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2015高考数学(人教a版)一轮作业:8-5直线、平面垂直的判定及其性质


高效作业-练就成功 时间:45 分钟 班级:________ 姓名:________ 满分:100 分 学号:________ 得分:________ 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,在下列四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(2013· 广东)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面.下列 命题中正确的是( ) A.若

α⊥β,m?α,n?β,则 m⊥n B.若 α∥β,m?α,n?β,则 m∥n C.若 m⊥n,m?α,n?β,则 α⊥β D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β 解析:由 m⊥α,m∥n?n⊥α,又 n∥β,则 n 平行于 β 内某一直线 n′,此 时 n′∥m,于是 α⊥β. 答案:D 2.(2014· 石家庄诊断)教室内任意放一支笔直的铅笔,则在教室的地面上必 存在直线与铅笔所在的直线( A.平行 C.异面 ) B.相交 D.垂直 解析:这支铅笔与地面存在三种位置关系,若在地面内,则 C 排除;若与 地面平行则 B 排除;若与地面相交,则 A 排除,选 D. 答案:D 3.(教材改编题)设 P 是△ABC 所在平面外一点,P 到△ABC 各顶点的距离 相等,而且 P 到△ABC 各边的距离也相等,那么△ABC( A.是非等腰的直角三角形 B.是等腰的直角三角形 C.是等边三角形 D.不是 A、B、C 所述的三角形 解析:设 O 是点 P 在平面 ABC 内的射影,因为 P 到△ABC 各顶点的距离相 ) 等,所以 O 是三角形的外心,又 P 到△ABC 各边的距离也相等,所以 O 是三角 形的内心,故△ABC 是等边三角形,选 C. 答案:C 4.(2014· 徐州模拟)如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半 平面互相垂直,则这两个二面角的大小是( A.相等 C.相等或互补 B.互补 D.无法确定 ) 解析:如图一个二面角 α-BC-δ 与另一个二面角 γ-BA-β 的两个半平面 分别垂直,即 α⊥γ 且 δ⊥β,其中 α⊥β,当 δ 面绕 BC 转动时,α-CB-δ 的角 度变化,∴这两个二面角的大小无法确定. 故选 D. 答案:D 5.(2014· 泉州二模)把等腰直角△ABC 沿斜边上的高 AD 折成直二面角 B- AD-C,则 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为( A. 2 C.1 2 B. 2 3 D. 3 ) 解析:如图,在面 ADC 中,过 D 作 DE⊥AC,交 AC 于点 E.连接 BE,因为 二面角 B-AD-C 为直二面角,所以 BD⊥平面 ADC,故 BD⊥AC.由以上可知, AC⊥平面 BDE,所以平面 BDE⊥平面 ABC,故∠DBE 就是 BD 与平面 ABC 所 2 成角,在 Rt△DBE 中,易求 tan∠DBE= 2 ,故选 B. 答案:B 6.(理)(2014· 山西大学附中)三棱锥 P—ABC 的两侧面 PAB、PBC 都是边长 为 2a 的正三角形,AC= 3a,则二面角 A—PB—C 的大小为( A.90° C.45° B.30° D.60° ) 解析:取 PB 的中点 M,连结 AM、CM,则 AM⊥PB,CM⊥PB,所以∠AMC 为二面角 A—PB—C 的平面角.易得 AM=CM= 3a,则△AMC 为正△,所以 ∠AMC=60° . 答案:D 9 (文)(2013· 山东)已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为4,底 面是边长为 3的正三角形.若 P 为底面 A

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