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湖北省沙市中学2013-2014学年高二数学上学期第四次周练试题 理


2013—2014 学年上学期高二年级 第四次周练数学试卷(理科)
考试时间:2013 年 10 月 31 日 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.已知直线 l1 : 3 x ? y ? 0 ,且 l1 ? l2 ,则 l 2 的倾斜角为( A. ) D. 2k? ?

5? 6

B.

? 6

C. k? ?

5 ? k?z 6

?
6

k?z


2.直线 l1 : (a ? 1) x ? 2 y ? 2 ? 0 , l2 : (2 ? a) y ? x ? 1 ? 0 若 l1 ∥ l 2 ,则实数 a 的值为( A.3 B.0 或 3 C.0 D.

5 3

3.已知 ? C 的圆心 C 在 y ?

1 上, ? C 过原点, 且 OC 交 x 轴、y x 轴于另两点 A 、 B ,则三角形 OAB 的面积为( )

A.1 B.2 C.4 D.8 4.执行如图所示的程序框图,输出的 T 的值为( A.12 C.42 B.20 D.30



5.一个工厂生产某种产品 27000 件,它们来自于甲、乙、丙三条 生产线,现采取分层抽样的方法对此批产品进行检测,已知从 甲、乙、丙三条生产线依次抽取的个数恰成等差数列,则乙生 产线共生产了( A.300 C.600 )件。 B.13500 D.9000
2

6.已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (a ? 0) 无零点,则实数 a 的取值范围为( A. (0,1) B. (1, 2) C. (0,1) ? (2, ??) D. (0,1) ? (1, 2)



7.已知变量 x, y 的取值如下表:从所取的散点图分析, y 与 x 线 性相关,

x y

0 2.2

1 4.3

3 4.8

4 4.7

? 且 y ? 0.95x ? a ,则 a (
A.2.1 B.2.2

) C.2.4 D.2.6

8.某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:甲必须排在前两位,乙不能排在第 一位,丙只能排在最后一位,该台晚会演出顺序共有( )种
-1-

A.36

B.42
2 2 2

C.48

D.54

9. 点 P(a, b) 是 ? O : x ? y ? r (r ? 0) 内一点,直线 l1 是以 P 为中点的弦所在直线,
2 l2 : ax ? by? r ,则有(

) B. l1 ∥ l 2 且 l 2 与 ? O 相离 D. l1 ? l2 且 l 2 与 ? O 相切
2 2

A. l1 ? l2 且 l 2 与 ? O 相离 C. l1 ∥ l 2 且 l 2 与 ? O 相交
2 2

10.已知 ? C : ( x ? 2) ? y ? 4 , M : ( x ? 2 ? 5cos ? ) ? ( y ? 5sin ? ) ? 1 (? ? R) , ? M 过 ? 上任一点 P 作 ? C 的两条切线,切点分别为 E , F ,则 PE ? PF 的最小值为(

??? ??? ? ?



A.12 B.10 C.6 D.5 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,填错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.△ ABC 中, A(1,1) ,其重心坐标 (?1, ?1) ,垂心为 H (2, 3),则 BC 边所在直线的方 程 . 8 9 8 2 9 3 9 1 x 2 4 B

12.如右图,样本去掉一个最高分和一个最低分后计算所得的平均 数为 91,则 x ? ,样本的中位数为 .

13.如右图为一个 4 ? 5 的方格迷宫,每个小方格边长均为 1,现要从其左 下顶点 A 行进至其对角顶点 B ,每步行走一个单位长度,但不能连 续向上行走,则符合要求的行走的最短路径共有 种 A 14. 已 知 ? C : x ? y ? 2 x ? my ? 4 ? 0 上 有 两 点 M、N 关 于
2 2

2 x ? y ? 0 对称,直线 l : ? x ? y ? ? ? 1 ? 0 与 ? C 相交于 A 、 B ,则 AB 的最小值 为 .

15.采取系统抽样方法从 960 人中抽取 32 个人进行问卷调查, 先将他们随机编号为 1, 3, 2, …… 960,分组后在第一小组内随机抽出的号码为 9,规定抽取的人中号码落入 [1, 450] 的人数 问卷 A ,编号落入 [451,750] 中的人做问卷 B ,其余的人做问卷 C ,则抽出的人中做问 卷 B 的人数为
2 2

.

16. 已 知 ? C : ( x ? 1) ? y ? 1 , 直 线 l : kx ? y ? k ? 0 交 ? C 于 M 、 N 两 点 , 且

???? ???? ? 1 CM ? CN ? ? ,则 k ? 2

.

17.样本 ( x1 , x2 , ???xn ) 的平均数为 x , ( y1 , y2 ??? ym ) 的平均数为 y , 样本 ( x1 , x2 , ???xn , y1 , y2 , ym )

-2-

的平均数为 z ? ? x ? (1 ? ? ) y 且 0 ? ? ?

1 ,则 m 与 n 的大小关系为 2

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.某中学共有 1000 名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,成绩如下表所示: · · · · · · · · · ·· · · · ·

成绩分组 人 数

[0, 30) [30,60) [60,90) [90, 120) [120,150) 60 90 300 x 160

(1)为了了解同学们的具体情况,学校将采取分层抽样的方法,抽取 100 名同学进行问卷调 查,甲同学在本次测试中成绩为 95 分,求他被抽中的概率。 (2)本次数学成绩的优秀成绩为 110 分,试估计该中学达到优秀成绩的人数。 (3)绘制频率分布直方图,并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数。

0 30 60 90 120 150

19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得 到如下数据。 单位 x(元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68

? (1)若 y 与 x 的线性关系为: y ? ?20 x ? a ,求 a 。
(2)预计在今后的销售中,销量 y 与单价仍然服从(1)中的有关系,且该产品的成本为 4 元/件,为了使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?

20.(12 分)过 P(0,1) 作直线,使它被 l1 : x ? 3 y ? 10 ? 0 与 l2 : 2 x ? y ? 8 ? 0 截得的线段恰好 被点 P 平分,求此直线方程.

-3-

21. (12 分)抛物线 y ? x ? 6 x ? 1 与坐标轴的交点均在 ? C 上,
2

(1)求 ? C 的方程; (2)若 ? C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A 、 B 两点且 OA ? OB ,求实数 a 的值.

22.已知 ? C 经过点 A(-2,0)B(0,2) ,且圆心 C 在直线 y=x 上,直线 L:y=kx+1 与 ? C 相 交于 P,Q 点。 (1)求 ? C 的方程。 (2)过点(0,1)作直线 L1 ? L ,且 L1 交 ? C 于 M,N,求四边形 PMQN 的面积最大值。

23.已知点 P(1,3)和 ? O : x ? y ? 3 ,过点 P 的直线 L 与 ? O 相交于不同两点 A、B,在
2 2

线段 AB 上取一点 Q,满足 AP ? ?? PB , AQ ? ? QB (? ? 0且? ? ?1) ,求证:点 Q 总在 某定直线上。

??? ?

??? ?

????

??? ?

-4-


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