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安徽省蚌埠市2013届高三第一次教学质量检测(数学理)word版


安徽省蚌埠市 2013 届高三第一次教学质量检测

(数学理)
(2013.01)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的 A、B、C、D 的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置。 1.1.设复数 i 满足 1 ? i ? iz (其中 i 为虚数单位) ,则 z= A. i ? 1 B. ?1 ? i C. 1 ? i D. i ? 1 2.如果随机变量 ? ? N (?1, ? ), 且P(?3 ? ? ? ?1) ? 0.4, 则P(? ? 1) =
2

A.0.4

B.0.3
2 2

C.0.2

D.0.1

3.已知 a、b ? R ,则 a ? ?b是a ? b ? ?2ab 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某程序框图如图所示,若输出 S=57,则判断框内为 A. k ? 4? B. k ? 5? C. k ? 6? D. k ? 7? 5.对于原命题“单调函数不是周期函数” ,下列陈述正确的是 A.逆命题为“周期函数不是单调函数” B.否命题“单调函数是周期函数” C.逆否命题“周期函数是单调函数” D.以上三者都不正确 6.若 AB ? BC ? AB ? 0, 则△ABC 必定是
2

??? ??? ? ?

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为 A.4 B.8 C.16 D.20 8.函数 f ( x) ? sin(? cos x) 在区间[0,2 ? ]上的零点个数是 A.3 C.5 B.4 D.6

9.已知函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? )( A ? 0,0? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△ EFG 是边长为 2 的等边三角形,则 f (1) 的值为
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A. ?

3 2

B. ?

6 2

C. 3

D. ? 3

10.一张五元人民币换成一毛、两毛、五毛的硬币,换法的总数是 A.144 B.145 C.146 D.147

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案直接填在题中横线上。 11.在 2012 年蚌埠市普通高中教学常规视导中,视导组用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个 容量为 55 的样本参加问卷调查,其中高一年级、高二年级分别抽取 10 人,25 人,若该校高三年级共 有学生 400 人,则该校高一和高二年级学生人数的和为 。

?x ? 0 ?y ? 0 ? , 则z ? 3 x ? y 的最小值为 12.若变量 x, y 满足约束条 ? ? y ? 2x ? 1 ? 0 ?y ? x ? 3 ? 0 ?
13.函数 y ? sin( x ?



?
2

) 的单调递减区间为



14.数列 {an } 是首项 a1 ? m 公差为 2 的等差数列,数列 {bn }满足2bn ? (n ? 1)an ,若对任意 n ? N * 都有

bn ? b5 成立,则 m 的取值范围是



15.定义全集 U 的子集 A 的特征函数为 f1 ( x) ? ? 已 A ? U , B ? U ,给出以下结论:

?1, x ? A , 这里CU A 表示集合 A 在全集 U 中的补集, ?0, x ? CU A

①若 A ? B, 则对于任意x ? U , 都有f A ( x) ? f B ( x) ; ②对于任意 x ? U , 都有f CU A ( x) ? 1 ? f A ( x) ; ③对于任意 x ? U , 都有f A? B ( x) ? f A ( x) ? f B ( x) ; ④对于任意 x ? U , 都有f A? B ( x) ? f A ( x) ? f B ( x) 其中正确的结论有 。 (写出全部正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答须眉写出说明、证明过程和演算步骤。 16. (本题满分 12 分) 在 锐 角 △ ABC 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 向 量

m ? (1,sin A ? 3 cos A), n ? (2sin A,3),已知m与n 共线
(1)求角 A;
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(2)若 a ? 2, c ? 4 3 sin B且S?ABC ? 3, 求角B 的取值范围。 17. (本题满分 12 分) 一个多面体如图所示,正方形 ABCD 和正方形 CDFG 所在平面垂直,其中 N 是 AC 的中点,G 是 DF 的一动点。 (1)求证:GN⊥AC; (2)若 FG=2GD,AM=2MB,在棱 AD 上求一点 P,使得 GP//平面 FMC。

18. (本题满分 12 分) 甲乙两队参加迎新春趣味知识竞赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错者 得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 互没有影响,用 ? 表示甲队的总得分。 (1)求随机变量 ? 的分布列和期望; (2)用 A 表示“甲乙两队总得分之和等于 3”这一事件,B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一 事件,求 A 与 B 同时发生的概率。 19. (本题满分 12 分) 经调查测算,某产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m 万元(m≥0)满足

2 2 2 1 ,乙队中 3 人答对的概率分别为 , , ,且各人正确与否相 3 3 3 3

x ? 3?

k (k 为常数) 。如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是 1 万件,已知 2012 年生产该 m ?1

产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件 产品年平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) (1)将 2012 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数; (2)该厂家 2012 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

20. (本题满分 14 分)
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满足 b1 ? a1 , bn ? an ? an? 1 ( n ? 2, n? N ), 则称数列 {b } 已知数列 {an },如果数列{bn } n 是数列 {an }
*

的“生成数列” (1)若数列 {an }的通项an ? An ? B (A,B 是常数) ,试问数列 {an } 的“生成数列 {bn } ”是否是等 差娄和列,说明理由; (2)已知数列 {cn }的通项公式cn ? 2 ? n, 设{cn } 的“生成数列”为 {d n }, 若数列{cn }满足cn .
n

? d n ( n为偶数) , 求数列{cn }的 前 n 项之和 S n . ? cn (n为奇数) ?

21. (本题满分 13 分) 已知 f ( x) ? ( x ? 2)(1 ? e ) (1)证明:当 x ? ?1 ,0 ? f ?( x) ? 1 时 (2)若 g (n) ? f ?(? )(n ? N ), 试比较g (1)与g (2) ? g (3) ? ? ? g (n)的大小(n ? 2).
*
?x

1 n

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