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数学选修2-2 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义


3.2 3.2.1 复数代数形式的四则运算 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则.(重点) 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.(易错点) [基础· 初探] 教材整理 1 复数代数形式的加、减法 阅读教材 P107 的内容,完成下列问题. 1.运算法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R), 则 z1+z2= (a+c)+(b+d)i ,z1-z2= (a-c)+(b-d)i.. 2.加法运算律 设 z1,z2,z3∈C,有 z1+z2= z2+z1 , (z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) . 1.已知复数 z1=3+4i,z2=3-4i,则 z1+z2=( A.8i C.6+8i 【解析】 z1+z2=6. 【答案】 B ) B.6 D.6-8i 2.已知复数 z1=2-3i,z2=2+3i,则 z1-z2=________. 【解析】 z1-z2=(2-3i)-(2+3i)=-6i. 【答案】 -6i 教材整理 2 复数加、减法的几何意义 → 阅读教材 P108 的内容,完成下列问题.若复数 z1,z2 对应的向量分别为OZ1, → OZ2. → → OZ2为邻边的平行四 复数加法的 复数 z1+z2 是以OZ1, 几何意义 → 边形的对角线OZ所对应的复数 → 复数减法的 复数 z1-z2 是从向量OZ2的终点指向向量 几何意义 → → OZ1的终点的向量Z2Z1所对应的复数 → → → 已知向量OZ1对应的复数为 2-3i, 向量OZ2对应的复数为 3-4i, 则向量Z1Z2 对应的复数为__________. 【解析】 → → → Z1Z2=OZ2-OZ1=(3-4i)-(2-3i)=1-i. 【答案】 1-i [小组合作型] 复数的加、减法运算 ?1 1 ? ?4 3 ? (1)?3+2i?+(2-i)-?3-2i?=________. ? ? ? ? (2)已知复数 z 满足 z+1-3i=5-2i,求 z. 【自主解答】 =1+i. 【答案】 1+i ?1 1 ? ?4 3 ? ?1 4? ?1 3? (1)?3+2i?+(2-i)-?3-2i?=?3+2-3?+?2-1+2?i ? ? ? ? ? ? ? ? (2)法一:设 z=x+yi(x,y∈R),因为 z+1-3i=5-2i,所以 x+yi+(1-3i) =5-2i,即 x+1=5 且 y-3=-2,解得 x=4,y=1,所以 z=4+i. 法二:因为 z+1-3i=5-2i,所以 z=(5-2i)-(1-3i)=4+i. 1.复数加、减运算法则的记忆 (1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减. (2)把 i 看作一个字母,类比多项式加、减中的合并同类项. 2.当一个等式中同时含有|z|与 z 时,一般要用待定系数法,设 z=a+bi(a, b∈R). [再练一题] 1.复数(1-i)-(2+i)+3i 等于( A.-1+i B.1-i ) C.i D.-i 【解析】 (1-i)-(2+i)+3i=(1-2)+(-i-i+3i)=-1+i.故选 A. 【答案】 A 复数加、减法的几何意义 XXX 如图 321,已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O,A,C 对应的复 数分别为 0,3+2i,-2+4i. → (1)求AO表示的复数; → (2)求CA表示的复数; (3)求 B 点对应的复数. 图 321 → →

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