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集合的基本运算教学设计


第一章

集合与函数概念

1.1.3 集合的基本运算 教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集

合的交集与并集、补集“是什么” , “为什么” , “怎样做” ; 教学过程: 一、复习巩固: 练习:用列举法表示集合 A={6 的正约数},B={10 的正约数},C={6 与 10 的正约数},并用适当 的符号表示他们之间的关系。 二、并集: (一)引入:观察集合 A,B,C 元素间的关系: (1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数} 评讲引入习题。 (二)并集的概念: 一般地, 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 称为集合 A 与 B 的并集 (Union) 记作:A∪B,读作: “A 并 B” ,即: A∪B={x|x∈A,或 x∈B} Venn 图表示:

A

B

A∪ B
说明:1、两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合(重复元 素只看成一个元素) 。 2、连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 (三)并集的性质: 性质 1:A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A, A ∪ B= φ A=B= φ (四)练习巩固: 例 1.设集合 A={4,5,6,8},集合 B={3,5,7,8,9},求 A∪B.(图示法) 评讲例 1. 例 2.设集合 A={x |-1<x<2},集合 B={x | 1<x<3},求 A∪B.(数轴法) 评讲例 2
1 2

三、交集: (一)引入:在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应 是我们所关心的,我们称其为集合 A 与 B 的交集。我们观察一下第 1、2 题。 1、观察集合 A,B,C 元素间的关系: A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12}, C={8} 2、A={X|X 是新华中学 2004 年 9 月在校的女学生},

B={X|X 是新华中学 2004 年 9 月在校的高一年级同学}, C={X|X 是新华中学 2009 年 9 月在校的高一女生} 评讲引入习题 (二)交集的概念: 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集 (intersection) 。记作:A∩B,读作: “A 交 B” ,即: A∩B={x|∈A,且 x∈B} 交集的 Venn 图表示

A

B

A∩B
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。 (三)交集的性质: 性质 2:A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A 性质 3:A∩B ? A,A∩B ? B,A ? A∪B,B ? A∪B, 性质 4:若 A∩B=A,则 A ? B,反之亦然 若 A∪B=B,则 A ? B,反之亦然 说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集 (四)练习巩固: 例 3.新华中学开运动会,设 A={x|x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}, B={x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求:A∩B 评讲例 3 例 4.设平面内直线 L1 上点的集合为 L1,直线 L2 上点的集合为 L2 试用集合的运算表示 L1,L2 的位 置关系。 评讲例 4 注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关 键是“且”与“或” ,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件, 结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 四、全集和补集: (一)全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集 合为全集(Universe) ,通常记作 U。 (二)补集:对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称 为集合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set),简称为集合 A 的补集,记作:CUA, 即:CUA={x|x∈U 且 x∈A} 补集的 Venn 图表示

U A CUA
说明:补集的概念必须要有全集的限制 (三)练习巩固: 例 5 设 U={x|x 是小于 9 的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 CUA,CUB. 评讲例 5 例 6.设集合 A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},又 A∩B={9},求实数 m 的值. 评讲例 6 五、课堂总结: 1. 理解两个集合交集与并集的概念和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法. 3.注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 . 六、布置作业: 1.教材 P12 A 组 6,7,10 B 组 3 2 补.P={a2,a+2,-3} ,Q={a-2,2a+1,a2+1} ,P ∩Q={-3} ,求 a.


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