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江苏省泰州市2012-2013学年高一上学期期末考试


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2012~2013 学年度泰州市第一学期期末考试
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1. sin 240 的值为
?



2.函数 y ?

1 的定义域为 1? x
. . .





3.已知幂函数 y ? f (x) 的图象过点 ( 2 ,2 2 ) ,则 f (2) ? ... 4.若函数 f ( x) ? x4 ? (m ?1) x ? 1 为偶函数,则实数 m 的值为 5.已知扇形的中心角为 120 ,半径为 3 ,则此扇形的面积为 6.将函数 y ? 3sin 2 x 的图象向右平移 7. lg 4 ? 2 lg 5 ? 8 ?
2 3
?

? 个单位后所得图象的函数解析式是 y ? 6


m

8.在平面直角坐标系 xoy 中,已知以 x 轴为始边的角 ? 、 ? 的终边分别经过 点 (?4,3) 、 (3, 4) ,则 tan(? ? ? ) ? 9.函数 f ( x) ? x ? 2 ? x 的单调增区间是
2

p


n

. 第 10 题图

10.如图,在 4 ? 4 的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量 m,n, p 满足

p ? xm + yn (x,y?R) 4 x ? y 的值为 ,则

. .

11.若函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? b(a ? 1) 的定义域与值域都是 [1, a] ,则实数 b ? 12. 已知直线 x ? ? (0 ? ? ?

?
4

) 与函数 f ( x) ? cos x, g ( x) ? sin 2 x 和 h( x) ? sin x 的图象及 x 轴依次


交于点 P, M , N , Q ,则 PN 2 ? MQ 2 的最小值为

13.已知点 G 、 H 分别为 ?ABC 的重心(三条中线的交点) 、垂心(三条高所在直线的交点) , 若 AC ? 4, AB ? 6 ,则 HG ? BC 的值为

????

??? ?

???? ??? ?



2 14.已知函数 f ( x) ? m x ? 1 , g ( x) ? x ? (m ? 1) x ? 1 ,若对任意的 x0 ? 0 , f ( x0 ) 与 g ( x0 ) 的值

不异号,则实数 m 的值为 ...



二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? x 2 ? x ? 6, x ? R , B ? x ?1 ? x ? 5, x ? R ,全集 U ? R . (1)求 A ? (CU B) ; (2)若集合 C ? x x ? a, x ? R , A ? C ? ? ,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

?

?

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16. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? (1)求 A, ? 的值; (2)求 f ( x ) 的单调增区间; (3)求 f ( x ) 在区间 [ ?

?
6

)( A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示.
y 1 2π 3 O π 6 -1 x

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 6 4

17. (本小题满分 14 分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是 y1 、 y2 万元,它们与投入资金 x 万元 的关系分别为 y1 ? m x ?1 ? a , y2 =bx , (其中 m, a, b 都为常数) ,函数 y1,y2 对应的曲线 C1 、 C2 如图所示.(1)求函数 y1 、 y2 的解析式; (2) 若该商场一共投资 4 万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值. y

C2
8 5

C1

O

8

x

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18. (本小题满分 16 分) 已知向量 a = ?1,cos ? ? , b = ?1,sin ? ? , c ? (3,1) ,且 (a ? b) ∥ c . (1)若 ? ?

?
3

,求 cos 2 ? 的值;

(2)证明:不存在角 ? ,使得等式 a ? c ? a ? c 成立; (3)求 b ? c ? a 的最小值.
2

19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ax ? 3 (a?R) .
2

(1)记函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) , (i)判断函数 F ( x) 的零点个数; (ii)若函数 F ( x) 在 [0,1] 上是减函数,求实数 a 的取值范围. (2)设 G( x) ? ?

? f ( x), x ? 1 .若对于函数 y ? G ( x) 图象上异于原点 O 的任意一点 P, ? g ( x), x ? 1

在函数 y ? G ( x) 图象上总存在另一点 Q ,使得 OP ? OQ ? 0 ,且 PQ 的中点在 y 轴上,求 a 的取值范 围.

??? ???? ?

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x ) 是区间 D ? [0, ??) 上的增函数,若 f ( x ) 可表示为 f ( x) ? f1 ( x) ? f 2 ( x) ,且满足

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下列条件:① f1 ( x) 是 D 上的增函数;② f 2 ( x) 是 D 上的减函数;③函数 f 2 ( x) 的值域 A ? [0, ??) , 则称函数 f ( x ) 是区间 D 上的“偏增函数” . (1) (i) 问函数 y ? sin x ? cos x 是否是区间 (0, (ii)证明函数 y ? sin x 是区间 (0,

?
4

) 上的“偏增函数”?并说明理由;

?
4

) 上的“偏增函数” .

(2) 证明:对任意的一次函数 f ( x) ? kx ? b(k ? 0) , 必存在一个区间 D ? [0, ??) , 使 f ( x ) 为 D 上的“偏增函数” .


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