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第二次课 导数的应用训练(1)学生


导数的应用训练(1) 1. 函数的单调性与导数
3 2

1.函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =( (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e
2

)



B. e
3 2

C.

ln 2 2

D. ln 2 ) D. (0,2) )

3.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1是减函数的区间为( A. ( 2,?? ) B. ( ??,2) C. ( ??,0)

4.设函数 f ( x) ? 2 x ?

1 ? 1( x ? 0), 则 f ( x) ( x

A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数 5.已知对任意实数 x 有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且 x>0 时,f’(x)>0,g’(x)>0, 则 x<0 时( ) A f’(x)>0,g’(x)>0 B f’(x)>0,g’(x)<0 C f’(x)<0,g’(x)>0
3 2

D f’(x)<0,g’(x)<0 )

6. f ( x) ? x ? 3x ? 2 在区间 ? ?1,1? 上的最大值是( (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4

7.若函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f /(x)的图象是( y y y

) y

o A

x

o B

x

o C

x

o D

x

8 . 设 f ( x), g ( x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , g ( x) ? 0, , 当 x ? 0 时 , 且 f ?( x) g ( x)? f ( x) ? g ( x? ) 0, A.(?3,0) ? (3,??) ) f (?3) ? 0, 则不等式 f ( x) / g ( x) ? 0 的解集是 ( B.(?3,0) ? (0,3) C.(??,?3) ? (3,??) D.(??,?3) ? (0,3)

9. 对于 R 上可导的任意函数 f(x) ,若满足(x-1) f ? ?0,则必有( ) (x) A.f(0)+f(2)?2f(1) B. f(0)+f(2)?2f(1) C. f(0)+f(2)?2f(1) D. f(0)+f(2)?2f(1) 10.设 f ?( x) 是函数 f(x)的导函数,y= f ?( x) 的图象如图所示,则 y= f(x)的 图象最有可能的是( )

1

2.导数的几何意义
1.与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的平行的抛物线 y ? x 的切线方程是
2





A. 2 x ? y ? 3 ? 0
2

B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 D . 2 x ? y ? 1 ? 0 )

2.设曲线 y ? ax 在点(1, a )处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行,则 a ? ( A.1 B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?1

3.设曲线 y ? A.2

x ?1 在点 (3, 2) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( x ?1 1 1 B. C. ? D. ?2 2 2



4.设曲线 y ? eax 在点 (0, 1) 处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则 a ?



5.如图, 函数 f ( x) 的图象是折线段 ABC , 其中 A,B,C 的 坐标分别为 (0 , ?) ,,,,, 4) (2 0) ( 6则 4)f(f ( 0)
?x ?0

y 4 3 2 1 O A C



lim

f (1 ? ?x) ? f (1) ? ?x

. (用数字作答)

B 1 2 3 4 5 6

x

6.直线 y ?

1 x ? b 是曲线 y ? ln x ? x ? 0 ? 的一条切线,则实数 b= 2
3



7. 在函数 y ? x ? 8 x 的图象上,其切线的倾斜角小于 A.3 B.2 C.1 D.0

? 的点中,坐标为整数的点的个数 4

8.曲线 y ? x 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x ? 2 所围成的三角形的面积为
3

.

2

9.已知函数 f ( x) ? x ? 12 x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分别为 M , m ,
3

则 M ? m ? _____________;

3.导数的实际应用
1. 已知函数 f(x)=-x3+3x2+9x+a. (I)求 f(x)的单调递减区间; (II)若 f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.

2.设函数 f ? x ? ? x ? bx ? cx( x ? R ) ,已知 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数。
3 2

(Ⅰ)求 b 、 c 的值。

(Ⅱ)求 g ( x) 的单调区间与极值。

3.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的图象过点 P(0,2) ,且 在点 M(-1,f(-1) )处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.
3 2

3

4.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx 在点 x0 处取得极大值 5 ,其导函数 y ? f '( x) 的图象经过
3 2

点 (1, 0) , (2, 0) ,如图所示.求: (Ⅰ) x0 的值; (Ⅱ) a, b, c 的值.

5. 设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax ? 3x . (Ⅰ)若 x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点,求 a 的值;
3 2

(Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x),x ?[0, 2] ,在 x ? 0 处取得最大值,求 a 的取值范围.

6.(全国卷Ⅱ)设 a 为实数,函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? x ? a. (Ⅰ)求 f ( x) 的极值. (Ⅱ)当 a 在什么范围内取值时,曲线 y ? f ( x)与x 轴仅有一个交点.

4


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