当前位置:首页 >> 数学 >>

【2014年秋备课】高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算课件 新人教A版必修1


第二章

基本初等函数(I) 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算

一、整数指数幂的运算性质
(1)am· an=am+n
(3)(am)n=amn (4)(ab)n=anbn

(m, n∈Z);
(m, n∈Z); (n∈Z).

(2)am÷an=am-n (a?0, m, n∈Z);

二、根式的概念
如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*), 那么这个数叫 做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n>1 且 n∈N*. 式子 n a 叫做根式, 这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方 数.

三、根式的性质
1.当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次 方根是一个负数, a 的 n 次方根用符号 n a 表示. 2.当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根有两个, 它们互为相反数 n a 表示, 负的 n 次方根用 , 这时, 正数的正的 n 次方根用符号 符号n- a 表示. 正负两个 n 次方根可以合写为n? a (a>0). 3.( n a )n=a. 4.当 n 为奇数时, 当 n 为偶数时,
n a n =a ; n an =|a|=

a (a≥0), -a (a<0).

5.负数没有偶次方根. 6.零的任何次方根都是零.

四、分数指数幂的意义
a
m n

= n am ,

a- n

m

1 = m (a>0, m, n∈N*, 且 n>1). an

注: 0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂 没有意义.

五、有理数指数幂的运算性质
(1)ar· as=ar+s (3)(ar)s=ars (a>0, r, s∈Q); (a>0, r, s∈Q); (2)ar÷as=ar-s (a>0, r, s∈Q);

(4)(ab)r=arbr

(a>0, b>0, r∈Q).

六、指数函数
函数 y=ax(a>0, 且a? 1)叫做指数函数 , 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.

七、指数函数的图象和性质
a>1 y



y=ax (a>1) y=ax (0<a<1)

0<a<1 y



y=1
(0, 1)

(0, 1) o
x

y=1

o
(1) 定义域: R

x

性 质

(2) 值

域: (0, +∞)
(4) 在 R 上是减函数.

(3) 过点(0, 1), 即 x=0 时, y=1. (4) 在 R 上是增函数.

课堂练习
1.若函数y=ax+b-1 (a>0, a?1) 图象经过第二、三、四象限, 则一 定有 C( ) A. 0<a<1, b>0 B. a>1, b>0 C. 0<a<1, b<0 D. a>1, b<0

2.若 0<a<1, b<-1, 则函数 y=ax+b 的图象不经过( A )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

课堂练习
3.设 a=40.9, b=80.48, c=( 1 )-1.5, 则( D ) 2 A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. a>c>b

4.若 0<a<b<1, 则( D ) 1 A. (1-a) >(1-a)bb 2 b C. (1-a) >(1-a)
b

B. (1+a)a>(1+b)b D. (1-a)a>(1-b)b

课堂练习
5.设 a=60.7, b=0.76, c=log0.76, 则( C ) A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c

D. a>c>b

典型例题
1.化简下列各式: 1 (1) (1-a) (a-1)3 ; (2) 3 xy2· xy-1 · xy ;
4

(3)

(1-a)[(a-1)-2(-a)

1 2

] .

1 2

典型例题
1.化简下列各式: 1 (1) (1-a) (a-1)3 ; (2) 3 xy2· xy-1 · xy ;
(3) (1-a)[(a-1)-2(-a) ] . 解: (1)原式=(1-a)(a-1)- 4
1 1 3 1 2 1 2

4

=-(a-1)(a-1)- 4
1 1 1 2 1 2 1 2 1 2

3

=-(a-1) =- 4 a-1 .
1 1

1 4

(2)原式=[xy2(xy-1) 2 ] 3 (xy)2 =(xy2x 2 y- 2) 3 x 2y 2 =(x y ) x y =x y x y =xy. (3)由(-a) 知 -a≥0, ∴a-1<0. ∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a) 4 =(-a) 4 .
1 1 1 2

1 1

3 2

3 1 2 3

1 1 2 2

2.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x.

解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-2?2x · 2-x=25-2=23; (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-3?2x · 2x(2x+2-x) =125-15=110.

3.已知 2a · 5b=2c · 5d=10, 求证: (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).

证: 由已知 2a · 5b=10=2 · 5, 2c · 5d=10=2 · 5, ∴ 2 a- 1 · 5b-1=1, 2c-1 · 5d-1=1. ∴ 2(a-1)(d-1) · 5(b-1)(d-1) =1, 2(c-1)(b-1) · 5(d-1)(b-1) =1. ∴ 2(a-1)(d-1) · 5(b-1)(d-1) =2(c-1)(b-1) · 5(d-1)(b-1). ∴ 2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1). ∴ (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).

4.若关于 x 的方程 2a2x-2-7ax-1+3=0 有一个根是 x=2, 求 a 的 值并求方程其余的根. a= 1 2 时, 方程的另一根为 x=1-log23; a=3时, x=1-log32 .

x 2- 1 1 5.已知 2x= a + a (a>1), 求 x- x2-1 的值. 解: 以 x+ x2-1、 x- x2-1 为根构造方程: t2-2xt+1=0, 1 =0, ∴t= a 或 1 . 即: t2-( a + 1 ) t + a · a a a ∵ x+ x2-1 >x- x2-1 , a>1, ∴ x+ x2-1 = a , x- x2-1 = 1 a 1 ), . ∴ x 2- 1 = 1 ( a a 2 1( a - 1) a 1 ∴原式= 2 = 2 (a-1). 1 a

x 2- 1 1 5.已知 2x= a + a (a>1), 求 x- x2-1 的值. 解法二: 将已知式整理得: 1 )2-2x( 1 )+1=0. 或 ( ( a a +1=0 a a 1 =x- x2-1 , 2-1 , ∵ a> 1 , ∴ a = x + x a a )2-2x

以下同上.

6.已知函数 f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的 解析式; (2)求 g(x) 的单调区间, 确定其增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域.

解: (1)∵f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, ∴g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.

∴f(a+2)=3a+2=18. 即 g(x)=2x-4x.

∴3a=2.

6.已知函数 f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的 解析式; (2)求 g(x) 的单调区间, 确定其增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域. 解:(2)令 t=2x, 则函数 g(x) 由 y=t-t2 及 t=2x 复合而得.

由已知 x?[0, 1], 则 t?[1, 2], ∵t=2x 在 [0, 1] 上单调递增, y=t-t2 在 [1, 2] 上单调递减, ∴g(x) 的定义域区间 [0, 1] 为函数的单调递减区间.
g(x) 在 [0, 1] 上单调递减, 证明如下: 对于任意的 x1, x2?[0, 1], 且 x1<x2, g(x1)-g(x2) =(2x -4x )-(2x -4x ) =(2x -2x )-(2x -2x )(2x +2x )
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2

=(2x -2x )(1-2x -2x )
1 2 1 2

∵0≤x1<x2≤1, ∴ g(x1)-g(x2) ∴ g(x1)>g(x2).

∴2x -2x <0 且 1-2x -2x <0.
1 2 1 2

=(2x -2x )(1-2x -2x )>0.
1 2 1 2

故函数 g(x) 在 [0, 1] 上单调递减.

6.已知函数 f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定义域为 [0, 1]. (1)求 g(x) 的 解析式; (2)求 g(x) 的单调区间, 确定其增减性并用定义证明; (3)求 g(x) 的值域.

解: (3)∵g(x) 在 [0, 1] 上单调递减, ∴ x?[0, 1] 时有: g(1)≤g(x)≤g(0).
∵g(1)=21-41=-2, g(0)=20-40=0, ∴ -2≤g(x)≤0 . 故函数 g(x) 的值域为 [-2, 0].

x e 7.设 a>0, f(x)= - ax 是 R 上的奇函数. (1)求 a 的值; (2)试判 a e 断 f(x) 的反函数 f-1(x) 的奇偶性与单调性. 1 解: (1)∵ f(x) 是 R 上的奇函数, ∴f(0)=0, 即 a -a=0. ∴a2=1. ∵a>0, ∴a=1. 此时, f(x)=ex-e-x是 R 上的奇函数. ∴a=1 即为所求.

x e 7.设 a>0, f(x)= - ax 是 R 上的奇函数. (1)求 a 的值; (2)试判 a e 断 f(x) 的反函数 f-1(x) 的奇偶性与单调性.

(2)由 (1) 知 f(x)=ex-e-x, x?R, f(x)?R. ∵ f(x) 是奇函数, ∴ f(x) 的反函数 f-1(x) 也是奇函数. ∵ y=e-x 是 R 上的减函数, ∴ y=-e-x 是 R 上的增函数. 又∵ y=ex 是 R 上的增函数, ∴ y=ex -e-x 是 R 上的增函数. ∴ f(x) 的反函数 f-1(x) 也是 R 上的增函数. 综上所述, f-1(x) 是奇函数, 且是 R 上的增函数.

课堂小结
1. 分数指数幂的意义;
2. 分数指数幂与根式的互化;

3. 有理数指数幂的运算性质.


赞助商链接
相关文章:
...版本高中数学必修一:2.1.1《指数与指数幂的运算》教...
2018最新版本高中数学必修一:2.1.1指数与指数幂的运算》教案 - 《指数与指数幂的运算》教案 一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修 1 的第二章 2.1 ...
2015年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(2)教案 新人...
2015年高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(2)教案 新人教版必修1_高中教育_教育专区。2.1.1(2)指数与指数幂的运算(教学设计) 内容:分数指数幂一、教学目标...
2013-2014高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算学案 新人...
2013-2014年高中数学《... 暂无评价 3页 免费 【四维备课】2013-2014学... 暂无评价 18页 免费喜欢此文档的还喜欢 2.1.1指数与指数幂的运算... 4页 ...
2014人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》(1)...
2014人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算》(1)导学案 - 2.1.1 指数与指数幂的运算(1) 学习目标 理解 n 次方根及 n 次根式的概念;掌握 n 次...
新人教a版高中数学必修一 2.1.1《指数与指数幂的运算(...
新人教a版高中数学必修一 2.1.1指数与指数幂的运算(一)》学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 指数与指数幂的运算(一) 一学习要点: n 次方根...
2014人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》(三...
2014人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算》(三)教案 - 2.1.1 指数函数第三课时 无理数指数幂 一.教学目标 1.知识与技能: (1)掌握根式与分数...
2014人教A版数学必修一《2.1.1《指数与指数幂的运算》...
高中数学2 .1.1 指数与指数幂的运算》课外演练新人教 A 版必修 1 基础达标 一、选择题 1.当 a,b∈R 时,下列各式总能成立的是 ( 6 6 6 A.( a-...
...数学新人教A版必修1学案《2.1指数与指数幂的运算》
【启学】高中数学新人教A版必修1学案《2.1指数与指数幂的运算》_数学_高中...高中数学_2.1.1指数与指... 22页 5下载券 【2014年秋备课】高中数......
2013-2014高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算学案 新人...
2013-2014高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算学案 新人教A版必修1_数学_高中...【2014年秋备课】高中数... 暂无评价 4页 免费 【2014年秋备课】高中数......
...必修一:2-1 指数函数 2.1.1(1)指数与指数幂的运算(...
人教版高中数学必修一:2-1 指数函数 2.1.1(1)指数与指数幂的运算(教学设计)_数学_高中教育_教育专区。2.1.1(1)指数与指数幂的运算(教学设计) 内容:根式...
更多相关标签: