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【优化方案】2016高考数学(文)(新课标)一轮复习配套课件:选修4-4 坐标系与参数方程 第1讲 坐标系


选修4-4 坐标系与参数方程 选修4-4 坐标系与参数方程 第1讲 坐标系 选修4-4 坐标系与参数方程 1.坐标系 (1)坐标变换 设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 φ: ? x(λ>0) ?x′=λ· ? 的作用下, ? y(μ >0) ?y′=μ· 点 P(x, y)对应到点(λx, μ y), 称 φ 为坐标系中的伸缩变换. 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 (2)极坐标系 在平面内取一个定点 O,叫做极点; 自极点 O 引一条射线 Ox,叫做极轴; 再选一个长度单位, 一个角度单位(通常取弧度)及其正方向 (通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 设 M 是平面内任意一点,极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径,记为 ρ;以 极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角,记为 θ,有序数对(ρ ,θ )叫做点 M 的 极坐标,记为 M(ρ,θ ). 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 2.直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点, x 轴正半轴作为极轴, 且在 两坐标系中取相同的长度单位. 设 M 是平面内的任意一点, 它 的 直 角 坐 标 、 极 坐 标 分 别 为 (x , y) 和 (ρ , θ ) , 则 2 2 + y2 x ρ = __________ ? ? ? ?x=ρcos θ ? ,? . y (x≠0) ?y=ρsin θ ? ?tan θ =__________ ? x 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 3.直线的极坐标方程 若直线过点 M(ρ0,θ 0),且极轴到此直线的角为 α,则它 的方程为:ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α). 几个特殊位置的直线的极坐标方程: (1)直线过极点:θ=θ0 和 θ=π +θ0; ρcosθ=a ; (2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴:__________ π ρsinθ=b . (3)直线过 M(b, )且平行于极轴:__________ 2 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 4.圆的极坐标方程 若圆心为 M(ρ0,θ 0),半径为 r,则该圆的方程为: 2 ρ 2-2ρ0ρ cos(θ-θ0)+ρ0 -r2=0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程: (1)当圆心位于极点,半径为 r:ρ=r; ρ=2acosθ; (2)当圆心位于 M(a,0),半径为 a:_________ π ρ=2asinθ . (3)当圆心位于 M(a, ),半径为 a:__________ 2 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 考点一 考点二 考点三 平面直角坐标系中的伸缩变换 极坐标与直角坐标的互化 曲线极坐标方程的应用 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 考点一 平面直角坐标系中的伸缩变换 2 ? ?x′=3x, y 2 求双曲线 C:x - =1 经过 φ:? 变换后 64 ? ?2y′=y 所得曲线 C′的焦点坐标. [解] 设曲线 C′上任意一点 P′(x′,y′),由上述可知,将 1 ? 2 2 2 2 ?x=3x′, x ′ 4 y ′ x ′ y ? 代入 x2- =1,得 - =1,化简得 64 9 64 9 ? ?y=2y′, y′2 x2 y 2 - =1,即 - =1 为曲线 C′的方程,可见仍是双曲 16 9 16 线,则焦点 F1(-5,0),F2(5,0)为所求. 栏

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