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2012年辽宁省大连市高三数学双基考试(文科)试题及答案(word版)


大连市 2012 年高三(文科)数学双基测试卷 第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知 A= {x | x ? 3}, B ? {x | ?1 ? x ? 5}, 则 A A. {x | x ? 5} 2.复数 z ? ? A. ? B. {x | x ? ?1或x ? 3} B 等于 C. {x | x ? ?1或x ? 3} ( )

D. {x | x ? 5} ( )

1 1 ? i 的虚部是 2 2
B.

1 2

1 i 2

C.

1 2

D. ?

1 2
( )

3.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A. y ? ?

1 x

B. y ? ? log 1 x
3

C. y ? 2

x

D. y ? x ? x
3

4.已知 cos ? ? ? A.

8 5

4 sin 2? , ? 为第二象限角,则 5 cos ? 6 8 B.一 C.一 5 5

( D.



6 5

5.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当某人到达路口 时看见的是红灯的概率是 A. ( )

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

6.在△ABC 中,a、b、c 分别为三个内角 A、B、C 所对的边,设向量 m ? (b ? c, c ? a), n ? (b, c ? a) , 若 m ? n ,则角 A 的大小为 ( C. D. )

? 2 1 x 1 7.为了得到函数 y=3( ) 的图象,可以把函数 y=( )x 的图象 3 3
A. B. A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度

? 6

? 3

2? 3
( )

B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度

1

8.工人月工资 y(元)与劳动生产率 z(千元)变化的回归直线方程为 y=80x+50,则下列判断正确的是 ( )

①劳动生产率为 1 千元时,工资约为 130 元; ②劳动生产率每提高 1 千元时,工资平均提高 80 元; ③劳动生产率每提高 1 千元时,工资平均提高 130 元; ④当月工资为 210 元时,劳动生产率约为 2 千元. A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④

9.程序框图如图所示,其输出结果是 A.0 B.

3 2

C.一

3 2

D. 3

10.下列四个命题: ①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行.那么另一条直线也与这个平面平行; ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面; ③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面,则这两个平面平行. 则真命题是 A.①② B.②④ C.①③ D.②③ ( ) ( )

11.已知函数 f ( x) ? 9x ? a 3 ? a2 ? 3, 则函数 f ( x ) 有两个相异零点的充要条件是 A. 3 ? a ? 2 12.双曲线 B. 3 ? a ? 2 C. 3 ? a ? 2 D. ? 2 ? a ? 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 离心率为 e.过 F2 的直线与双曲线的右支 a 2 b2


交于 A、B 两点,若△F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则 e2 的值是( A.1+2 2 B.3+2 2 C.4-2 2 D.5 一 2 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.如图所示是一个几何体的三视图(单位:cm), 则这个几何体的表面积 cm2.

2

14.若函数 y ? 2 tan ? x 的最小正周期为 2 ? ,则函数 y-sin ? x ? 3 cos ? x 的最小正周期为



15.设坐标原点为 O,抛物线 y 2 ? 2 x 上 A、B 两点,则 OA ? OB 的值为 16.若函数 f ( x) ? ( x2 ? 2x)e x 的最小值是 f ( x0 ), 则x0 值为 .



三、解答题:本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知数列 1,3,6,?的各项是由一个等比数列{ a n}和一个等差数列{ bn }的对应 项相加而得到,其中等差数列的首项为 0. (I)求{ an }与{ b0 }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ an ? bn }的前 n 项和 Sn。

18. (本小题满分 12 分) 一个盒子中装有标有号码分别为 1、2、3、5,且形状完全相同的 4 个小球,从盒子中有放回的先后住 取两个小球. (I)写出这个事件的基本事件空间; (Ⅱ)求“两次取出的小球号码相同”的概率; (Ⅲ)求“取出的两个小球上的号码之和是 6”的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P—ABC 中,PB⊥平面 ABC,△ABC 是直角三角形,∠ABC,= 90°,AB=BC=2, ∠PAB=45°,点 D、E、F 分别为 AC、AB、BC 的中点. (I)求证:EF⊥PD; (Ⅱ)求三棱锥 D—PEF 的体积;

3

20. (本小题满分 l2 分) 设函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3bx 的图象与直线 12x+y 一 1=0 相切于点(1,-11) . (I)求 a,b 的值; (II)如果函数 g ( x) ? f ( x) ? c 有三个不同零点,求 c 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 F1、 F2 分别为椭圆 c 的左右焦点, 点 P 在椭圆 C 上 (不是顶点) , ? ? 1(a ? b ? 0) , a 2 b2
1 9 6 a) . 9

△PF1F2 内一点 G 满足 3PG ? PF 1 ? PF 1 , 其中 OG ? ( a, (I)求椭圆 C 的离心率;

(Ⅱ)若椭圆 C 短轴长为 2 3 ,过焦点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点(A、B 不是左右顶 点) ,若 AF2 ? 2F2 B ,求△F1AB 面积,

请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,已知⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点,过 A 点作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C,过点 B 作两圆 的割线,分别交⊙O1、⊙O2 于点 D、E,DE 与 AC 相交于点 P. (I)求证:AD∥EC; (Ⅱ)若 AD 是⊙O2 的切线,且 PA=6,PC=2,BD=9,求 AD 的长.

4

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? a cos ? .在以 O 为极点, (1 ? a ? 6, ? 为参数) ? y ? sin ?

x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程为 P=6cos ? .射线 Z 的极坐标方程为 ? ? ? , l 与 C1 的交点为 A,l 与 C2 除极点外一个交点为 B.当 a=0 时,|AB|=4. (Ⅰ)求 C1,C2 直角坐标方程; (Ⅱ)设 C1 与 y 轴正半轴交点为 D,当 ? ?

?
4

时,求直线 BD 的参数方程。

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知对于任意非零实数 m,不等式 | 4m ? 1| ? | 1 ? m |?| m | (| 2 x ? 3 | ? | x ? 1|) 恒成立,求实数 x 的 取值范围.

5

6

7

8

9

10


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