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高一上学期期末考试数学试题(必修1田东辉


高一上学期期末考试数学试题(必修 1,2) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? x 0 ? x ? 5?, B ? x x ? 0?,则集合 A ? B =( A.

?x 0 ? x ? 5?

/>?

B. ?0?

?

C. )

?x x ? 5?

) D. R

2. 若 f ( x) ? A. ?

x ,则 f (?3) 等于( 1? x
B. ?

3 2

3 4

C.

3 4

D. ?

3 2

3. 左面的三视图所示的几何体是( ) A. 六棱台 B. 六棱柱 C. 六棱锥 f(x)= A. ? x ?

D. 六边形

4.奇函数 f ( x)在(0,??)上的表达式为 f ( x) ? x ?

x , 则在(??,0)上的f ( x) 的表达式为
( )

x C. ? x ? ? x
5.下列函数中,在 R 上单调递增的是( A. y ? x B. y ? log2 x

B. x ? ? x D. ? x ? ? x ) C. y ? x 3 ) ) D. 1∶ 81
1

D. y ? 0.5

x

6.已知点 A( x,1, 2)和点B (2,3,4),且 AB ? 2 6 ,则实数 x 的值是( A.-3或4 A. 1∶ 3 8.函数 f ( x) ? x ?

y B.–6或2

C.3或-4 B. 1∶ 3

D.6或-2 C. 1∶ 9 )

7.已知两个球的表面积之比为 1∶ 9 ,则这两个球的半径之比为(

x x

的图像为(

y ?1

y

y

y

1

o

x

o
B

1 ?1

x

1?

1?

o?

?1

x

?1

?o

x

A

C
x

D )

9. 函数 f ( x) ? 4 ? 4x ? e 的零点所在的区间为(

A. (1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D. (-2,-1) 10. 下列函数中,当自变量 x 变得很大时,随 x 的增大速度增大得最快的是(



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A. y ?

1 x e 100
? 3 4

B. y ? 100ln x

C. y ? x100

D. y ? 100? 2 x

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在题中的横线上. 11. 函数 f ( x) ? x 的定义域是 _ . .

? 2? x x ? 1 1 12. 设函数 f ( x ) ? ? ,满足 f ( x ) = 的 x 的值是 4 ?log4 x x ? 1

13. 直线 l 的斜率是 -2 ,它在 x 轴与 y 轴上的截距之和是 12 ,那么直线 l 的一般式方程 是 。 14. 某同学来学校上学,时间 t(分钟)与路程 s(米)的函数关系如图所示,现有如下几种说法: ① 前 5 分钟匀速走路 ② 5 至 13 分钟乘坐公共汽车 s ③ 13 至 22 分钟匀速跑步 ④ 13 至 22 分钟加速走路 其中正确的是 . (注意:把你认为正确的序号都填上)

o

5

13

22 t

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. D1 15.(本小题 12 分) A1 如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 ,点 C
1

P 为 DD1 的中点。
(1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD 1;
C

P

B1

D B

A

18. (本小题 14 分)

2 , 2 ?1 ⑴ 求证: 不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数; ⑵ 确定 a 的值,使 f ( x ) 为奇函数.
设函数 f ( x) ? a ?
x

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参考答案 一.CACBC DACBA 二.11. ?0,+?? 12.

2

13. 2x+ +y-8=0

14. ① ③

三.15. 证明: (1)设 AC 和 BD 交于点 O,连 PO, 由 P,O 分别是 DD1 ,BD 的中点,故 PO// BD1 , 所以直线 BD1 ∥平面 PAC --------------------------------------------------------------------5 分 (2)长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , 底面 ABCD 是正方形,则 AC ? BD 又 DD1 ? 面 ABCD,则 DD1 ? AC, 所以 AC ? 面 BDD 1 ,则平面 PAC ? 平面 BDD 1 -------------------------12 分

a a 16. 解:①a x ? b x ? 0 ? a x ? b x ? ( ) x ? 1, 若a ? b ? 0, 则 ? 1 ? x ? 0为f ( x)定义域 . b b
若 0 ? a ? b, 则0 ?

a ? 1 ? x ? 0为f ( x)定义域 . b

② 设 0 ? x1 ? x2 (? a ? b),? a ? 1,?a x1 ? a x2 ;?0 ? b ? 1,?b x1 ? b x2 ? ?b x1 ? ?b x2

? a x1 ? b x1 ? a x2 ? b x2 ,即可 ? lg(a x1 ? b x1 ) ? lg(a x2 ? b x2 ),即f ( x1 ) ? f ( x2 ),
f(x)为增函数。 17. 解:2x-3y+15=0 18. 解: (1)

f ( x) 的定义域为 R, ? x1 ? x2 ,
则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ?

2 2 2 ? (2 x1 ? 2 x2 ) ? a ? = , 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )

x1 ? x2 , ? 2x1 ? 2x2 ? 0,(1 ? 2x1 )(1 ? 2x2 ) ? 0 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数.…………7 分 2 2 ? ?a ? x f ( x) 为奇函数, ? f (? x) ? ? f ( x) ,即 a ? ? x (2) , 2 ?1 2 ?1 2 . 解得: a ? 1. ? f ( x) ? 1 ? x ………………14 分 2 ?1
19. 解:① 当 ? 4 ? p ? 0时, x ? ( p ? 2) x ? 1 ? 0的? ? 0, A ? ? , 故A ? R ? ?
2 ?

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满足条件; ② 当△ ≥0 时,∵ 方程无零根,故方程两根必均为负根,∵ 两根之积为 1 (大于 0) ∴ - ? ( p ? 2) ? 0, ? 0 ? p ? ?2, 又? ? 0, ? p ? ?4或p ? 0,? p ? 0, 综上有 p>-4. 20.解:由题意可知,图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点, 从而求得其解析式为 y 甲=0.2x+0.8-------------------------------------------------2 分 图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点, 从而求得其解析式为 y 乙=-4x+34.---------------------------------------------------4 分 (1)当 x=2 时,y 甲=0.2× 2+0.8 =1.2,y 乙= -4× 2+34=26, y 甲· y 乙=1.2× 26=31.2. 所以第 2 年鱼池有 26 个,全县出产的鳗鱼总数为 31.2 万只.------------ ---6 分 (2)第 1 年出产鱼 1× 30=30(万只), 第 6 年出产鱼 2× 10=20(万只),可见,第 6 年这个县 的鳗鱼养殖业规划比第 1 年缩小了---------------------------------------------8 分 (3)设当第 m 年时的规模总出产量为 n, 那么 n=y 甲· y 乙=(0.2m+0.8) (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2 =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25------------------------------11 分 因此, .当 m=2 时,n 最大值=31.2. 即当第 2 年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为 31.2 万只. --------------14 分

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