97

x(数学成绩)

图4

? (x
i ?1

5

i

? x )( y i ? y ) ? (?4) ? (?3) ? (?2) ? (?1) ? 0 ? (?1) ? 2 ? 2 ? 4 ? 3 ? 30 ,
?????????5 分 ?????????6 分 ??????????????7 分

b?

30 ? 0.75 , bx ? 69.75 , a ? y ? bx ? 20.25 . 40

? 故这些数据的回归方程是: y ? 0.75 x ? 20.25 .
(2)随机变量 X 的可能取值为 0 , 2 . ,

P(X ? 0)=

2 C2 1 C1C1 2 C2 1 ? ; P(X ? 1)= 2 2 2 ? ; P(X ? 2)= 2 ? . ????10 分 2 2 C4 6 C4 3 C4 6

故 X 的分布列为:

X p

0 1 6

2 3

2 1 6

?????11 分

1 2 1 ? E (X ) = 0? + 1? + 2? =. ???????????????????12 分 6 3 6
【说明】本题主要考察读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等 基础知识,考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力. 8、 (肇庆市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试)因台风灾害,我省某水果基地龙眼树严重受损, 为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案,每种方案都需分四年实施.若实施方案 1,预计第 三年可以使龙眼产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是 0.3、0.3、0.4;第四年
-8-

可以使龙眼产量为第三年产量的 1.25 倍、1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5.若实施方案 2,预计 第三年可以使龙眼产量达到灾前的 1.2 倍、1.0 倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5;第四年 可以使龙眼产量为第三年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6.实施每种方案第三年 与第四年相互独立,令 ?i ? i ? 1, 2 ? 表示方案实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数. (1)写出 ξ1、ξ2 的分布列; (2)实施哪种方案,第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大? (3)不管哪种方案,如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量, 预计利润分别为 10 万元、15 万元、20 万元.问实施哪种方案的平均利润更大? 解: (1)ξ1 的分布列为 ξ1 P1 ξ2 的分布列为 ξ2 P2 0.8 0.3 0.96 0.2 1.0 0.18 1.2 0.24 1.44 0.08 0.8 0.2 0.9 0.15 1.0 0.35 1.125 0.15 1.25 0.15

(2)由(1)可得 ξ1>1 的概率 P(ξ1>1)= 0.15 + 0.15 = 0.3, ξ2>1 的概率 P(ξ2>1)= 0.24 + 0.08 = 0.32, ∵P(ξ2>1)>P(ξ1>1) ,∴实施方案 2,第四年产量超过灾前概率更大. (3)设实施方案 1、2 的平均利润分别为利润 A、利润 B,根据题意, 利润 A =(0.2 +0.15)×10 + 0.35×15 +(0.15 + 0.15)×20 = 14.75(万元) 利润 B =(0.3 + 0.2)×10 + 0.18×15 + (0.24 + 0.08)×20 = 14.1(万元) ∵利润 A>利润 B,∴实施方案 1 平均利润更大. (13 分) (9 分)

9、 (茂名市 2013 届高三第一次高考模拟考试)某连锁超市有 A 、 B 两家分店,对该超市某种

B 商品一个月 30 天的销售量进行统计:A 分店的销售量为 200 件和 300 件的天数各有 15 天;
分店的统计结果如下表: 销售量 (单位: 件) 天 数 200 10 300 15 400 5

(1)根据上面统计结果,求出 B 分店销售量为 200 件、300 件、400 件的频率; (2)已知每件该商品的销售利润为 1 元, ? 表示超市 A 、 B 两分店某天销售该商品的利 润之和,若以频率作为概率,且 A 、 B 两分店的销售量相互独立,求 ? 的分布列和 数学期望.
-9-

解: (1)B 分店销售量为 200 件、300 件、400 件的频率分别为 (2)A 分店销售量为 200 件、300 件的频率均为

1 1 1 , 和 3 2 6

???3 分 ?????4 分

????5 分 ? 的可能值为 400,500,600,700,且 1 1 1 1 1 1 1 5 P( ? =400)= ? ? , P( ? =500)= ? ? ? ? , 2 3 6 2 2 3 2 12 1 1 1 1 1 1 1 1 P( ? =600)= ? ? ? ? , P( ? =700)= ? ? , ???9 分 2 6 2 2 3 2 6 12 ? 的分布列为

1 , 2

?

400

500

600

700

P

1 6

5 12

1 3

1 12
???10 分

1 1 5 1 1600 E? =400 ? +500 ? +600 ? +700 ? = (元) ???????12 分 6 3 12 12 3
10、 (湛江市 2013 届高三高考测试(一) )甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中 学的招聘面试,面试合格者可以签约。甲表示只要面试合格就签约,乙与丙则约定,两个面 试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每个人面试合格的概率都是 P,且面试是否合格 互不影响。已知至少有 1 人面试合格概率为

7 。 8

(1)求 P。 (2)求签约人数 ? 的分布列和数学期望值。
解: (1)至少 1 人面试合格概率为 1-

7 8

(包括 1 人合格 2 人合格和 3 人都合格) 这样都不合格的概率为 ,

7 1 = 。 (1-P) 8 8

3

=

1 8

P=

1 2

(2)签约人数 ? 取值为 0、1、2、3

1 , 8 1 1 1 1 1 甲不合格,乙丙至少一人不合格 *(1- * )-(1- ) (甲乙丙都不合格)= 2 2 2 2 4 1 1 3 签约人数为 0 的概率: + = 8 4 8 1 1 1 3 签约人数为 1 的概率:甲合格,乙丙至少一人不合格: *(1- * )= 2 2 2 8 1 1 1 1 签约人数为 2 的概率:甲不合格,乙丙全部合格: * *(1- )= 2 2 2 8 1 1 签约人数为 3 的概率:甲乙丙均合格: ( )= 2 8
签约人数为 0 的概率:都不合格(1)=
3 3 3

1 2

分布表:

- 10 -

签 约人数 概 率 数学期望:E ? =1

0

1

2

3

3 8

3 8

1 8

1 8

- 11 -


相关文章:
广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编6:概率
广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编6:概率 隐藏>> 广东省 11 大市 2013 届高三数学(理)一模试题分类汇编概率一、选择、填空题 1、 (江门市 201...
广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编12:统计
广东省 11 大市 2013 届高三数学(理)一模试题分类汇编统计一、填空、选择题 ...9 D. 7 答案:D 6、(深圳市2013届高三2月第一次调研考试)容量为 60 的...
广东省13大市2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编6:概率
广东省11大市2013届高三数... 暂无评价 4页 2财富值 广东省11大市2013届高三...广东省13大市2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编6:概率 隐藏>> 广东省...
广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编8:算法初步
广东省 11 大市 2013 届高三数学(理)一模试题分类汇编算法初步 1、(江门市 ...1) ,则能输出数对 ( x, y ) 的概率为 开始 任意输入x(0 ?x?1) 任意...
广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编1:集合与常用逻辑用语
广东省 11 大市 2013 届高三数学(理)一模试题分类汇编集合与常用逻辑用语 1、(广州市 2013 届高三 3 月毕业班综合测试试题(一))设全集 U ? 1, 2,3, 4...
广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编 立体几何
广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编 立体几何 广东2013届高三数学...,则 b∥c 答案:C 6、 (韶关市 2013 届高三调研考试)某几何体的三视图如图...
广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编4:不等式
广东省 11 大市 2013 届高三数学(理)一模试题分类汇编不等式 1、(广州市 2013...概率是___。 答案: 【解析】 S? ? 4 2 1 ? 6 ? 6 ? 18, S A ?...
广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编13:圆锥曲线
广东省 11 大市 2013 届高三数学(理)一模试题分类汇编圆锥曲线一、填空、选择...4 ? 0 . 12 分 3、(揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟)如图(6)...
广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编2:函数
广东省 11 大市 2013 届高三数学(理)一模试题分类汇编函数 1、(广州市 2013...e ? x ,则这四个 C、b<a<c<d D、d<c<a...
更多相关标签: