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《空间中直线与直线的位置关系》教案与说课稿


“空间中直线与直线的位置关系”教学设计 教学目标 [知识与技能] 通过学习能知道空间直线的三种位置关系; 初步理解异面直线的概念,会判断两直线的异面关系,初步理解异面直线的衬托画法,初步理解异面 直线所成角的概念,运用平移的方法求异面直线所成的角; 初步理解与运用公理 4 解决问题,初步了解等角定理. [过程与方法] 通过学习经历异面直线的概念的形成过程,借助平面的衬托,体会异面直线的直观画法,通过对等角 定理的温故知新的探究,解决了异面直线的定义,并能求简单的异面直线所成的角;借助长方体的模型, 发现与感知平行线的传递性质. [情感、态度与价值观] 经历师生的教与学的互动活动,让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义,通过学习让学 生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识,把问题交给学生解决,让学生自主发现问题与解决问 题,养成独立思考的习惯. 重点、难点与关键点 重点:异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法;公理 4 的运用. 难点:异面直线概念的理解与求法. 关键点:异面直线的衬托画法,找异面直线的角. 教学准备:空间四边形模型、长方体模型,直线、平面教具,教学课件. 教学过程设计: 思考问题:空间直线与直线的位置关系有几种? 设计意图:由教科书第 44 页“思考”中的问题,引起学生注意,诱发学生探知的欲望,养成思考问题 的习惯. 师生活动: (虚拟)教师放课件图片,引导学生观察:日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置 关系,让学生发现,直线与直线有既不平行又不相交的位置关系.我们今天上课的内容是: 板书:空间中直线与直线的位置关系 观察:如图 2.1-13,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,线段 A1B1 所在直线与线段 BC 所在直线的位置关系如 何? (虚拟)学生:既不相交,又不平行.教师:这种关系我们定义 为异面直线. 板书:1.异面直线的定义: 把不同在任何 一个平面内的两直线叫做异面直线. (关键点:不 ..... 同在任何一个平面内) . 概念辨析: 下列说法是否正确?请同学思考后回答: 如图,AD1 ? 平面 A1B1C1D1 ,BC ? 平面 ABCD ,问 AD1,BC 是否是异面关系。 教师:同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内” ,虽然直线 AD1,BC 是不在同一底面上, 但它们却在对角面 A1BCD1 内,因此,它们不是异面直线。 (虚拟)由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种: (幻灯片) : 2.空间直线的位置关系: 板书: ?相交直线? ? ? 共面 ?平行直线? ? ?异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线 板书: 3.异面直线画法: (幻灯片给出图形及小标题) : (1) .一个平面衬托画法: (2) .两个平面衬托画法: 动画设置: (教师与学生互动) (虚拟)把衬托平面移走,再看直线 a 与直线 b 的位置的异面关系是否 直观?很显然,当把衬托平面移走后,异面直线很不明显,所以异面直线的平面衬托是很重要的,注意下 列关键点: 强调关键点:1) . (一个平面衬托法)直线 b 与平面α 交点在直线 a 外; 2) . (两个平面衬托法)直线 a,b 与棱都相交,且交点不重合. 师生活动:如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1∥BB1,CC1∥BB1,那么 AA1 与 CC1 平行吗? (虚拟互动) : 由幻灯片闪烁 AA1∥BB1, CC1∥BB1, 再闪烁 AA1∥CC1, 由学生观察得到结论. 板书(幻灯片) : 4.公理 4 平行于同

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