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13-03-25高一数学《正弦定理和余弦定理的复习》(课件)


正弦定理和余弦定理的复习

湖南长郡卫星远程学校

制作 06

2013年上学期

一、复习:

湖南长郡卫星远程学校

制作 06

2013年上学期

一、复习:
1. 正弦定理

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C
湖南长郡卫星远程学校 制作 06 2013年上学期

2. 余弦定理:

a ? b ? c ? 2bc cos A
2 2 2 2 2 2

b ? a ? c ? 2ac cos B
2

c ? a ? b ? 2ab cos C
2 2
湖南长郡卫星远程学校 制作 06 2013年上学期

b ?c ?a cos A ? 2bc
2 2

2

a ?c ?b cos B ? 2ac
2 2

2

a ?b ?c cos C ? 2ac
2 2
湖南长郡卫星远程学校 制作 06

2

2013年上学期

3. 面积公式:

1 1 S ? ? ab sin C ? bc sin A 2 2 1 ? ac sin B 2
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二、判断三角形的形状
例. 已知ΔABC中, a ? 2b ? cos C , 试确定三角形的形状.

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2013年上学期

练 习

已知ΔABC中, (a ? b ? c )( b ? c ? a ) ? 3bc , sin A ? 2 sin B cos C 试确定三角 形的形状.
湖南长郡卫星远程学校 制作 06 2013年上学期

三、正、余弦定理的综合应用
例1. 在ΔABC中, A ? 60 , b ? 1, 面
Ο

a?b?c 积为 3 , 求: 的值. sin A ? sin B ? sin C

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2013年上学期

例2. 在ΔABC中, 已知2 2 (sin A
2

? sin C ) ? (a ? b)sinB, 并且外接圆的半
2

径为 2 , 求C .

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四、高考试题
已知ΔABC中, b ? c ? bc ? a ,
2 2 2

c 1 ? ? 3 , 求A和tanB的值. b 2
(05天津)
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