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2015-2016学年高中数学必修2配套课件必修2配套课件:2.1.2 《 第2课时 直线方程的两点式和一般式》


第2课时 直线方程的两点式和一般式

1

1.了解直线方程的两点式的推导过程,记住直线方程的两点式和一 般式方程. 2.会求直线的两点式和一般式方程.

2

直线方程的点斜式和斜截式是什么? 适用条件是什么? 点斜式方程: y-y0 = k(x-x0)

条件:k 是直线的斜率,(x0 ,y0 )是直线上的一个点
斜截式方程: y = k x +b 条件:k 是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距

3

两点确定一条直线!那么经过两个定点的直线的方程 能否用“公式”直接写出来呢?

4

直线方程的两点式
已知直线 l 上两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) (其中 x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , 如何求直线 l 的方程呢?

5

由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率

y2 ? y1 k? , x2 ? x1
y2 ? y1 由点斜式方程得 y ? y1 ? ( x ? x1 ) , x2 ? x1

y ? y1 x ? x1 可化为 . ? y2 ? y1 x2 ? x1
这个方程称为直线方程的两点式.

6

例 1. 求经过两点 P ( a , 0), Q (0, b ) 的直线 l 的方程 (其中 ab ? 0 ) .
解:因为直线 l 经过两点 P ( a, 0), Q (0, b) , 所以直线的两点式方程为

y?0 x?a ? b?0 0?a

x y 整理得 ? ? 1 a b

截距式方程

7

截距式方程
x y ? ?1 a b
注意:
(1) 其中 a 为直线在 x 轴上的截距, b 为直 线在 y 轴上的截距;

(2)截距是坐标而不是距离,可正可负可为零.

8

平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成

Ax ? By ? C ? 0 ( A, B 不同时为 0)的形式吗?

9

过点 P ( x0 , y0 ) 与 x 轴不垂直的直线方程都可 写成点斜式形式 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,

它可化为 kx ? y ? kx0 ? y0 ? 0 的形式

10

过点 P ( x0 , y0 ) 且垂直于 x 轴的直线方程为

x ? x0 ,

它可化为 x ? 0 ? y ? x0 ? 0 .
均为 Ax ? By ? C ? 0 ( A, B 不同时为 0)的形式

11

平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成

Ax ? By ? C ? 0 ( A, B 不同时为 0)的形式.

12

任何关于 x, y 的二元一次方程 Ax ? By ? C ? 0 ( A, B 不同时为 0) 都可以表示平面直角坐标系中的一条直线吗?

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A C 当 B ? 0 时, y ? ? x ? , B B
它表示平面直角坐标系中一条不垂直于 x 轴的直线.

C 当 B ? 0 时,有 x ? ? , A
它表示平面直角坐标系中一条与 x 轴垂直的直线 .

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直线方程的一般式

关于 x, y 的二元一次方程

Ax ? By ? C ? 0 ( A, B 不同时为 0)
表示是一条直线 ,我们把它叫作直线方程的一般式 .

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2 例 2.已知直线经过点 A(4, ? 3) ,斜率为 ? . 3
求直线的点斜式方程,并化为一般式方程.

2 解:由已知及点斜式方程得 y ? 3 ? ? ( x ? 4) 3
化为一般式方程为

2x ? 3y ?1 ? 0 .

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例 3.已知三角形三个顶点分别是 A( ? 3, 0) ,B (2, ? 2), C (0,1) , 求这个三角形三边各自所在直线的方程.
解 :因为直线 AB 过 A( ?3, 0),B (2, ?2) 两点,

y?0 ?2 ? 0 ? 由两点式方程得 , x ? (?3) 2 ? (?3)
整理得 2 x ? 5 y ? 6 ? 0 这就是直线 AB 的方程.

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y?0 1? 0 ? 直线过两点 A, C ,由两点式方程得 x ? (?3) 0 ? (?3) 整理得 x ? 3 y ? 3 ? 0
这就是直线 AC 的方程.

1 ? (?2) 3 ? ? ,过点 C (0,1) , 直线 BC 的斜率是 k ? 0?2 2
3 由点斜式方程得 y ? a 1 ? ? ( x ? 0) . 2
整理得 3 x ? 2 y ? 2 ? 0 ,这就是直线 BC 的方程.
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例4.已知直线 l 的方程为 x ? 3 y ? 4 ? 0 . 求直线 l 的倾斜角.

3 解:直线 l 的斜率 k ? , 3 设直线 l 的倾斜角为 ? ,则
tan ? ? 3 (0? ? ? ? 180?) 3

由于 k ? 0 ,所以 0? ? ? ? 90? , 故直线 l 的倾斜角为 30? .
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1.直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是(

B



1 (A) 2, 3

1 (B) ?2,? 3

1 (C) ? ,?3 2

(D)-2,- 3

2.直线过点 ( -3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这直线方程为( (A)2x-3y =0; (B)x+y +5=0; (C)2x-3y =0 或 x+y+5=0 (D)x+y+5 或 x-y+5=0 3.直线 kx ? y ? 1 ? 3k , 当 k 变动时,所有直线都通过定点( (A) (0,0) (C) (3,1) (B) (0, 1) (D) (2, 1)

C



C)

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1.直线方程的两点式

2.直线方程的截距式
3.直线方程的一般式

21

不相信自己的意志,永远干不成大事。

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