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【2013厦门5月质检】福建省厦门市2013届高三毕业班适应性考试数学文试题 Word版含答案


2013 年厦门市高中毕业班适应性考试 数学(文科)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公 式:柱体体积公式 r = Sh,其中 S 为底面面积,A 为髙. 第 I 卷(选择题:共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在毎小题给出的四个选项中,只有一项 是符合 题目要求的. 1. 不等式|x|(2x-1)≤0 的解集是 A. ( - ? ,

1 1 1 1 ] B. ( - ? ,0) U (0, ] C.[-, + ? ) D. [0, ] 2 2 2 2 1 1 3 .C. D. 4 3 8

2. 如图,把一个单位圆八等分,某人向圆内投镖,则他投中阴影区域的概率为 A.

1 8

B

3. 在Δ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 C = 120°,c= 3 a,则 A. a > b C. a = b B. a < b D. a 与 b 的大小关系不能确定

4. 执行如图所示的程序框图,输出的结果为 20,则判断框内应 填入的条件为 A. a≥5 B. a≥4 C. a≠t3 D.a≥2

5. 若 x=1 是函数 f ( x) ? 则 0 等于 A.

1 3 x ? x 2 sin ? (0 ? ? ? ? ) 的一个极值点, 3

? 6

B.

? 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3

6. “a = l”是“直线 ax + (2 -a)y =O 与 x- ay = 1 垂直”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7. 已知平面向量 a,b 满足 a 丄 b,a = (1, -2),|b| = 3 5 ,则 b 等于 A. (4,2) B. (6,3) C.(4,2)或(-4,-2) D.(-6,-3)或(6,3) 8. —个底面是等腰直角三角形的三棱柱,其侧棱垂直底面,侧棱长与底面 三角形的腰长相等, 它的三视图中的俯视图如图所示, 若此三棱柱的侧面积 为 8+ 4 2 在,则其体积为

A.4

B.8

C4 2

D.

9. 下列函数中,周期为 ? ,且在[ A. y ? sin( x ?

?
2

)

? ? , ]上为增函数的是 4 2 ? B. y ? cos( x ? ) 2
D. y ? cos(2 x ? ? )

4 3

C. y ? ? sin(2 x ? ? )

10. 已知函数 f(x) =2x,g(x)=lon2x,h(x)=x2 则 A.它们在定义域内都是增函数 B.它们的值域都是(0,+ ? )

C.函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 y=x 对称 D.直线 y=x- -是曲线 y=h(x)的切线

11. 巳知椭圆

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与双曲线 2 ? 2 ? 1(m ? 0, n ? 0) 有公共焦点 F1,F2,点 P 是 a2 b m n

两曲线的一个交点,若|PF1|.|PF2|=2,则 B2 + n2 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4

12. 已知正方形 OABC 的四个顶点分别是 0(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),设 u=x2-y2 ,v=2xy 是一个由平面 xOy 到平面 UOV 上的变换,则正方形 OABC 在这个变换下的图形是

第 II 卷(非选择题:共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,毎小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.若复数 z= (a+2i) (1-2i) (a∈ R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为_____ 14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过 l,3,6, 10,?,可以用如图所示的三角形点阵来表示,那么第 10 个点阵表示的数是_______

?x ? 2 ? 15.已知实数 x,y 满足 ? y ? 2 则 z-2x-3y 的最大值是_______, ?x ? y ? 3 ? 0 ?
16. 函数 f(x)对任意实数 x 都有 f ( x ? ? ) ? f ( x ? ? ) , g ( x ) ?

f ( x) ? f (? x) , 2

? ? g ( x) ? g ( x ? ? ) , x ? k? ? (k ? z ) ? g ( x) ? g ( x ? ? ) ? 2 cos x 2 f 2 ( x) ? ? f1 ( x) ? 给出如下结论: ? 2 ?0, x ? k? ? (k ? z ) ? 2 ?
①函数 g(x)对任意实数 x 都有,g(x+π )=g(x-π ); ②函数 f1(x),(幻是偶函数; ③函数 f2(x)是奇函数; ④函数 f1(x),F2(X)都是周期函数,且π 是它们的一个周期. 其中所有正确结论的序号是________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答题卡 上相应 题目的答题区域内作答. 17. (本小题满分 12 分) 数列{an}中,a1 =3,an=an-1 +3(n≥2,n ? N * ),数列{bn}为等比数列 b1=a2,b2 =a4 (I)求数列{an}的通项公式; (II)求数列{bn}的前 n 项和.

18. (本小题满分 12 分) 如图,等边 Δ ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于点 G, 将 Δ AED 沿 DE 折起到 Δ A'ED 的位置. (I)证明:BD//平面 A'EF; (II)当平面 A'ED 丄平面 BCED 时,证明:直线 A'E 与 BD 不垂直.

19. (本小题满分 12 分) 函数.f(x)=Asin( ? x+ ? )(A>0,

? >0,0< ? < 在一个周期内的图象如图所示,P 是图象的最髙点,Q
5 , | OP |? 5, | PQ |? 4 2 5

? 2

是图象的最低点,M 是线段 PQ 与 x 轴的交点,且 cos?OPM ? (I)求函数 y=f(x)的解析式; (II)将函数 y =f (x)的图象向右平移 2 个 单位后得到函数 y = g(x)的图象,试求 函数 h(x)=F(X).g(x)图象的对称轴方 程.

20. (本小题满分 12 分) 中国经济的髙速增长带动了居民收入的提髙.为了调查髙收人(年收入是当地人均收入 10 倍以上)人群 的年龄分布情况,某校学生利用暑假进行社会实践,对年龄在[25,55)的人群 随机调査了 1000 人的收入 情况,根据调査结果和收集的数据得到如下统计表和各年龄段 人数的频率分布直方图.

(I)补全频率分布直方图,根据频率分布直方图,求这 1000 人年龄的中位数; (II)求统计表中的 a,b; (III)为了分析髙收入居民人数与年龄的关系,要从髙收入人群中按年龄组用分层抽样的 方法抽取 25 人作进一步分析,则年龄在[30,40)的髙收人人群应抽取多少人?

21. (本小题满分 12 分) 已知圆 C1:x2 + (Y -1)2 = 1,抛物线 C2 的顶点在坐标原点,焦点 F 为圆 C1 的圆心. (I)已知直线 L 的倾斜角为

?: ,且与圆 C1 相切,求直线 L 的方程; 4

(II)过点 F 的直线 m 与曲线 C1,C2 交于四个点,依次为 A,B,C,D(如图),求|AC|·丨 BD|的取值范围.

22. (本小题满分 14 分) 巳知函数 f(x)的定义域是(0, ? ?), f ?( x) 是 f(x)的导函数,且 xf ?( x) ? f ( x) ? 0 在(0,+ ? )内恒成 立. (I)求函数 f()=

f ( x) 的单调区间; x
2

(II)若 f(x) =lnx+ax ,求 a 的取值范围; (III)设 x0 是 f(x)的零点,m,n∈ (0,x0),求证:

f ( m ? n) ?1 f (m) ? f (n)


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