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高一数学上册期中调研考试试卷8


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成都 37 中高 2014 级 2011—2012 学年度上期期中考试

数 学 试 题
全卷满分为 150 分,完卷时间为 120 分钟 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,请将答案 填在题后指定位置) 1、 已知集合 U ? ? ,  3,  5,  7?,A ? ?2,  5?,B ? ? ,  5, , 1 2,  4,  6,  4,  1 3,  7? 则 ?CU A? ? B ? ( (A) ? ,  5? ; 1 3,  ) (B) ? ,  7? ; 1 3,  (C) ? ,  7? ; 1 5,  (D)

?3,  7?. 5, 
2、已知集合 A ? ?? 1,  5? ,若 f : x ? 2 x ? 1 是集合 A 到 B 的映射,则 3,  集合 B 可以是( (A) ?0,  3? ; 2,  ) (B) ? ,  3? ; 1 2,  (C) ?? 3,  ; 5? (D)

?? 3,  9?. 5, 
3、指数函数 y=ax 的图像经过点(2,16)则 a 的值是( (A)
1 4

) (D)4

(B)

1 2

(C)2 )
? 2 3

4、下列各计算中,正确的是( (A)
(a ) ? a
? 1 2 2

3a ? 2 ?

1 3a 2

2

(B)

a3 ?a

?0

(C)

2

1

a3 ? a3 ? 3 a

(D)

5、已知函数 f ?x ? ? ? (A) ? ? 4 ;

? x? x ? 4 ?,x ? 0 ,则 f ? x? x ? 4 ?,x ? 0

?

? ?2 ?(

?

) (D) ? ? 6 ? ? 8 .

(B) ? ? 2 ;

(C) ? ? 2 ;

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6、式子 (D)3

log8 9 的值为( log 2 3

) (A)

2 3

(B)

3 2

(C)2

7、设 f ?x ? 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? x?x ? 1? ,则
f ?? 2? ? (

)(A) 2;

(B) 1;

(C) ? 1;

(D)

?2.

8、已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速 度从 A 地到达 B 地, B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速 在 度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时)的 函数表达式是( (A) x ? 60t
?60t , (0 ? t ? 2.5) (C) x ? ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)

) (B) x ? 60t ? 50t
?60t , (0 ? t ? 2.5) ? (D) x ? ?150 , (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50 (t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?

9、已知 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则用 a、b 表示 log12 5 的值为( (A)
1? a ; 2ab

) (D)
1? a . a2 ? b

(B)

1? a ; 2a ? b
x

(C)

1? a ; a ? 2b

10、 已知指数函数 y ? a 在 [ 0, ] 上的最大值与最小值的和为 3, 1 则 a 的值为( ) 1 1 (A) (B) (C)2 (D)4 4 2 11 、 定 义 两 种 运 算 a ? b ? a 2 ? b 2 , a ? b ? (a ? b) 2 , 则 函 数
f ( x) ? 2? x 为( ( x ? 2) ? 2

) (C)奇函数且为偶函数 (D)非奇函数且

(A)奇函数 非偶函数

(B)偶函数

12、给出下列四个命题: 函数;

①函数 y ?| x | 与函数 y ? ( x ) 2 表示同一个
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②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点; ③函数 y ? 3( x ? 1) 2 的图像可由 y ? 3x 2 的图像向右平移 1 个单位得 到; ④若函数 f (x) 的定义域为 [0,2] ,则函数 f (2 x) 的定义域为 [0,4] ; ⑤设函数 f ? x ? 是在区间 ?a, b? 上图像连续的函数,且 f ?a ? ? f ?b? ? 0 , 则方程 f ?x ? ? 0 在区间 ?a, b? 上至少有一实根.其中正确命题的序号是 ( )。 (A) 1 个; 题 号 答 案 1 B 2 D 3 D (B) 2 个; 4 C 5 A 6 A (C) 3 个; 7 D 8 D 9 B 10 C (D) 4 个. 11 A 12 B

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 ) 13、已知 log2x=0 则 x=____1___ ((2,
1 x ?1

14、当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点 -2) . 15 、 若
f ( x) ? f ( x)

是奇函数, .
x x2 ? 1

g ( x)

是偶函数,且

f ( x) ? g ( x) ?

,则

16、 已知函数 f ?x ? ? 4 x 2 ? kx ? 8 在区间 ?? 1, 上具有单调性, 则实数 k 的 2? 取值范围为 ?k k ? ?8或k ? 16?. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.) 17、 (本小题满分 12 分)已知全集为 R ,集合 A ? ?x x ? 1<4?,集合
? x?4 ? B ? ?x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0?,集合 C ? ? x <0? ,求 C R ? A ? B ? C ? . ? x ?1 ?

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答案: ?k k ? 3或k ? 4?; 18、 (本小题满分 12 分)计算:
6 0 3 (1) 3 2 ? 3) ? 2 2) ? ( )2 ? 4 2 ? 80.25 ? ? 2005) ( ( 4 ( 4

16 49

?

1

(2)log2.56.25+lg
1 3

1 +ln( e e )+log2(log216) 100
1 2 6 1 2 1 4 4 3

1 3 7 4 4 答案: (1)原式= (2 ? 3 ) ? (2 ? 2 ) ? 4 ? ? 2 ? 2 ? 1 4

=22×33+2 — 7— 2— 1 =100 (2)原式=2-2+ ? log 2 4 =
3 2 7 2

19、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? x ? .
4 x

(I) 求函数 f ?x ? 的定义域; (II)用函数单调性定义证明 f ?x ? 在 ?2, ?? 上是增函数. ?
0? ? 答案:(I) 定义域 ?? ?, ? ?0, ?? ;

20、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 , g ( x) 为一次函数,且一 次项系数大于零,若 f ( g ( x)) ? 4 x 2 ? 20 x ? 25 ,求 g ( x) 的表达式。 答案:解: g ( x) ? 2x ? 5 21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f
( x ? 0) ?3 x ? 5 ? (0 ? x ? 1) (x) ? ? x ? 5 ?? 2 x ? 8 ( x ? 1) ?

(1)作出函数的图象,并写出函数的单调区间; (2)求函数的最值,并求出此时 x 的值.
?2 x ? b 22、 (本小题满分 14 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? x ?1 是奇函 2 ?2

数。
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(1)求 b 的值; (2)判断函数 f ? x ? 的单调性; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的 取值范围. 解:Ⅰ)因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) =0, 即
b ?1 1 ? 2x ………………………..4 分 ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? 2?2 2 ? 2 x ?1 1 ? 2x 1 1 , ?? ? x x ?1 2?2 2 2 ?1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ?

1 1 2 x2 ? 2 x1 设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 ? x1 2 ? 1 2 ? 1 (2 ? 1)(2 x2 ? 1)

因为函数 y=2 x 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2x ? 2x >0
2 1

又 (2x ? 1)(2x ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
1 2

∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数。 (Ⅲ)因 f ( x) 是奇函数,从而不等式:

……………7 分
f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0

等价于 f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) ? f (k ? 2t 2 ) ,………….9 分 因 f ( x) 为减函数,由上式推得: t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 .即对一切 t ? R 有:
3t 2 ? 2t ? k ? 0 ,

………………….12 分
1 3

从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? . ……….14 分

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