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【优化方案】2016高考数学(文)(新课标)一轮复习配套课件:选修4-4 坐标系与参数方程 第2讲 参数方程


选修4-4 坐标系与参数方程 第2讲 参数方程 选修4-4 坐标系与参数方程 1.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一 消去参数 ,从参数方程得到普通方程. 般地,可以通过__________ (2) 如果知道变数 x , y 中的一个与参数 t 的关系,例如 x=f(t) ,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数 _____

_____ ? ?x=f(t), g(t) 的关系 y=__________ ,那么? 就是曲线的参数 ? ?y=g(t) 方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使 x,y 的 取值范围 保持一致. __________ 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 2.直线、圆和圆锥曲线的参数方程 名称 普通方程 参数方程 x0+tcos α ? ?x=__________ ? y0+tsin α ? ?y=__________ (t为参数) x0+Rcos θ ? ?x=__________ ? y0+Rsin θ ? ?y=__________ 直线 y-y0=k(x-x0) 圆 (x-x0)2+(y-y0)2= R2 (θ为参数且0≤θ≤2π) 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 名称 普通方程 参数方程 acos t ? ?x=__________ ? bsin t ? ?y=__________ (t为参数且0≤t≤2π) 2pt2 ? ?x=__________ ? 2pt ? ?y=__________ (t为参数) 椭圆 x 2 y2 + a2 b2 =1(a>b>0) 抛物线 y2=2px(p>0) 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 考点一 考点二 考点三 参数方程与普通方程的互化 参数方程的应用 极坐标方程与参数方程的综合 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 考点一 参数方程与普通方程的互化 (1)(2014·高 考 湖 南 卷 改 编 ) 求 曲 线 C : ? ? ? 2 x=2+ t, 2 (t 为参数)的普通方程. 2 y=1+ t 2 (2)(2015·西 安 质 检 ) 若 直 线 3x + 4y + m = 0 与 圆 ? ?x=1+cos θ , ? (θ 为参数)相切,求实数 m 的值. ? ?y=-2+sin θ 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 [解] 2 2 2 (1)∵x=2+ t,∴ t=x-2,代入 y=1+ t,得 2 2 2 y=x-1,即 x-y-1=0. ? ?x=1+cos θ , (2)圆? 消去参数 θ,化为普通方程是(x-1)2 ? ?y=-2+sin θ +(y+2)2=1.因为直线与圆相切,所以圆心(1,-2)到直 |3+4×(-2)+m| 线的距离等于半径, 即 =1, 解得 m=0 5 或 m=10. 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 [规律方法] 消去参数的方法一般有三种: (1)利用解方程的技巧求出参数的表达式,然后代入消去参数; (2)利用三角恒等式消去参数; (3)根据参数方程本身的结构特征,选用一些灵活的方法从整 体上消去参数. [注意] 将参数方程化为普通方程时,要注意防止变量 x 和 y 取值范围的扩大或缩小, 必须根据参数的取值范围, 确定函数 f(t)和 g(t)的值域,即 x 和 y 的取值范围. 栏目 导引 选修4-4 坐标系与参数方程 1.将下列参数方程

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