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2011年北京高考数学试卷分析


2011 年北京高考数学试卷分析:注重创新,强调综合性 2011 高考数学试题严格遵循普通高考考试说明,选材源于教材而又高于教材, 很好的突出了能力的考查,从多角度、多视点、多层次地考查了数学思维,强调 知识和能力的综合性,同时 2011 高考数学试题有适当的创新,体现新课标改革 的精神,在经历了上一年新课标改革后,可以说高考数学北京卷已经逐渐走向了 成熟。试题重点考查数学基础知识和基本技能,突出了主干知识,又兼顾考查考 生继续学习所必须的数学素养和潜能,入口宽,难度适中,区分度较好,做到了 公平,公正,公开。 一、主干知识突出,题目亲切入口宽 2011 年北京卷较 2010 年北京高考数学整体内容和基本问题变化均不大,重 点考查双基,突出了主干知识和重点内容的考查,没有偏题,怪题,对学生而言 非常公平,试卷整体感觉很亲切,比如:理科选择填空考查到了集合,复数,向 量,排列组合,三视图,算法等常见类型的客观题,解答题部分三角函数考查的 是的图像性质,题目非常亲切,概率题目考查了茎叶图和期望分布列,函数题目 考查到了导数的分类讨论思想,先求单调区间,之后考查了不等式恒成立求字母 取值范围,解析几何题目先以求离心率和焦点的概念入手,之后考查了学生较为 熟悉的直线和曲线相交的问题,整体来看,题目多数都是学生练习中遇见过的问 题,这样的试卷较为容易上手,入口相对较宽,体现了一定的人文关怀,也保证 了高考的公平性原则。 二、障碍设计合理,强调综合性,能力立意,有区分度 2011 年北京卷数学试题,题目设计合理,部分试题有一定的综合性,也具 有一定的难度,虽然问题入手很容易,看见感觉很简单,但是动手深入做做,题 目中设计了一定的障碍, 想合理算出结果还是要求有很强的数学思维能力和知识 的综合能力,这样就很好的控制了区分度,符合高考选拔性考试的要求。比如: 理科填空的第 13 小题,整体已知一个分段函数,而分段函数本身又是两个幂函 数,题目结论要求学生求解当方程有两个根时 k 的取值范围,题目本身涉及知识 点较多,成功解答此题又要用的数形结合的思想,具有一定综合性,侧重考查能 力。解答题中的第 19 题解析几何,虽然考查形式非常典型,代数手段处理几何 问题,但是对学生的运算能力要求很高。而 18 题的函数解答题,后一问考查到 的不等式恒成立也要求学生具有一定的分析能力。 解答题中立体几何的最后一问 考查,并没有要求学生求法向量求二面角,而是已知的面面垂直求长度,要求学 生应用到方程的思想,也具有一定能力的考查。其实整体试卷中很多题都有这样 的特点,更好的体现了试卷的区分度,给数学能力突出的学生留有一定展示自我 的空间,也能够很好的选拔出优秀的人才。 三、亮点突出,具有创新意识,侧重考查学生的数学思维能力 2011 年北京卷的数学试题,部分题目设计较为巧妙,要求学生具备较强的 数学思维能力,体现出了新课标的精神,也符合时代的要求。比如理科选择的第 8 小题,题目已知 4 个点围成一个平行四边形,要求学生输出其内部的整数点个 数,很好的考查了学生的动手能力和探索精神,而填空的第 14 小题,也非常有 创意的考查了一个乘积为定值的轨迹问题,非常符合新课改的精神,启发学生具 有探索精神,近几年的北京试卷都有这样的设计,这样的试题可以说虽然绝对难

度不大,但是相对难度还是有的,要求学生除了具备课本上的知识以外,还要有 一定的探索分析题目的能力,符合新课标新时代对人才的要求,可以说题目出的 设计合理,形式巧妙,难度也不大,非常漂亮。 整体看 2011 年高考数学北京卷,无论是题目整体的高度,学科知识结构, 题目的设计,都做的较好,难度适中。2011 高考数学北京卷中涉及的题目绝大 部分是模拟考试中复习过的知识点,学生心里可能会有一定把握,对于第二天的 考试也有一定的帮助。而试卷本身又具有一定的发挥空间,区分度也不错,亮点 也很突出,考查了学生的综合能力和素质。部分题目较为新颖,学生答题过程中 可能会有一定的困难,但是在新课标的改革阶段,很好的体现了新课标的精神, 可以说是意料之外,情理之中。

我们知道每一年北京市的数学卷其实对我们所有人而言,并不能算一个非常陌生的东西,因为我相信所有北京市的 考生,每年拿到去年数学试卷的时候,都会觉得难度并不大,但是一旦当这个考试降临到自己身上的时候,也许这个感 觉不大一样。今天我们对试卷的难度,对北京试卷的风格,还有一些问题做一些简要的评价,希望对下面一年即将走入 高三的同学能够有所帮助。

我们首先看一下北京市高考的试卷风格。我们说每一年北京市高考其实从 2007 年以来,整体的试卷风格并没有太 大的改变, 你拿到一张试卷的时候, 能够很清晰的辨别这张卷子是不是北京卷, 一般情况下, 北京卷有什么样的特点呢?

北京卷的第一个特点,就是关于大题,大题有这样几点。第一,在知识点的分布上,北京市高考倾向于你学的多, 我就会考的多,你学的少,我就会考的少。什么意思呢?如果一个问题在我们现在新课标的课本中,如果出现的本数足 够多。比如说三角函数在必修 4 当中出现过,在必修 5 当中开始也有解三角形。比如说函数在必修 1 当中出现过,在选 修 2 当中也出现过。比如说立体几何在必修 2 和选修 2-1 当中都有涉及。那么这些东西在北京市的考试当中,就会体现 的比较多。

而相应的比较少的内容,比如说排列组合和二项式定理,其实他们只在 2-3 当中出现,所以一般情况下,北京市每 年这两个题当中只考一个题,从知识点的分布上来看,北京市的高考遵循着一个非常严格的标准。

第二个,就是北京市的所有问题并不是为了刁难大家,它的更多的重点问题其实都有一个相对固定的解法套路。什 么是解法套路?就是我们在学而思的课堂上经常提到的, 某一类问题,如果它是一个比较简单的, 希望大家拿分的问题, 那么它一定会存在一个相对固定和标准的解法作为它的套路。那么北京卷不希望在基本的问题上出现过多的难度梯度, 因此解法套路也是北京卷中一个重要的特点。

第三,很多同学会去想,很多小题我是会忽略很多的条件,很多小题是不是少一解,或者是某一些情况我没有考虑 到,请大家放心,在北京卷当中,因为大气,所以在限制条件和整个问题的陷井上相对出现的比较少,也就是说他并不 希望通过这些非常细枝末节的地方对大家的考试造成障碍,他希望作为一个考生你会作,你能力达到了,你就能把这个 题做出来,如果你能力没有达到,那你就作不出这个题,而并不希望说你这个题即使做出来了,但是因为差最后一小步, 也没有搞定这个问题,这也是北京市卷子的命题人不希望的。

最后一个, 在北京卷子当中, 我们知道在每年考试报名当中都会提出若干个能力,其中计算能力是非常重要的能力, 恰恰在北京的卷子当中,并不重视计算能力,可以说每一年的北京卷在计算量上都不体现的非常巨大。去年和今年两年 新课标的考题当中我们都可以发现,其实北京卷并没有那么重视本身的计算。相应的,他也不会特别重视技巧性非常强 的数学问题。

比如说我们知道,竞赛问题往往是数学性、技巧性非常强的问题,可以在有限的时间内通过数学技巧到达相当高的 难度,但是北京卷也同样不侧重这一点。这四点看下来,好象所有的同学感觉北京卷是不是非常简单呢?

我们再看北京卷的第二个特点。

北京卷喜欢创新的思路上有所设置,在创新的问题上,主要体现哪些问题呢?主要体现在每年的地八题、第十四题 和第二十题在这三道问题上,它希望沿着怎样的方式呢?

第一,他希望通过一个新的背景和一个相对灵活的北京,推演到一个正常的数学问题当中。每年北京市的第八题都 是考察了运动状况,不管是 2008 年、2009 年,2010 年还是今年的 2011 年,都是在一个运动状况当中,你要找到他变 化的规律,找到甚至不变的规律,这是每年第八题设置的技巧。

每年的十四题和二十题,大家知道,每年北京市的第二十题都是非常非常关键的一道题,这道题可能形式出的非常 的复杂,涉及到阅读和理解的问题,但是这道问题考察了什么?考察更多的是数学的直观理解。你读这个题目,把数学 的符号和数学的字符都进入到脑子当中,你能不能形成一个直观上的感觉,你能不能形成对整体上非常漂亮的,非常简 单,相当于 1+1 等于 2,在脑子中不用思考的过程,这是北京卷对于数学直观理解上的要求。

这些问题是北京卷当中的简单题甚至于中档提,而这些问题往往是北京卷当中的难题。这两者就构成了整个北京卷 的特色。

我们再来说今年北京卷的难度上的分析,我们认为今年北京卷的难度有所下降, 但是注意,下降的程度变化并不大, 这点说明什么呢?从 2007 年以来,2007、2008、2009、2010、2011 年这五年的北京卷,从难度上来分布,你会发现难 度相当稳定,和很多其他学科并不相同。比如说去年的语文相对比较简单,平均分数超过了 100 分,而今年的语文题就 有意识的增加了难度。去年的理综整体也比较件大,今年的理综难度之大,让很多考生都叫苦不迭。

但是数学这个学科不管难度是上升还是下降,其实都没有体现出太大的变化性。那么这些难度略有下降的题在什么 地方呢?难度略有下降体现在几个地方。

第一,今年解析几何的问题出的相当的常规,非常非常的常规。

第二,今年的压轴大题难度较之去年可以说是不可同日而语,今年的小题也没有散发出应该有的光彩。所以说今年 北京市的难度,我相信是命题人有意识的调整了一下,因为毕竟今年的语文和理综本身的难度已经足够大了。

在题目的难度上会有所调整,这是人为造出来的。一张试卷每道题的难度是一个绝对问题,但是不同的难度放在什 么样的位置是新的问题。

假设我们把每年最难的两道题放在第一题和第二题,考生都不知道,我相信大多数考生在作完两道题的时候都会非 常的崩溃。那么今年呢,整体试卷的难度下调了,但是在难度的调整上作了一点点变化。怎么样变化的呢?今年很有意 思的是,每年的倒叙题其实都出了第一问和第二问,第二问更多考察的到单调区间就截止了,而今年我们的倒叙题考察

到了跟不等式相关的问题,这是大家要注意的。

在第十八题的难度加大以后,相应的第十九题和第二十题的难度就有所下调。尤其是我们的 19 题,去年的 19 题因 为有某一些方法上的问题,所以导致很多的考生在计算的时候,用普通方法计算的时候比较复杂。而今年的第 19 题, 则是一个非常非常常规的问题,我相信大部分的考生都能在这个问题上得到很好的成绩,今年的 20 题也体现的非常简 单。总体来说,今年北京题的难度会有所下降,我相信个人的均分会有所上升。

那么,我们来说一下,关于从这样高考的问题当中和我们所发现的很多考完的同学给我的反馈当中,还有我们之前 所说的北京市每年高考的风格当中,我们发现有很多同学,每年都会将大量的时间浪费掉。 这种浪费别不是没有作事情, 很多同学觉得我是在作题,为什么我的成绩得不到提高,为什么没有效果呢?我们觉得是在很多地方用错了力,用错了 方向,反而得到的是不好的结果。

我们看一下新的一年高三学生当中,要注意哪些误区的避免,这也就是我刚才在新浪访谈的时候说的一些问题。

第一个,很多同学事实上是缺乏应试性的训练。他认为只要提升作题的能力,就可以解决问题,事实上并非如此。 高考不仅仅是能力性的考察,更重要的同时也是应试性的考察。什么是应试性的考察呢?就是你在应试时候的心态,你 作题的时间控制,你作题目的节奏,以及你生活当中的种种细节都有可能对你的高考产生影响。

在高考之前,应试性的训练是相当重要的环节,但是往往这个事情却被很多同学忽略了。

第二个,复习的时候过于专注于难题和怪题,缺乏对于基本问题的训练。因为我们说过北京的题目,整个北京卷的 风格相对比较大气,并不会考察那些特别偏,特别难和特别怪的题目,那么很多同学在作训练的时候,他会发现你会拿 很多外地的题来作为自己的作题训练上的题库,但是事实上很多外地的题对于北京而言,并不合适,我们认为任何一个 有着五年以上的北京市的高考数学评价的经历的老师,或者是教学经历的老师都会发现,其实北京题目出的相当相当的 有规律,很多题目一看就知道到底是不是北京可能出的范畴当中。我们很多同学并不了解,你会发现他有大量的时间关 注非常难的题,而这些难的题,本身并没有过多的考察。

缺乏基本问题的训练,和这个问题同样成为了一大误区。

第三个,因为北京卷本身体现的比较简单,所以很多同学不注重时间,不注重细节,就犯下了过于轻敌的问题。既 然轻敌了,自然导致的结果就是失误增多。每年北京卷的题出的不难,但是有一个非常危险的信号在后面,就是如果你 失误了,你的成绩就被别人下降一大截,我相信所有的考生都不希望这种现象的发生。

以上就是我们对于今年 2011 年北京卷的一些简要的评价。其实说白了,这张卷子还是需要广大的考生,下面进入 到高三的同学拿到卷子以后,真正的作这张卷子,看这张卷子,甚至到明年四月份一模的时候再回来看这张卷子,也许 你会有不同的收获,接下来我会给大家讲解一下关于北京市这张试卷当中出现的一些相对而言还比较精彩的问题。

北京高考数学理科试卷分析 2011 北京高考数学理科试卷分析
题号 章节内容 分值 1 集合 5 2 复数 5 3 极坐标 5 4 算法框图 5 5 平面几何 5 6 函数(分段函数) 5 7 三视图 5 8 创新题(函数、画图法) 5 9 解三角形 5 10 平面向量 5 11 数学通项、求和公式 5 12 排列组合 5 13 函数-数形结合 5 14 创新题(解析几何、对称性) 5 15 三角函数(周期、最值) 13 16 立体几何(垂直、线线角) 14 17 统计 (茎叶图、 方差、概率、 期望) 13 18 导数(单调性、最值) 13 19 解析(椭圆、韦达定理、最值) 14 20 创新题(数列、充分、必要条件) 13 高中所有章节考分汇总 章节 函数 三角函数 数列 立体几何 解析几何 导数 统计概率 分值 20 18 18 14 14 13 13 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0

7 大章

集合 复数 极坐标 算法与框图 平面几何 10 小章 平面向量 三视图 排列组合 线性规划 不等式

说明: 说明: 2011 北京理科卷考点全面,,虽然"线性规划"、"不等式"两个小章未考到, 但其中包含的图形处理技巧和最值思想,在第 13 题函数题需要用到数形结合和 19 题解析几何大题最后的最值问题中有所体现,所以今年的高考题考到了几乎 所有章节。对于学生而言,每个章节都不能遗漏。 考试难度和计算量总体上比平时的期中期末考试、一、二模更简单:

1.小题 小题: 1.小题:前 14 道小题中,只有第 8 题和第 14 题需要多思考才能做对,方法 很常规,并没有设置障碍。其他 12 个小题全是常规题型,非常容易得分,只要 保证计算不错,中等基础的学生能拿到 12 个题满分。 2.大题: 2.大题:在后面的 6 个大题 80 分的考点中,前三个大题考的基础题型,大 大题 部分考生不算错的情况下能够得满分;从后三个大题才开始设置难度,拉开了学 生层次。 第一题:三角函数大题依然考的热点考点,化简和求最值,学生基础中等偏 下水平即可做对。 第二题:立体几何也是常见考点,垂直和角的问题,今年没有考二面角,考 的线线角更简单,基础弱的学生甚至可以用几何向量法做出这三问,顺利拿到 14 分。 第三题: 是统计题, 没有像以前一样设计难度, 考点全部是基础型, 茎叶图、 期望值、方差等在平时的小题考试中经常出现,求的概率甚至可以用数数的方法 做出来。从第四题开始,就要求中等以上基础了。 第四题:导数题一开始便求导,却是个复合函数,学生平时练少了就会疏忽 此处而算错,此题就完全丢分。到求单调性和最值的部分就是常规方法,但第一 问就需要讨论参数,用画表格,讨论的方法能顺利解出两问,计算没有难度,中 等偏上水平学生能拿到分。 平时学习只要求做到第一问的学生可能在讨论时会卡 住,对于学习浅的同学第一问的分数也很难拿到。 第五题:解析几何考的是椭圆,第一问考基础知识是送分题,一般学生都能 拿到分。第二问考的是常规方法,只需要联立方程,用韦达定理求弦长公式,最 后求最值即可做出。计算量一如既往是整份试卷中最大的一题,也是决定能否过 140 分的关键一题,让很多学生畏惧,基础好的学生勇于一试。但此题考得很正 常,没有任何难以理解之处,也没有设置障碍难住学生。只要平时不愿意放弃此 题,跟着老师练习的学生,这个题可以做出来,并且拿满分。解析几何功底好的 学生能在 20 分钟之内做出,功底一般的学生需要 30 分钟左右。解析大题不愧是 考查学生毅力、 计算力、 学习态度等综合能力的一个好题型, 能选拔出高分学生。 第六题:创新题,以数列为载体,其实考的数列专业知识很少。可以说,即 使没学过数列这一章的学生,只要愿意试一下,耐心读题,第一问很容易拿下, 送分题。第二问需要用到条件和命题知识,也很容易,中等水平学生能做出。只 有第三问不易理解,每次考试中绝大多数学生都不会看第二、第三问,少数学习 好的学生做完第二问, 第三问做出来的凤毛麟角。 这次高考第三问只要仔细读题, 认真思考,在时间充足的情况下有的同学也是能做出来的。此题也是一个分开层 次的题型。 总体而言,北京高考卷虽然相对于全国其他考卷偏简单,但对学生的要求并 没有降低,基础知识必须学好,计算必须练好,常规方法必须掌握牢固。重点放 在基础知识的学习上,对学生打好基本功进入大学学习非常有帮助。而且北京高

考题将所有章节知识都覆盖,也有助于学生全面掌握知识。今后学生依然要在学 习基础知识,打好基本功上大量付出。对于导数、解析几何等有难度的章节不能 望而却步, 因为考点很常规, 所以更应该学好学透, 力求拿分。 切不可好高骛远, 追求难题偏题,更不能偷懒不做练习,计算过不了关,即使考基础也依然拿不到 分数。 (实习编辑:贾洪元)

北京高考数学文科试卷分析 2011 北京高考数学文科试卷分析
作者: 高中数学组 来源: 北京新东方中小学个性化学习中心 时间: 2011-07-05 题号 章节内容 分值 1 集合 5 2 复数 5 3 函数(对数比大小) 5 4 函数(命题) 5 5 三视图 5 6 算法与框图 5 7 函数(求最值) 5 8 解析几何(求面积) 5 9 解三角形 5 10 解析几何(渐近线) 5 11 平面向量 5 12 数列通项、求和公式 5 13 函数-数形结合 5 14 创新题(函数、图形) 5 15 三角函数(周期、最值) 13 16 统计(茎叶图、方差、概率) 13 17 立体几何(平行、距离) 14 18 导数(单调性、最值) 13 19 解析(椭圆、韦达定理、面积) 14 20 创新题(数列、充分、必要条件) 13 高中所有章节考分汇总 章节 函数 三角函数 数列 立体几何 解析几何 导数 统计概率 集合 复数 平面向量 算法与框图 三视图 线性规划 不等式 分值 25 18 18 14 24 13 13 5 5 5 5 5 0 0

7 大章

7 小章

说明: 说明: 北京文科比理科少学三个小章节,分别是:平面几何、极坐标、排列组合。 2011 北京文科卷考点比较全面,有两个小章节"线性规划"、"不等式"未考到, 但其中包含的图形处理技巧和最值思想,在第 14 题函数题需要用到数形结合和 第 7 题函数最值有所体现。对于学生而言,每个章节都不能疏忽。 考试难度和计算量总体上比平时的期中期末考试、一、二模更简单:

1.小题 小题: 1.小题:前 14 道小题中,只有第 14 题需要多思考才能做对,方法很常规, 并没有设置障碍。其他 13 个小题全是常规题型,非常容易得分,只要保证计算 不错,中等基础的学生能拿到 13 个题满分。 2.大题: 2.大题:在后面的 6 个大题 80 分的考点中,前三个大题考的基础题型,大 大题 部分考生不算错的情况下能够得满分; 第四个题很常规, 中等基础学生也能得分。 只有最后两个大题才设置难度,拉开了学生层次。 第一题:三角函数大题依然考的热点考点,化简和求最值,学生基础中等偏 下水平即可做对。 第二题:是统计题,考点全部是基础型,茎叶图、方差等在平时的小题考试 中经常出现,求的概率直接数数的方法能数出来。此题中等偏下水平学生能拿满 分。 第三题:立体几何前两问也是常见考点,全部是平行的问题,基础中等的学 生都可以做出这两问。 但是第三问设置了难度, 考得不是很常规, 想到了很容易。 但在考场上文科学生由于平时练习这类题较少,加之紧张,不容易想到,所以很 大一部分学生可能会放弃这一问。 第四题:导数题求导很简单,是个一次函数,斜率已知,第一问的单调性不 用讨论,直接画表格能做出,比较好拿分。但并不是像平时一样的送分题,有的 学生练习太少,看见字母了会慌,但中等水平的同学可以拿满。第二问需要用到 第一问的单调性讨论,很常规,中等水平学生也能拿到分。但平时畏惧导数,经 常放弃此题的学生可能依然会放弃。 第五题:解析几何考的是椭圆,第一问考基础知识是送分题,大部分学生都 能拿到分。第二问考的是常规方法,只需要联立方程,用韦达定理求弦长和三角 形面积,再用一个等腰三角形的条件,很轻松能做出。计算量虽然是整份试卷中 最大的一题,也是决定能否过 140 分的关键一题,但比起理科的解析几何就是小 菜一碟。即使是文科学生,20 分钟左右也是能做出的。 第六题:创新题,以数列为载体,其实考的数列专业知识很少。可以说,即 使没学过数列这一章的学生,只要愿意试一下,耐心读题,第一问很容易拿下, 送分题。第二问需要用到条件和命题知识,也很容易,但很多文科学生会就此放 弃,第三问虽然只要思考也能做出,但绝大多数学生只拿第一问的分。此题也是 一个分开层次的题型。 总体而言,北京高考卷虽然相对于全国其他考卷偏简单,但对学生的要求并 没有降低,基础知识必须学好,计算必须练好,常规方法必须掌握牢固。重点放 在基础知识的学习上,对学生打好基本功进入大学学习非常有帮助。而且北京高 考题将所有章节知识都覆盖,也有助于学生学习。今后学生依然要在学习基础知 识, 打好基本功上付出很多。 对于导数、 解析几何等有难度的章节不能望而却步, 因为考点很常规,所以更应该学好学透。切不可好高骛远,追求难题偏题,更不 能偷懒不做练习。计算过不了关,即使考基础也依然拿不到分数。

(实习编辑:贾洪元)

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