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2019届高考数学(理)新课堂课件:9.2-二项式定理(含答案)


第2讲 二项式定理 考点分布 2011 年新课标考查二项展开式; 2013 年新课标Ⅰ考查二项式系数 1. 能用计数 原 的最大值; 理证明二项式 2014 年新课标Ⅰ考查二项式展开 定理. 式的特定项的系数(两项之和); 2.会用 二 项 式 2015 年新课标Ⅰ考查二项式展开 定理解决与二 式的特定项的系数(三项之和); 项展开式有关 2016 年新课标Ⅰ考查二项展开式 的简单问题 的特定项的系数; 2017 年新课标Ⅰ考查二项展开式 的特定项的系数 考纲要求 考情风向标 高考对本节内容的 考查主要是二项式 展开式和通项的应 用,具体会涉及求 特定的项或系数, 以及二项式系数等 问题,是高考的必 考点之一,但题目 较为容易,多以选 择和填空题的形式 出现 1.二项式定理 n 0 1 n-1 1 r n-r r 0 n (a+b)n=C0 a b + C a b +…+ C b +…+Cn n n na na b ,(n ∈N*)所表示的定理叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n 的二项式展开式. 2.二项式定理的特征 n+1 项. (1)项数:二项式展开式共有______ n r r (2)通项公式:Tr+1=Cr a b (r=0,1,2,…,n)表示展开 n 式中的第 r+1 项. (3)二项式系数: 二项式展开式第 r+1 项的二项式系数为 r Cn ________. - 3.二项式系数的性质 (1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等, r r 即 Cn =C n n . - (2)增减性与最大值:当 n 是偶数时,中间一项的二项式系 数 C 最大;当 n 是奇数时,中间两项的二项式系数 C 等且最大. 1 2 n 2n ,其 (3)各二项式系数的和:C0 n+Cn+Cn+…+Cn=______ 2 4 1 3 5 n-1 中 C0 + C + C +…= C + C + C +…= 2 ,即奇数项的二项 n n n n n n n 2 n n ?1 2 n ,C n ?1 2 n 相 式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,都等于 2n-1. ? a?7 1 ? ? 1.(2014 年湖北)若二项式 2x+x 的展开式中x3的系数是 ? ? 84, 则实数 a=( C ) A.2 解析:因为 B. 4 ? ? ?x ? 5 C.1 2 D. 4 - r r?a?7-r 2r-7 C7(2x) =2ra7 rCr x ,2r-7=-3,解得 7 5 r=2.所以 22a5C2 = 84 , a =1,a=1. 7 80 2.(2015 年福建)(x+2)5 的展开式中,x2 的系数等于______. (用数字作答) 3 2 2 2 解析:(x+2)5 的展开式中 x2 项为 C3 52 x =80x ,所以 x 的 系数等于 80. 5 ? 3 1 ?5 2 ? 的展开式中 x8 的系数是______. 3.(2015 年重庆)?x + 2 x? ? ? (用数字作答) 解析: 二项展开式通项为 3 5-k ? Tk + 1 =C k ( x ) · 5 1 ?2 ? ?1? k k k ? =? ? C x? ?2? 5 x 15? 7k 2 ?1?2 2 5 7k 8 ,令 15- 2 =8,解得 k=2.因此 x 的系数为?2? C5=2. ? ? 15 ? 1 ?6 16 4.(2015 年天津)在?x-4x? 的展开式中,x

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