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等比数列课件


引入: 1.现实生活中,有许多成倍增长的实例.如,将一 张报纸对折、对折、再对折、…,对折了三次,手中 的报纸的层数就成了 8 层,对折了 5 次就成了 32 层. 你能举出类似的例子吗?

2.设某种细胞每隔一定时间就会分裂一次,第个细 胞分裂为两个细胞,随着分裂次数的增加,细胞个数可 以组成的数列.

3.一辆汽车的售价约 15 万元,年折旧率约为 10%, 计算该车 5 年后的价值。 得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…,15 ×0.95 。

2.定义:等差数列: 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去 它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通 常用 d 表示.数学表达式: an+1-an=d

类比:等比数列: 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它 的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫 做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用 q 表示.

数学表达式:

a n ?1 ?q an

【例 1】 判断下列数列是否为等比数列?若是,求出公 比;不是,请说明理由. (1) 1, 4, 16, 32.

(2) 0, 2, 4, 6, 8.

(3) 1,-10,100,-1000,10000.

(4) 81, 27, 9, 3, 1.

(5) a, a, a, a, a.

[练习]P21,1

定义:等比中项(类比等差数列中的等差中项) 若 a ,G,b 成等比数列,则称 G 为 a 和 b 的等比中 项,且 G ? ab 。
2

【例 2】 求出下列等比数列中的未知项: (1) 2, a, 8;

(2) - 4, b, c,

1 ; 2

[练习]P21,3

【例 3】已知数列 2, x, d, y,8.是等比数列 ①证明数列 2, d, 8.仍是等比数列. ②求未知项 d.

【例 4】已知数列{an}是等差数列,而 bn ? 2

an

证明数列{bn}是等比数列.


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