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第20届全国中学生物理竞赛复赛试卷


第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷
2003 年 9 月 20 日

题号 得分 复核人















总计

全卷共七题,总分为 140 分。 一、 分)图中 a 为一固定放置的半径为 R 的均匀带电球体,O 为其球心.己知取无限远 (15
处的电势为零时,球表面处的电势为 U=1000 V. 在离球心 O 很远的 O′点附近有一质子 b, 它以 Ek=2000 eV 的动能沿与 O?O 平行的方 向射向 a.以 l 表示 b 与 O?O 线之间的垂直距 离, 要使质子 b 能够与带电球体 a 的表面相碰, 试求 l 的最大值.把质子换成电子,再求 l 的 最大值.

二、 (15 分)U 形管的两支管 A、B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的,它们的 内径与管长相比都可忽略不计.己知三部分的截面积分别为
S B ? 3 .0 ? 1 0
?2

S A ? 1 .0 ? 1 0

?2

cm2 ,

cm2, S C ? 2.0 ? 10 ? 2 cm2,在 C 管中有一段空气柱,两侧被水银封闭.当温度

为 t1 ? 2 7 ℃时,空气柱长为 l =30 cm(如图所示) 中 ,C 气柱两侧的水银柱长分别为 a =2.0cm, b =3.0cm,A、 B 两支管都很长, 其中的水银柱高均为 h =12 cm.大气压 强保持为 p 0 =76 cmHg 不变.不考虑温度变化时管和水 银的热膨胀. 试求气柱中空气温度缓慢升高到 t =97℃时 空气的体积.

三、 (20 分)有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想.其设想如下:沿地球的一 条弦挖一通道, 如图所示. 在通道的两个出口处 A 和 B , 分别将质量为 M 的物体和质量为 m 的待发射卫星同时自由释放,只要 M 比 m 足够大,碰撞后,质量为 m 的物体,即待发射的 卫星就会从通道口 B 冲出通道;设待发卫星上有一种装置,在待发卫 星刚离开出口 B 时,立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线 的方向,但不改变速度的大小.这样待发卫星便有可能绕地心运动, 成为一个人造卫星.若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动, 则地心到该通道的距离为多少?己知 M =20 m ,地球半径 R 0 =6400 km.假定地球是质量均匀分布的球体,通道是光滑的,两物体间的碰

撞是弹性的. 四、(20 分)如图所示,一半径为 R 、折射率为 n 的玻璃半球,放在空气中,平表面中央半径 为 h 0 的区域被涂黑.一平行光束垂直入射到此平面上,正好覆盖整个表面.O x 为以球心 O 为原点,与平而垂直的坐标轴.通过计算,求出坐标轴 O x 上玻璃半球右边有光线通过的各 点(有光线段)和无光线通过的各点(无光线段)的分界点的坐标.

五、(22 分)有一半径为 R 的圆柱 A,静止在水平地面上,并与竖直墙面 相接触.现有另一质量与 A 相同,半径为 r 的较细圆柱 B,用手扶着圆 柱 A,将 B 放在 A 的上面,并使之与墙面相接触,如图所示,然后放 手. 己知圆柱 A 与地面的静摩擦系数为 0.20, 两圆柱之间的静摩擦系数 为 0.30.若放手后,两圆柱体能保持图示的平衡,问圆柱 B 与墙面间的 静摩擦系数和圆柱 B 的半径 r 的值各应满足什么条件?

六、 分)两个点电荷位于 x 轴上, (23 在它们形成的电场中, 若取无限远处的电势为零,则在正 x 轴上各点的电势如图 中曲线所示,当 x ? 0 时,电势 U ? ? :当 x ? ? 时,电 势 U ? 0 ;电势为零的点的坐标 x 0 , 电势为极小值 ? U 0 的 点的坐标为 a x 0 ( a >2) 。试根据图线提供的信息,确定 这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在 x 轴上的位置.

七、(25 分)如图所示,将一铁饼状小物块在离地面高为 h 处 沿水平方向以初速 v 0 抛出. 己知物块碰地弹起时沿竖直方向 的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为 e (<1) .又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数 为 ? (≠0) :每次碰撞过程的时间都非常短,而且都是“饼

面”着地.求物块沿水平方向运动的最远距离.


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