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§3.1.3 两角和与差的正切公式导学案 新人教B版必修4


§3.1.3
(一)学习目标

两角和与差的正切公式

1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导两角和与差的正切公式; 2.熟记两角和与差的正切公式,能根据公式解决相关问题. (二)重点难点 重点:两角和与差的正切公式的推导及运用; 难点:两角和与差的正切公式的灵活运用. (三)温故知新 1、两角和与差的余弦公式

cos(? ? ? ) ? _______________________________; cos(? ? ? ) ? _______________________________;
2、两角和与差的正弦公式

sin(? ? ? ) ? _______________________________; sin(? ? ? ) ? _______________________________.
◎学习目标一:能利用两角和与差的正、余弦公式推导两角和与差的正切公式. (一)公式推导

tan( ? ? ?) ?
=_______________________________

tan( ? ? ?) ?
=_______________________________ ◎学习目标二:熟记两角和与差的正切公式,能根据公式解决相关问题. (二)巩固深化 1. 公式的正用 例1 求值: (1) tan 75 ; (2) tan15 ; (3) cot15 .
? ?

1

例2

已知 tan ? ? ?

4 p p ,求 tan( - a ), tan( + a ) . 5 4 4

2.公式的逆用

tan17? ? tan43? 例 3 求值: (1) ; 1 ? tan17? tan43?

(2)

1 + tan 75 . 1- tan 75

3.公式的变形 例4 求值:

(1) tan15?

tan 30? tan15白tan 30 ;

(2) tan10鞍 tan 20 + (3) tan17白tan 43?

3(tan10? tan 20 ) ;
tan17白tan 30? tan 43白tan 30

例5

已知 tan a =

1 p , tan b = - 2 ,其中 a 挝(0, ), b 3 2

p ( , p ) ,求 a + b . 2

★变式 已知 tan(a + b ) =

2 p 1 p , tan(b - ) = ,求 tan(a + ) . 5 4 4 4

2

◆ 课后导学 一、选择题 1. tan ? ? 4, cot ? ? A.

7 11

1 , 则 tan(? ? ? ) ? ( 3 7 7 B. ? C. 13 11

) D. ? ( ) D.

7 13

2. 若 tan28? tan32? ? m, 则 tan28? ? tan32? ? A.

3m

B.

3(1 ? m)

C. (

3(m ? 1)
)

3(m ? 1)

3. tan ? ? ? A. 7

4 ? , 则 tan( ? ? )的值为 3 4
B. ? 7

C. ?

1 7

D.

1 7
)

4. 在?ABC中, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B, 则角C等于 ( A.

? 3

B.

5. 若 tan( A. ? 2

?
4

2? 3

C. )

? 6

D.

? 4

? ? ) ? 3, 则 cot ? ? (
B.

6. 若 tan( ? ? ? ) ? A.

13 18

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan( ? ? ) ? 5 4 4 4 3 3 B. C. 18 22

1 2

C. ?

1 2

D. 2 ( D. ) D.不能确定 )

13 22

tan A tan B ? 1, 则?ABC的形状是 ( 7. 在 ?ABC中,
A. 锐角三角形 二、填空题 8. B. 钝角三角形 C. 直角三角形

1 ? 3 tan75? 3 ? tan75?

=____________



tan 105 ? ?

_______



sin 75? ? cos 75? =_________. sin 75? ? cos 75? ? 3 ? 9. tan( ? ? ) ? ? , 则 tan( ? ? ) =__________ 4 5 4
10. 已知 a 、b 均为锐角,且 cos(a + b ) = sin(a - b ), 则 tan a = __________. 11. 已知 tan ? ? 2, tan( ? ? ? ) ? ? , 则 tan ? ? __________ 三、解答题
3

3 5

12. 求 (1 ? tan1?)(1 ? tan2?)(1 ? tan3?)?(1 ? tan45?)的值

cos ? ? 13. 已知 ?、?均为锐角,

4 1 , tan( ? ? ? ) ? ? , 求 cos ? 5 3

14. 已知 ?、? 均为锐角,且 tan ? ?

1 1 , tan ? ? , 求? ? 2 ? 7 3

15. 已知 tana 、 tan b 是 方 程 6 x2 - 5x + 1= 0 的 两根, 且 0 < a <

p 3p ,p < b < ,求 2 2

? ?? .

4


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