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任意角的三角函数练习(含答案)


既然选择了远方,就必修风雨兼程

任意角的三角函数练习

一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) π 1 1.“α= ”是“cos 2α= ”的 6 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2011· 济宁模拟)点 P(tan 2 009° ,cos 2 009° )位于 A.第

一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2010· 山东青岛高三教学质量检测)已知 sin α<0 且 tan α>0,则角 α 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2π 2π? 4.已知角 α 的终边上一点的坐标为? ?sin 3 ,cos 3 ?,则角 α 的最小正值为













(

)

5π 2π 5π 11π A. B. C. D. 6 3 3 6 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 5.已知点 P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,且 α∈[0,2π],则 α 的取值范围是________________. 3π 3π? 6. (2011· 龙岩模拟)已知点 P? 且 θ∈[0,2π), 则 θ 的值为________. ?sin 4 ,cos 4 ?落在角 θ 的终边上, 7.阅读下列命题: 2 5 ①若点 P(a,2a) (a≠0)为角 α 终边上一点,则 sin α= ; 5 1 3 ②同时满足 sin α= ,cos α= 的角有且只有一个; 2 2 1 3π 5 ③设 tan α= 且 π<α< ,则 sin α=- ; 2 2 5 ④设 cos(sin θ)· tan(cos θ)>0 (θ 为象限角),则 θ 在第一象限.其中正确命题为________.(将正确命题 的序号填在横线上) 三、解答题(共 38 分) 8.(12 分)已知扇形 OAB 的圆心角 α 为 120° ,半径长为 6, (1)求 AB 的弧长; (2)求弓形 OAB 的面积.

9.(12 分)在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终边的范围,并由此写出角 α 的集合: 3 (1)sin α≥ ; 2 1 (2)cos α≤- . 2

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1

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10. (14 分)(2011· 舟山月考)已知角 α 终边经过点 P(x, - 2) (x≠0), 且 cos α=

3 1 x.求 sin α+ 的值. 6 tan α

答案:1.A 2.D 3.C 4.D π π? ? 5π? 5.? ?4,2?∪?π, 4 ? ? ?sin α>cos α, 解析 由已知得? ?tan α>0, ? π π 5π ∴ +2kπ<α< +2kπ 或 π+2kπ<α< +2kπ,k∈Z. 4 2 4 π π 5π ∵0≤α≤2π,∴当 k=0 时, <α< 或 π<α< . 4 2 4 7 6. π 4 3π cos 4 y 解析 由三角函数的定义,tan θ= = =-1. x 3π sin 4 3π 3π 7π 又∵sin >0,cos <0,∴P 在第四象限,∴θ= . 4 4 4 7.③ 解析 ①中,当 α 在第三象限时, 2 5 sin α=- ,故①错. 5 1 3 π ②中,同时满足 sin α= ,cos α= 的角为 α=2kπ+ (k∈Z),不只有一个,故②错.③正确.④θ 2 2 6 可能在第一象限或第四象限,故④错.综上选③. 2π 8.解 (1)∵α=120° = ,r=6, 3 2π ∴ AB 的弧长为 l=αr= ×6=4π.……………………………………………………(4 分) 3 1 1 (2)∵S 扇形 OAB= lr= ×4π×6=12π,……………………………………………………(7 分) 2 2 12 2π 1 3 S△ABO= r · sin = ×62× 2 3 2 2 =9 3,……………………………………………………………………………………(10 分) ∴S 弓形 OAB=S 扇形 OAB-S△ABO=12π-9 3.………………………………………………(12 分) 9.解 (1)

作直线 y=

3 交单位圆于 A、B 两点,连结 OA、OB,则 OA 与 OB 围成的区域即为角 α 的集合为 2
2

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π 2π ? ? ?α|2kπ+ ≤α≤2kπ+ ,k∈Z?.…………………………………………………(6 分) 3 3 ? ? (2)

1 作直线 x=- 交单位圆于 C、D 两点,连结 OC、OD,则 OC 与 OD 围成的区域(图中阴影部分)即为 2 角 α 终边的范围.故满足条件的角 α 的集合为 2π 4π ? ? ?α|2kπ+ ≤α≤2kπ+ ,k∈Z?.……………………………………………………(12 分) 3 3 ? ? 10.解 ∵P(x,- 2) (x≠0), ∴点 P 到原点的距离 r= x2+2.…………………………………………………………(2 分) 3 又 cos α= x, 6 x 3 ∴cos α= 2 = x.∵x≠0,∴x=± 10, 6 x +2 ∴r=2 3.…………………………………………………………………………………(6 分) 当 x= 10时,P 点坐标为( 10,- 2), 由三角函数的定义, 6 1 有 sin α=- , =- 5, 6 tan α 6 5+ 6 1 6 ∴sin α+ =- - 5=- ;……………………………………………(10 分) tan α 6 6 当 x=- 10时, 1 6 5- 6 同样可求得 sin α+ = .………………………………………………(14 分) tan α 6

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