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高二10月考理科数学(四川用)


德阳中学高 2015 级 10 月月考理科数学 试题卷
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
1.下列说法中正确的是( A.三点确定一个平面 C.两两相交的三条直线一定在同一平面内 ) B.两条直线确定一个平面 D.过同一点的三条直线不一定在同一平面内 )

2 2.圆

C1: (x ? 2) ? (﹣) y 2 2 ? 1 与圆 C2: (﹣) x 2 2? (﹣) y 5 2 ? 16 的位置关系是(

A.外离

B.相交

C.内切

D.外切 )

3. 将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( A.2π B.4π C.8π D.16π 4. 若三个平面把空间分成 6 个部分,那么这三个平面的位置关系是( ) A.三个平面共线 B.有两个平面平行且都与第三个平面相交 C.三个平面共线,或两个平面平行且都与第三个平面相交 D.三个平面两两相交 5.如右图所示是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个 两底长分别为 2 和 4,腰长为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 ( ) B.12π C.18π D.24π

A.6π

? ? ? ? ? ? ? 3? ? ? 6、已知非零向量 a, b 满足 ( a ? b) ? ( a ? b) ,且 a ? 2 b ,则向量 a 与 b 的夹角 2
为( )
A.

? 4

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3

7. 如图是正方形的平面展开图, 以下四个说法, 正确的个数是 ( ) ① BM 与 DE 平行; ② CN 与 BE 是异面直线; ③ BM 与 CN 成 60 ? 角; ④ DM 与 BN 是异面直线; A.1 B.2

C.3

D.4

8、若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是( )
A. [?1,1 ? 2 2] B. [1 ? 2 2,1 ? 2 2] C. [1 ? 2 2,3] D. [3,1 ? 2 2]

9. 直三棱柱(侧棱垂直于底面)ABC﹣A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面 直线 BA1 与 AC1 所成的角等于( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10. 正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直于底面)ABC-A1B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 ,D 为 BC 中点,则三棱锥 A-B1DC1 的体积为( A.3 B. ) C.1 D.

3 2

3 2

11. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长为 a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ( )
2

A. ? a

B. ? a

7 3

2

C.

11 2 ?a 3

D. 5? a

2

A 的距离是 12.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,若在正方体的表面上与点
形成了一条曲线,则该曲线的长度为( ) A.

2 3 的点 3

3 ? 3

B.

3 ? 2

C. 3?

D.

5 3 ? 6

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的 表面积为

14. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为 2,其三视图中的俯视图 如右图所示,则其左视图的面积是______.

15.已知圆 C 的圆心在直线 x+y-2=0 上,圆 C 经过点(2,-2)且被 x 轴截得的弦

长为 2,则圆 C 的标准方程为



P 为 BC 的中点, Q 为线段 CC1 上的动点, 16.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,
过点 A, P, Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S .则下列命题正确的是 所有正确命题的编号). ①当 0 ? CQ ? ②当 CQ ? (写出

1 时, S 为四边形 2

1 时, S 为等腰梯形 2 3 1 ③当 CQ ? 时, S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1 R ? 4 3 3 ④当 ? CQ ? 1 时, S 为六边形 4
⑤当 CQ ? 1 时, S 的面积为

6 2

三、解答题(共 70 分) :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 10 分)已知关于 x 的函数 f ( x ) ? x ?

2 . x ?1

(Ⅰ)当 x ? (1,??) 时,求函数 f ( x) 的最小值,并求出相应的 x 的值; (Ⅱ)求不等式 f ( x) ? ?2 的解集.

18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 , E , F 分别为 AA 1 , CC1 的中点, 求证:四边形 EBFD1 是菱形但不是正方形

n ? A , (Ⅱ) 已知平面 ? , ? , ? 两两相交, 且? ? ? ? l , 若m? ? ?? ? m , ? ?? ? n ,
求证: A ? l

19. (本小题满分 12 分) 一个几何体的三视图如下图所示,已知正(主)视图是底边长为 1 的平行四边形,侧(左)视图是一个长为 3 ,宽为 1 的矩形,俯 视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形. (Ⅰ)求该几何体的体积 V ; (Ⅱ)求该几何体的表面积 S .

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos2 x ? 3 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调 减区间; (Ⅱ) 已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,其中 a ? 7 ,若锐角 A 满足

f(

A ? 13 3 ? ) ? 3 ,且 sin B ? sin C ? ,求 ?ABC 的面积 . 2 6 14

21. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆 C 的半径为 1 ,圆心在 l 上. (Ⅰ)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (Ⅱ)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分)

已知数列 ?an ? 为等比数列, 其前 n 项和为 Sn , 且 S1, S2 的等差中项为 S3, 若 8(a1 ? a3 ) ? ?5 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)记 Rn ?|

1 2 3 n | ? | | ? | | ? ? ? | | ,对于任意的 n ? 2 , n ? N ? ,不等式 a1 a2 a3 an

m(Rn ? n ?1) ? (n ?1)2 恒成立,求实数 m 的取值范围。


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