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岩土力学




岩土力学 ★

二者的关系。 问:什么是孔隙比 e、孔隙率 n,二者的关系。 孔隙比为土中孔隙的体积与土粒的体积之比; 孔隙率为土中孔隙的体积与土的体积 之比;关系为:n=e/(1+e),或 e=n/(1-n) 。

问:固结度。 固结度。 在某一固结应力作用下, 经某一时间 t 后, 土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。

问:在压力作用下,饱和土体固结的力学本质是什么? 在压力作用下,饱和土体固结的力学本质是什么? 在某一压力作用下,饱和土体的固结过程就是土体中的超孔隙水应力不断消散、 附加有效应力不断增加的过程,即超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程。

问:土的级配曲线的特征可用哪两个系数来表示?这两个系数是怎样定义的? 土的级配曲线的特征可用哪两个系数来表示? 两个系数是怎样定义的? 答:不均匀系数 C u 和曲率系数 C c

Cu =

d 60 d10



Cc =

(d 30 )2
d 10 d 60

d 10 , d 30 , d 60 为粒径分布曲线上小于某粒径的土粒含量分别为 10%,30%,60%
时所对应的粒径。

问:请写出无侧向变形条件下的压缩量计算公式,并指出各个量的含义。 请写出无侧向变形条件下的压缩量计算公式,并指出各个量的含义。 计算公式

S=

? ?e H 1 + e1



S=

av ?PH 1 + e1



S=

?P H Es

S 为压缩量,H 为试样的高度,av 为压缩系数,e 为孔隙比,Es 压缩模量。

问:简述渗透变形的产生条件。 简述渗透变形的产生条件。 根据渗透破坏的机理, 可将产生渗透变形的条件分为两种类型, 其一是动水压力和

1



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土体结构,它们是产生渗透变形的必要条件;另一类则是地质条件和工程因素,称之为 充分条件。只有当土具备充分必要条件时,才发生渗透破坏。

问:简述有效应力的原理。 简述有效应力的原理。 有效应力的原理 有效应力原理的研究内容就是研究饱和土中这两种应力的不同性质和它们与全部 应力的关系。有效应力原理归纳起来可由下面两个要点表达: 饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分; 土的变形与强度的变化仅决定于有效应力的变化。

25° 问:一均质无粘性边坡,γ sat 为 20 KN / m ,? = 30 °,坡角 25°,试问干坡或完全 一均质无粘性边坡,
3

浸水时,其安全系数是多少?有顺坡渗流发生时,坡角为多少度边坡将达到极限平衡 浸水时,其安全系数是多少?有顺坡渗流发生时,坡角为多少度边坡将达到极限平衡 状态? 状态? 解:在干坡或浸水时,安全系数为:

Fs =

tg? =0.577/0.466=1.24 tgα

有顺坡渗流发生边坡达到极限平衡状态时:Fs=1,则

tgα =

γ′ ? tg =(20-9.8)×0.577/20=0.21 γ sat
o

坡角为: α = 16.39

2072 37%, 0.95, 90%时 问:土粒比重为 2072,饱和度为 37%,孔隙比是 0.95,当饱和度提高到 90%时,每立 方米应加多少水? 方米应加多少水? 解:Vv = eVs = V – Vs,每立方米的土粒体积为: Vs = V/(1+e) = 1/(1+0.95) = 0.513 m Vv = eVs = 0.95×0.513 = 0.487 m
3 3

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当 Sr = 37%时, 当 Sr = 90%时, 则 应加水: ? Ww =

Vw1 = SrVv = 0.37×0.487 = 0.18

m

3

Vw2 = SrVv = 0.90×0.487 = 0.438 m

3

? Vw = 0.438 – 4.18 = 0.258 m3

γ w ?Ww = 10×0.258 = 2.58kN

厚的饱和粘土层,上下两面均可排水, 问:有一 8m 厚的饱和粘土层,上下两面均可排水,现从粘土层中心处取得 2cm 厚的试 样做固结试验(试样上下均有透水石) 。试样在某级压力下达到 60% 样做固结试验(试样上下均有透水石) 试样在某级压力下达到 60%的固结度需要 8 分 。 60%的固结度需要多少时间? 钟,则该粘土层在同样的固结压力作用下达到 60%的固结度需要多少时间?若该粘土 层单面排水,所需时间为多少? 层单面排水,所需时间为多少? 答:由于原位土层和试样土的固结度相等,且 α 值相等,因而 Tv1 = Tv 2 又土的性质相同, C v1 = C v 2

t1 ? H1 ? ? 2? ? ?
2

=

t2 ?H2 ? ? 2? ? ?
2

? t1 =

t2 H1 H2

2

2

= 80 ×

800 2 = 1.28 × 10 7 (如改单面, 2 2

其达到 60%固结度时间为 t 3 由 Tv1 = Tv 3 则 , C v1 = C v 3

t1 ? H1 ? ? 2? ? ?
2

=

t3 H1
2

? t 3 = 4t1 = 5.12 × 10 7

问:根据图(a)中给出地基中多层土中各土层的厚度、容重,绘制地基中的自重应力 根据图( 中给出地基中多层土中各土层的厚度、容重, 随深度的分布曲线图。 随深度的分布曲线图。 [解]由图(a)给出的资料,可计算出各土层分界面上的应力:

σ sz1 = γ 1 h1 = 17.0 × (44.0 ? 41.0) = 51kPa

3


' σ sz 2 = σ sz1 + γ 2 h2 = 51 + (19.0 ? 9.8) × 1 = 60.2kPa

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σ sz 3 = σ sz 2 + γ 3' h3 = 60.2 + (18.5 ? 9.8) × 2 = 77.6kPa
' σ sz 4 = σ sz 3 + γ 4 h4 = 77.6 + (20 ? 9.8) × 3 = 108.2kPa

上述自重应力随深度的变化关系结果 (b)。
44.0 粘 土

γ1=17.0kN/m3
41.0

γ2=19.0kN/m3
粉质 粘土

40.0

51kN/m3 60kN/m3 77.6kN/m3 108.2kN/m3
(b)

γ3=18.5kN/m3 γ4=20.0kN/m3

38.0

细 砂

35.0

(a)

问 : 什么叫土的抗剪强度 ? 常用的试验方法有哪些 ? 土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。 抗剪强度试验 的方法有室内试验和野外试验等, 室内最常用的是直剪试验、 三轴压缩试验和无侧限抗 压强度试验等。野外试验有原位十字板剪切试验等。

问:试述莫尔---库伦破坏准则,什么是极限平衡条件? 试述莫尔---库伦破坏准则,什么是极限平衡条件? ---库伦破坏准则 当莫尔应力圆在强度线以内时, 说明单元土体中任一平面的剪应力都小于该面上相 应的抗剪强度,故土体单元处于稳定状态,没有剪破;当莫尔应力圆与强度线相切时, 说明单元土体中有一平面的剪应力达到了它的抗剪强度; 把莫尔应力圆与库伦抗剪强度 相切时的应力状态,作为土的破坏准则。 根据莫尔-库伦破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状态时的应力条件及其 大、小主应力之间的关系称为极限平衡条件。

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问:什么是主动土压力,什么是被动土压力? 什么是主动土压力,什么是被动土压力? 如果挡土结构在土压力的作用下,其本身不发生变形和任何位移(移动或转动) , 土体处于弹性平衡状态,则这时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力。 挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移, 随着这种位移的增大, 作用在挡 土结构上的土压力将从静止土压力逐渐减小。 当土体达到主动极限平衡状态时, 作用在 挡土结构上的土压力称为主动土压力。 挡土结构在荷载作用下向土体方向位移,使土体达到被动极限平衡状态时的土压 力称为被动土压力。

问:发生滑坡时,土体内的滑动面上的剪应力达到抗剪强度的原因是什么? 发生滑坡时,土体内的滑动面上的剪应力达到抗剪强度的原因是什么? 一是由于剪应力的增加。二是因为土体本身的抗剪强度减小。

问:确定地基承载力的方法有那些? 确定地基承载力的方法有那些? 答:(1)按土的强度理论确定地基承载力(普朗特极限承载力公式、太沙基极限承载力 公式、魏锡克极限承载力公式) (2)规范查表方法(根据野外坚定结果或土的物理性质指标查表确定) 。 (3)静载荷试验及其它原位测试方法(标准贯入试验、静力触探试验,轻便触探试

问:土的抗剪强度指标为什么 ? 影响土的抗剪强度因素有哪些 ? 土的抗剪强度指标为什么 土的抗剪强度指标为 c, ? 。土的抗剪强度影响影响因素有: 1) 土粒的矿物成分、形状、颗粒大小与颗粒级配 2) 土的密度 3) 含水量 4) 土体结构的扰动情况 5) 孔隙水压力的影响

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问 : 已知地基中一点的大小主应力为 σ 1 = 300kPa , σ 3 = 150kPa , 土的强度指标

c = 20kPa , ? = 16 °,试判断该点是否会剪破?剪破面与大主应力之间的夹角为多 试判断该点是否会剪破?
少? 解:由摩尔-库伦准则:

σ 1 f = σ 3 f tg 2 (45 o + ? 2 ) + 2ctg (45 o + ? 2 ) =150×1.76+2×20×1.33
=317.2kPa 由于:σ1f>σ1=300kPa 或σ3=140.2Kpa 所以不会剪破。

3 8m,墙背竖直光滑,填土面水平,填土为无粘性土, 问:某挡土墙高 8m,墙背竖直光滑,填土面水平,填土为无粘性土,γ=18kN/m ,φ

3

=30° 填土表面作用有连续均布荷载,q=20kPa。 =30°,填土表面作用有连续均布荷载,q=20kPa。试用朗肯土压力理论计算主动土压 力以及作用点位置。 力以及作用点位置。 解 (1)土压力系数
?? 30° ? 1 ? ? ka = tg 2 ? 45° ? ? = tg 2 ? 45° ? ?= 2? 2 ? 3 ? ?

(2)主动土压力 墙顶 pa=qka=20×1/3=6.7kPa 墙底 pa=qka+rHka=6.7+18×8×1/3=54.7kPa 总土压力 Pa=(6.7+54.7)/2×8=245.6kN/m 作用点距墙底的距离
6 .7 × 8 × 8 1 8 + × (54.7 ? 6.7 ) × 8 × 2 2 3 = 2.96m 245.6

y=

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在均布条形荷载作用下 布条形荷载作用下, 点的大主应力σ =400kPa 小主应力σ 问 : 在均 布条形荷载作用下 , 土体中 A 点的大主应力 σ 1=400kPa 中 , 小主应力 σ
3

=150kPa, =0, 30° 试求: =150kPa,土的抗剪强度指标 c=0,φ=30°。试求: kPa 1) 点处土是否处于极限平衡状态。 A 点处土是否处于极限平衡状态。

最危险的剪应力面与最大主应面夹角为多少度? 最危险的剪应力面与最大主应面夹角为多少度?
?? ?? ? ? σ3计 = σ1tg 2 ? 45° ? ? ? 2c ? tg? 45° ? ? 2? 2? ? ? 解:1) 30° ? 26° ? ? ? = 400tg 2 ? 45° ? ? ? 2 × 0 × tg? 45° ? ? ≈ 133kPa 2 ? 2 ? ? ?

133kPa<150kPa 处于稳定状态

有一条形基础, 宽度 B 为 6m, 6m, 1.5m, 1700kN/m, 问: 有一条形基础, 埋深 D 为 1.5m, 其上作用着中心荷载 P 为 1700kN/m,
3 o 地基土质均匀, 土的强度指标为:c=20kPa, 2.5, 地基土质均匀,容重为 19kN/m ,土的强度指标为:c=20kPa,? =20 ,安全系数为 2.5, 3 o o 假定基底完全粗糙,应用太沙基理论, 假定基底完全粗糙 ,应用太沙基理论 ,验算地基的稳定性 ( ? =20 时, N r = 3.5 , o

N q = 6.5 , N c = 15 )。
解: (1)基底压力为:p=P/B=1700/6=283.3kPa (2) 由太沙基理论,地基的极限承载力为

1 f u = γBN r + qN q + cN c =19×6×3.5/1+19×1.5×6.5+20×15=684.8kPa 2
(3) 容许承载力为

[f ]=

fu =684.8/2.5=273.9kPa Fs

由于:p>[f],地基不稳定。

问:何为塑性破坏,其破坏机理是个什么? 何为塑性破坏,其破坏机理是个什么? 答案: 塑性破坏(延性破坏)是岩石在破坏之前变形量很大, 且没有明显的破坏荷载。 原因可能是岩石内结晶晶格错位的结果。

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问:影响单轴抗压强度的因素有哪些? 影响单轴抗压强度的因素有哪些? 影响单轴抗压强度的因素有:一方面是岩石材料本身的,一方面是试验方法上的因素。 岩石材料本身的主要因素有:①矿物组成;②结晶程度和颗粒大小;③胶结情况; ④生成条件;⑤风化作用;⑥密度;⑦水的作用等。 试验方面的因素有:①试件尺寸和大小;②加荷速度等。

问:直剪破坏试验全过程曲线可分几段?各区段的特点是什么?岩石直剪破坏试验全 直剪破坏试验全过程曲线可分几段?各区段的特点是什么? 过程曲线如图所示

τ(MPa)

τ0 α

1 2 3 4 δv(mm)

τ τ '''' τ ''' τ '' τ'
f f f f f

0

0

1 2

3

4

5 6 7 δn (m m)

φ

0

σ ' σ '' σ '''

σ ''''' σ

该曲线共分三段。第一段:原点—τp 区段,该段近似为一直线即变形为弹性,τp 为极限强度(即裂隙开始发展的强度); 第二段:τp-τ f 区段,τf 为峰值强度,该段内裂隙发展至破坏;第三段:τf— τo 区段。τo 为剪断面上的摩擦力(剩余强度)

问:什么叫滑坡?滑坡滑动面的形式有几种 什么叫滑坡?滑坡滑动面的形式有几种 当岩坡受力过大或岩石强度过低, 一部分岩体向下或向外滑动叫滑坡, 滑波滑动面 有三种:软弱结构面;结构面;在岩体中;

120MPa 时即发生破坏, 问:将一个岩石试件进行单轴试验,当压应力达到 120MPa 时即发生破坏,破坏面与大 将一个岩石试件进行单轴试验, 主应力平面的夹角(即破坏所在面与水平面的仰角) 60° 主应力平面的夹角(即破坏所在面与水平面的仰角)为 60°,假定抗剪强度随正应力呈 线性变化(即遵循莫尔库伦破坏准则) 试计算:1)内摩擦角: 线性变化(即遵循莫尔库伦破坏准则),试计算:1)内摩擦角:2)破坏面上的正应力和 内摩擦角 剪应力。 剪应力。

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解: θ = 45 +

ο

?
2

α=θ

τ=
Rc =

σ1 ?σ 3
2

sin 2α

σ=

σ1 + σ 3
2

+

σ1 ?σ 3
2

cos 2α

2c cos ? 2c cos ? ,理论上的抗拉强度: Rt = 1 ? sin ? 1 + sin ?

c=15kPa, =30° 如该土受到最小主应力σ 200kPa 最大主应力σ 15kPa kPa, 问 : 某岩样 c=15kPa , φ =30 ° , 如该土受到最小主应力 σ 3=200kPa , 最大主应力 σ
1

=400kPa,试判断该土样处于何种状态? 400kPa,试判断该土样处于何种状态? kPa 解:

σ1 ? σ 3 < sin ? σ 1 + σ 3 + 2cctg?
σ1 ?σ 3 = sin ? σ 1 + σ 3 + 2cctg?

(稳定)

(极限平衡)

σ1 ? σ 3 > sin ? σ 1 + σ 3 + 2cctg?
3.试求证 E =

(不稳定) 。

(σ 1 ? 2?σ 3 )

ε1

解: ε 1 = σ 1 ? ? (σ 2 + σ 3 ) E E 代入即求.

σ2 =σ3

ε3 = ε2 =

σ2
E

?

?
E

(σ 1 + σ 3 )

160MPa 问:岩石试件的单轴抗压强度为 160MPa,泊松比 ? = 0.25 。岩石试件在三轴试验中破 MPa, 260MPa MPa, 坏,破坏时的最小主应力为 130MPa,中间主应力为 260MPa,根据最大正应变理论的破 破坏时的最小主应力为 130MPa 坏准则, 坏准则,推算这时的最大主应力 σ 1 。 解:
2 2 (σ 1 ? R 2 )(σ 2 ? R 2 )(σ 3 ? R 2 ) = 0 2

σ1 ? σ 2 ? σ 3

问:何为山岩压力?按其成因可分为哪几类?各自用什么方法确定? 何为山岩压力?按其成因可分为哪几类?各自用什么方法确定? 把由于洞室围岩的变形和破坏而作用在支护或衬砌上的压力称为山岩压力。

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由于围岩变形而作用在支护或初砌上的岩压力称为变形压力。称为变形压力。 由于围岩破坏而作用在支护或初砌上的岩压力称为变形压力。称为松沙压力。 计算变形压力的方法:弹塑理论推导出的芬纳公式或修正芬纳公式。 计算松动压力的方法:压力拱理论,太沙基理论和弹塑性理论推出卡柯公式。

问:不同质量状况的围岩变形破坏特别如何? 不同质量状况的围岩变形破坏特别如何? 整体性良好,裂隙不发育的坚硬岩石中,围岩应力小于围岩强度无破碎。变形以开 挖过程中的弹性变形为主,开挖结束变形也结束。如果支护,支护上一般无山岩压力, 支护起防止岩石风化或剥落碎块的掉落。 中等质岩的岩体,洞室变形大,还可能有少量破碎,支护上以变形压力为主,松动 压力为辅。 在破碎和软弱岩石中,岩体强度低,被切割的很碎,围岩应力超过岩体强度很多, 因此,岩块在不大的应力作用就会破坏坍落,在这类岩石中,坍落和松动是产生山岩压 力的主要原因。

200m 圆形断面隧道, 问:埋深 200m 处的岩体内开挖一硐径为 2a=2m 圆形断面隧道,如果岩体中初始地应力 为静水压力式, 并且上覆岩层的平均容重为 γ = 2.7 g/cm3, 为静水压力式, 若隧道周岩的抗剪强度指标
3

c = 0.4 MPa, φ = 30 ,试用莫尔-库仑强度条件评价其硐壁的稳定性。 MPa 试用莫尔-库仑强度条件评价其硐壁的稳定性 价其硐壁的稳定性。
解: σ z = γz

σ x = σ y = K 0σ z
σ1 ? σ 3 < sin ? σ 1 + σ 3 + 2cctg?
(极限平衡) (不稳定) (稳定)

洞壁:σ1=2σz σ 3=0

σ1 ?σ 3 = sin ? σ 1 + σ 3 + 2cctg? σ1 ? σ 3 > sin ? σ 1 + σ 3 + 2cctg?

深度处开挖一地下洞室 开挖一地下洞室, 5m×5m。岩石性质指标为: 问:在地下 50m 深度处开挖一地下洞室,其断面尺寸为 5m×5m。岩石性质指标为:凝

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=200kPa, =25kN/m 聚力 c=200kPa,内摩擦角 ? = 33 ,容重 γ =25kN/m ,侧压力系数 K 0 = 0.7 。已知侧壁 岩石不稳,试用太沙基公式计算洞顶垂直山岩压力及侧墙的总的侧向山岩压力。 岩石不稳,试用太沙基公式计算洞顶垂直山岩压力及侧墙的总的侧向山岩压力。 解: 这时,
q=
z ? k 0 tg? b2 r ? c ? b2 ?1 ? e K 0 tg? ? ?
z ? k 0 tg? ? b2 ? + pe ? ?

?? ? b2 = b1 + h0 tg ? 45 ? ? 2? ?

e1 = γhtg 2 (45 o ?

?
2

)

e2 = γ (h + h0 )tg 2 (45 o ?

?
2

)

? 1 Pk = γh(2h + h0 )tg 2 (45 o ? ) 2 2

3 =160m 问:某圆形洞室围 γ = 25 kN/m ,埋置深度 H=160m,洞的半径 r0=7m。设折减扣的凝聚 3

0.02MPa, 力 c=0.02MPa, ? = 31 ,求松动压力。 求松动压力。

系数 k1 曲线 解

系数 k2 曲线

p 0 = γH = 25 × 160 = 4 MPa

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p0 4 = = 200 ,则由 ? = 31 查图 6-16 和图 6-17 的曲线得: c 0.02

k1 = 0.79, k 2 = 1.64
所以 pa = k1γr0 ? k 2 c = 0.79 × 25 × 7 × 0.001 ? 1.64 × 0.02 = 0.105 MPa

2.8MPa,隧洞( 2.3m, 问:有压隧洞的最大内水压力 p =2.8MPa,隧洞(内)半径为 2.3m,用厚度为 0.4m 的混 1.8× 4MPa, 凝土衬砌。已知混凝土的弹性模量 E1 =1.8×10 MPa,泊松比 ?1 = 0.333 。岩石的弹性 凝土衬砌。已知混凝土的弹性模量
4 4 1.1× MPa, 0.367。试求: 模量 E 2 =1.1×10 MPa,泊松比 ? 2 =0.367。试求: 4

1)离中心 2.5m 处的衬砌内的应力; 2)离中心 3.5m 处的围岩附加应力。

a b p 将已知的 E1 、E 2 、m1 、m2 以及 a 和 b 值代入式(7-25), 解: =2.3m, =2.7m, =2.8MPa。
得:
2 × 2.3 2 (3.33 + 1)(3.33 ? 1) × 2.7 2 × 1× 10 4 3.33 2 × 1.8 × 10 4 × (3 + 1) 2.7 2 ? 2.3 2 + 3 2 × 1× 10 4 (3.33 + 1)(3.33 ? 2) * 3 2 + 3.33 * 2.3 2 ))

λ=

(

)

所以混凝土衬砌传给岩石的压力为:
p b = λp = MPa

求离中心 3.5m( r = 3.5 m)处的围岩附加应力:

σr =

2.3 2 p b = MPa 3.5 2

σ θ = ?σ r MPa
要求衬砌内任何点( a < r < b )的应力 σ r 、 θ 则可根据厚壁圆筒的公式计算: r=2.5 σ m

σr =? σθ
在衬砌的周界上,当 r = a 时,有:

( ( a (b =? r (b
2 2

a2 b2 ? r 2 b2 a2 ? r 2 p? 2 2 λp r 2 b2 ? a2 r b ? a2
2 2

? r2 ? a2

) ( ) ( ) p + b (a ) r (b
2 2

2 2

+ r2 ? a2

) ) ) λp )

(压应力)

(拉应力)

(σ r )r =a

= p

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(σ θ )r = a
当 r = b 时,有:

=?

b 2 + a 2 ? 2λb 2 p b2 ? a2

(σ r )r =b

= λp

(σ θ )r =b

=?

2a 2 ? λ b 2 + a 2 p b2 ? a2

(

)

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