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立体几何八大定理


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立体几何的八大定理
一、直线与平面平行的判定定理: 文字语言:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与平面平行. a 图形语言: 符号语言:

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?
作用:线线平行 ? 线面平行

?

b

二、直线与平面平行的性质定理: 文字语言:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直 线就和交线平行. 图形语言:

? ? 符号语言: l ? ? ? ? l // m ? ? ? ? m? ?
作用:线面平行 ? 线线平行 三、平面与平面平行的判定定理

l // ?

?

l

m ?

文字语言:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 图形语言: 符号语言:

? b ?? ? ? ? a b ? A? ? ? // ? ? a∥? ? b∥? ? ?
作用:线线平行 ? 面面平行 四、平面与平面平行的性质定理: 1、文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行. 图形语言:

a ??

? // ? ? ? 符号语言: ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? b? ?
作用: 面面平行 ? 线线平行
1

勤奋是你生命的密码,能译出你一部壮丽的史诗!
2、如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. 符号语言: ? / / ? , a ? ? ? a / / ? 作用: 面面平行 ? 线面平行 五、直线与平面垂直的判定定理: 文字语言: 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直, 那么这条直线垂直于这个平面. 图形语言: 符号语言: a

a?m a?n

? ? ? ?? a ?? m?n ? A ? m ? ?, n ? ? ? ?
作用:线线垂直 ? 线面垂直

A ? n m

六、直线与平面垂直的性质定理: 文字语言:若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直平面内的任意一条直线. 图形语言: 符号语言:

l ?? ? ??l ? a a ???
作用:线面垂直 ? 线线平行 七、平面与平面垂直的判定定理: 文字语言:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直. 图形语言:

a ?? ? 符号表示: ? ?? ? ? a ? ??
作用:线面垂直 ? 面面垂直
?

?

a

八、平面与平面垂直的性质定理: 文字语言: 如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一 个平面. ? 图形语言:

? ?? ? ? ? ? l? ? 符号语言: ? ? AB ? ? AB ? ? ?
AB ? l ? ?

A l B ?

2

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作用:面面垂直 ? 线面垂直

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