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§4、1、1圆的标准方程(导学单)


4.1.1 圆的标准方程(导学单)
M O 一、学习目标 O 1.掌握圆的定义及标准方程; M

沙坪坝实验中学 吕林光
O

M

2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,会用待定系数法求圆的标准方程.

二、重点:掌握圆的标准方程及其应用 难点:圆的标准方程的应用 自学环节 同学们自主学习:请阅读 P118-120 互学、展学环节: 复习旧知: (请同学们举手回答) 问题一:什么是圆?初中时我们是怎样给圆下定义的?
圆的定义:在平面内,到 的距离等于 的点的集合叫做圆. y M(x,y) r 探究新知一: 问题四:圆心是 A(a,b),半径是 r 的圆的方程是什么? (要求:请同学们小组内先讨论,然后进行交流,一个小组派代表上来展示,其余同学写在导学单上) O A x

(约 8 分钟)

问题二:平面直角坐标系中,如何确定一个圆? 确定一个圆的基本要素是 和 .

问题三:两点 A(x1,y1)和 B(x2,y2)的距离公式怎样的?(请同学们举手回答)

问题:是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上?

点 M(x, y)在圆上, 由前面讨论可知, 点 M 的坐标适合方程; 反之, 若点 M(x, y)的坐标适合方程, 这就说明点 M 与圆心的距离是 r ,即点 M 在圆心为 A (a, b),半径为 r 的圆上.

( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2

应用举例(要求:先思考,讨论。再请两组代表上黑板写出结果
1.说出下列圆的方程: (1) 圆心在原点,半径为 3. (2) 圆心在点 C(3, -4), 半径为 7. (3) 经过点 P(5,1),圆心在点 C(8,-3).

,其余同学写在导学单上。 )

2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径: (1) (x + 7)2 + ( y- 4)2 = 36 (2) x2 + y2 - 4x + 10y + 28 = 0

典型例题

例1

(3) (x - a)2 + y 2 = m2 写出圆心为 A(2, -3), 半径长等于 5 的圆的方程, 并判断点 M1 (5, -7), M2(- 5,

-1)是否在这个圆上. (小组讨论,寻求解题方法,然后派代表列出式子,其余同学写在导学单上。 ) 探究新知二:点与圆的位置关系 (大家一起回忆,写出相关的式子) 1 M(x0,y0) M(x0,y0)

O(a,b) M(x0,y0)

例2

△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8).求它的外接圆的方程. y (要求:小组讨论,寻求解题方法,然后派代表列出式子,不计算。 ) A(5,1)

O B(7,-3)

x

D(2,-8) 小结:

例 3 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2),且圆心 C 在直线 l:x-y+1=0 上,求圆心为 C 的圆的标 准方程. (小组讨论,寻求解题方法,然后派代表列出式子,不计算。 ) y 弦 AB 的垂直 x 平分线

A(1,1) O B(2,-2)

l : x ? y ?1 ? 0
小结

六、本节课的收获::

七、作业布置 1.课本 P124 A 2.(1)、3、4

B 1、2、3

2.测评§4.1.1 圆的标准方程

2


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