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高三理科第三学月数学考试题


高三理科第三学月考试试卷
姓名
一、选择题(每题 5 分将)

班级 )

1.已知全集 U ? R, A ? {x | x ? 0}, B{x | x ? 1} ,则 A ? (CU B) ? ( A. {x | 0 ? x ? 1} 2.如果 cos ? ?
1 5

B. {x | 0

? x ? 1}

C. {x | x ? 0}

D. {x | x ? 1} )

1 ?? ? ,且 ? 是第四象限的角,那么 cos ? ? ? ? =( 5 2? ?

A. ?

B.

1 5

C. ?

2 6 5

D.

2 6 5

3.命题“ ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是( ) A. ? x ? R , x 2 ? 2 x ? 1 ≥0 C. ? x ? R , x 2 ? 2 x ? 1 ≥0 B. ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 D. ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 1 ? 0

4.已知 a, b ? R, 且a ? b ,则下列不等式中成立的是( ) a 1 1 A. ? 1 B. a 2 ? b 2 C. lg( a ? b) ? 0 D. ( ) a ? ( ) b b 2 2 5.不等式 ax2 ? x ? c ? 0 的解集为 {x | ?2 ? x ? 1} ,则函数 y ? ax2 ? x ? c 的图象大致为( )
y y y y

-2

0

1

x

-2

0

1

x

-1

0

2 x

-1 0

2

x

A

B

C

D
D.3+sin2x )

6. 若 f(sinx)=3-cos2x,则 f(cosx)=( ) A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2x 7. 设 a>0,对于函数

,下列结论正确的是 (

A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 8,曲线 (A)y=2x+1 9. y=sin(x- )· cos(x- 在点(-1,-1)处的切线方程为 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 ( ) ,0) ,0) D.y=-2x-2

),正确的是 ,0) ,0)

A.T=2π,对称中心为( C.T=2π,对称中心为(

B.T=π,对称中心为( D.T=π,对称中心为(

10.把曲线 y cosx+2y-1=0 先沿 x 轴向右平移

,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的曲线方程为( )
1

A.(1-y)sinx+2y-3=0 C.(y+1)sinx+2y+1=0 11 设偶函数 (A) (C) 12 已知 x=lnπ ,y=log52, (A)x<y<z ,则 满足

B.(y-1)sinx+2y-3=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0 ,则 (B) (D)

(B)z<x<y

(C)z<y<x

(D)y<z<x

二、填空题(每题 5 分) 13、设曲线 f ( x) ? 2ax3 ? a在点(1,a) 处的切线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则实数 a 的值为 14、函数 f ( x) ? ( x ? 2)e x 的单调递增区间是_________ 15.已 sin( -x)= ,则 sin2x 的值为 。
y

__

?

?

3

16.如图是函数 y ? A sin(?x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 的图象,则其解析式是
选择题

?

6
-3

2 。
7 16

)

0

? 3

5? 6
x

1 13

2

3 14

4

5 15

6

8

9

10

11

12

填空题

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (本小题 12 分)设函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? a 。 (1)写出函数 f ( x) 的最小正周期及单调递减区 间; (2)当 x ? ?? ? , ? ? 时,函数 f ( x) 的最大值与最小值的和为 ,求 a 的值。 ? 2 ? 6 3? ?

3

1 18,(本小题 12 分)] 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a=1,b=2,cosC=4. (1)求△ABC 的周长;(2)求 cos(A-C)的值.
2

19、 (本小题 10 分) 记函数 f ( x) ? lg( x2 ? x ? 2) 的定义域为集合 A, 函数 g ( x) ? 3 ? x 的定义域为集 A∩B 和 A∪B;

合 B. 求

20、 (本题满分 12 分)已知函数

,在点

处的切线方程为

(1)求函数 (2)若对于区间 最小值。

的解析式; 上任意两个自变量的值 ,都有 ,求实数 的

21,(本小题 12 分)设函数 f ( x) ? a ? (b ? c) ,其中 a =(sinx,-cosx), b =(sinx,-3cosx), =(-cosx,sinx),x∈R; (1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期; (2) 将函数 y=f(x)的图象按向量 d 平移,使平移后的图象关于坐标原点成中心对称,求| d |最小 的d .
c

3

22(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 1 与函数 g ( x) ? a ln x(a ? 0) . (I)若 f ( x), g ( x) 的图象在点 (1,0) 处有公共的切线,求实数 a 的值; (II)设,求函数的极值.

F ( x)

F ( x) ? f ( x) ? 2 g ( x)

高三理科第三学月考试试卷答案
1 1B 2D 3C 4D 5 C 6. C 7. B 8A 9. B 10.C11, B12D 13、 3
17 解(1) f ( x) ? 14、(1,+ω) 15.

16、 y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

) ;

3 1 ? cos 2 x ? 1 sin 2 x ? ? a ? sin(2 x ? ) ? a ? , 2 2 6 2

?T ? ? .

4



?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

3? ? 2? ? 2k? , 得 ? kx ? x ? ? k? . 2 6 3

故函数 f ( x) 的单调递减区间是 ? (2)? ? 当 x ? ??

2? ?? ? ? k? , ? k? ? (k ? Z) 。 3 ?6 ?

?
6

?x?

?
3

,? ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

5? 1 ? . ? ? ? sin( 2 x ? ) ? 1. 62 2 6
0

1 1 1 ? ? ?? (1 ? a ? ) ? (? ? a ? ) , ? 时,原函数的最大值与最小值的和 0 2 2 2 ? 6 3? 9

?

3 ,? a ? 0 2

0 4 0 2 1+4-4×1=4, 18【解答 】 (1)∵c2=a2+b2-2abcosC= 4 ∴c=2,∴△ABC 的周长为 a+b+c=1+2+2=5. 1 (2)∵cosC= ,∴sinC= 1-cos2C= 4 15 4 1 15 a sin C 15 ?2 1-? ?4? = 4 ,∴sinA= c = 2 = 8 . 1-? 15?2 7 = . 8 ? ? 8

∵a<c,∴A<C,故 A 为锐角,∴cosA= 1-sin2A=

7 1 15 15 11 ∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC= × + × = . 8 4 8 4 16 19、 、解: (1)依题意,得 A ? {x | x ? x ? 2 ? 0} ? {x | x ? ?1或x ? 2} ,
2

???2 分

B ? {x | 3? | x |? 0} ? {x | ?3 ? x ? 3} , ?????????????????5 分
∴A∩B ? {x | ?3 ? x ? ?1或2 ? x ? 3} , ????????????????7 分

A∪B=R. ?????????????????????????????9 分 20 文科 解: (1)

根据题意,得



解得

(2)令 -2 + -2

即 -1 0 极大值

,解得 1) 1 (-1, 0 极小值 (1,2) 2 + 2

时,

5

则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值

,都有 所以

所以

的最小值为 4

21 解:(1)由题意得 f(x)= a ? (b ? c) =(sinx,-cosx)· (sinx-cosx,sinx-3cosx) 2 =sin x-2sinxcosx+3cos2x =2+cos2x-sin2x =2+ 2 sin(2x+
3? ) 4

故 f(x)的最大值 2+ 2 ,最小正周期为 (2) 由 sin(2x+ 即 x=
3? 3? )=0 得 2x+ =k ? 4 4

2? ?? 2

k? 3? - ,k∈z 2 8 3? -,-2) 8
2

于是 d =(

| d |= ?

? k? 3? ? ? ? ?4 8 ? ? 2

(k∈z)
? ,-2)为所示. 8

因为 k 为整数,要使| d |最小,则只有 k=1,此时 d =(-

22(I)因为
所以点 因为 同时在函数

, 的图象上 , , ????? 1 分 ?????3 分 ?????5 分

由已知,得 (II)因为

,所以

,即 (

?????6 分 ???7 分

所以 当 因为 所以 当 时, ,且 在 时, 所以 上单调递增, 对 无极值 恒成立,

?????8 分

???10 分;

6

令 所以当

,解得 时,

(舍) 的变化情况如下表:

???11 分

0 极小 值

+

递减

递增

?????13 分 所以当 时, 取得极小值,且 . 综上,当 当 时,函数 时,函数 在 在 上无极值; 处取得极小值 . ?????15 分

7


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