当前位置:首页 >> 高三理化生 >>

【创新教程】2015届高考物理一轮总复习 5.1 功和功率课件 新人教版


考纲 点击

专家解读

高考链接

1.理解并会求功和功率. 2013 年全国新课 功和 2.关于功和功率的考查,多以 标Ⅰ卷 P158,5T 功率 选择题的形式出现,有时与电 2013 年浙江卷 Ⅱ 流及电磁感应相结合命题. P158,2T 1.理解并能应用动能定理解决 动 实际问题. 能; 2. 本部分一直是高考的“重中 动能 之重”,是高考的热点和重 定理 点. 多数题目与牛顿运动定律、 Ⅱ 平抛运动、圆周运动以及电磁 学等知识相结合.

1.理解重力做功和重力 重力做功和重 势能变化的关系. 力势能 Ⅱ 2. 多以选择题形式考察. 1.理解各种功能关系和 功能关系、机 机械能守恒定律. 械能守恒定律 2.本部分一直是高考的 及其应用 Ⅱ 热点和重点,选择题和 计算题经常考察. 实验五:探究 1.掌握实验的原理和方 动能定理 法、步骤、注意事项. 实验六:验证 2.本部分多以填空题的 机械能守恒定 形式考察. 律

2013 年大纲版全 国卷 P188,2T 2013 年安徽卷 P189,2T 2013 年福建卷 P195,1T 2013 年重庆卷 P202,1T 2013 年海南卷 P202,2T

第1单元 功和功率

夯实必备知识

对应学生用书 第80页

必备知识一 功 [基础梳理] 1.做功的两个必要条件 方向 上发生的______. 位移 力和物体在力的______ 2.公式 Flcos α ,适用于恒力做功,其中α为F、l方向间夹角,l为 W=__________ 位移 物体对地的_______. 3.功的正负判断
夹角 功 的 正 负

正功 α<90° 力对物体做_______ 负功 或者说物体克服这个力做了功 α>90° 力对物体做______, 不做功 α=90° 力对物体________

[即时训练] 1.如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点,另一 端系一小球.给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周 运动.在此过程中( ) A.斜面对小球的支持力做功 B.重力对小球不做功 C.绳的张力对小球不做功 D.在任何一段时间内,小球 克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量

解析:斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直, 故不做功,A错,C对;摩擦力总与速度方向相反,做负功;小球在 重力方向上有位移,因而做功,B错;小球动能的变化量等于合外 力做的功,即重力与摩擦力做功的和,D错. 答案:C

必备知识二 功 率 [基础梳理] 1.物理意义 描述力对物体做功的_______ 快慢 . 2.公式 W (1)P= t (P 为时间 t 内的平均功率). Fvcos α (α 为 F 与 v 的夹角). (2)P=___________ 3.额定功率 最大 功率. 机械长时间工作时的_______ 4.实际功率 不大于 额定功率. 机械实际工作时的功率,要求___________

[即时训练] 2.关于功率的公式P=Fvcos α,以下理解正确的是( ) A.它是由功率的定义式P=W/t及功的定义式W=Flcos α联合导 出的,所以它只能用来计算平均功率 B.若F与v的夹角α=0,P=Fv C.当公式中的v表示平均速度且F为恒力时,则P=Fv求解的是 平均功率 D.当F、v、α均为瞬时值时,P=Fvcos α求解的是瞬时功率 解析:P=Fvcos α是由功率的定义式和功的定义式推导得来的, 但它既能用来求解平均功率,也能用来求解瞬时功率,A错误.夹 角α是力F与速度v的夹角,当夹角α=0时,P=Fv,B正确.当F为恒 力,v为平均速度时,P为平均功率;当v为瞬时速度时,P为瞬时功 率,C、D正确. 答案:B、C、D

精研疑难要点

要点一

功的正负判断

1.计算功时一定要指明是哪个力对哪个物体做功.实际上,正 功和负功是对同一物理过程不同侧面的描述,因为力总是成对产 生.当物体甲以一个力作用于物体乙,那么物体乙必然同时给物 体甲一个反作用力,两者大小相等、方向相反.当物体甲以一个 力作用于物体乙并对乙做功时,物体乙同时给物体甲一个反作用 力,可能对甲做负功,也可能不做功. 2.正功和负功的判断 判断一个力是否做功,做正功还是做负功,首先要分析物体的运 动情况,针对不同运动特点,有以下三种判断功的正负的方法.

(1)看力 F 与位移 s 的夹角 α 的大小.若 α=90° ,则 F 不做功; 若 α<90° ,则 F 做正功;若 α>90° ,则 F 做负功(或说物体克服 F 做了功),此法常用于判断恒力做功的情况. (2)看力 F 与物体速度 v 方向的夹角 α 的大小.若 α=90° ,则 F 不做功;若 α<90° ,则 F 做正功;若 α>90° ,则 F 做负功,此法 常用于曲线运动的情况. (3)看物体间是否有能量转化.若有能量转化(增大或减小)则必定 有力做功,此法常用于有两个相联系的物体做曲线运动的情况.

[例 1] 如图所示为生活中磨刀的示意图,磨刀石静止不动,刀在 手的推动下从右匀速运动到左,发生位移 x,若磨刀石与刀之间 的摩擦力大小为 Ff,则下列叙述中正确的是( )

A.摩擦力对刀做负功,大小为 Ffx B.摩擦力对刀做正功,大小为 Ffx C.摩擦力对磨刀石做正功,大小为 Ffx D.摩擦力对磨刀石不做功

[解析] 由题中情形可知,刀对磨刀石的摩擦力的作用点虽然发生 了位移,但磨刀石却没有在力的方向上发生位移,所以摩擦力对磨 刀石不做功,或做功为0;而刀在摩擦力方向上发生了位移,其位移 与摩擦力夹角为180°,故摩擦力对刀做负功,摩擦力做的功为W= Ffxcos 180°=-Ffx,故A、D正确. [答案] A、D

1.有一轻绳拴了一个物体,如图所示,以加速度 a 向下做匀减 速运动时,作用在物体上的各力做功的情况是( ) A.重力做正功,拉力做负功,合外力做负功 B.重力做正功,拉力做负功,合外力做正功 C.重力做正功,拉力做正功,合外力做正功 D.重力做负功,拉力做负功,合外力做正功

解析:物体向下做匀减速运动,说明加速度方向向上,合力方向 向上,由于重力与运动方向相同,而合力和拉力与运动方向相 反,所以重力做正功,拉力和合力都做负功,故选项A正确. 答案:A

要点二 1.恒力做功

功的理解与计算方法

2.变力做功 1 1 2 (1)用动能定理:W= mv2 - mv 2 2 2 1 (2)当变力的功率 P 一定时,可用 W=Pt 求功,如机车恒功率启 动时.

(3)将变力做功转化为恒力做功: 当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力 的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气 阻力做功等. 3.总功的计算 (1)先求物体所受的合外力,再求合外力的功; (2)先求每个力做的功,再求各功的代数和.

[例 2] 一滑块在水平地面上沿直线滑行, t=0 时其速度为 1 m/s. 从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F, 力 F 和滑 块的速度 v 随时间 t 的变化规律分别如图甲和乙所示.求:

(1)在第1秒内、第2秒内力F对滑块做的功W1、W2; (2)前两秒内力F的总功WF及滑块所受合力的功W.

[思维流程] 第一步:抓信息关键点 在滑块运动方向上再施加一水平作用力F 第二步:建立物理模型 一滑块,先做匀减速直线运动,后做反向匀加速直线运动,即先做负 功,后做正功 第三步:找解题突破口 求第一秒和第二秒的位移 第四步:形成解题思路 ①求第一秒和第二秒的位移 ②由W=Flcos α可得W1,W2

[解析] (1)第 1 秒内滑块的位移为 l1=0.5 m,第 2 秒内滑块的位 移为 l2=-0.5 m. 由 W=Flcos α 可得,W1=0.5 J W2=-1.5 J. (2)前 2 秒内力 F 的总功 WF=W1+W2=-1.0 J. 由动能定理可求 1 2 1 2 合力的功 W= mv2- mv1=0. 2 2 [答案] (1)0.5 J -1.5 J (2)-1.0 J 0 [规律总结] 在求力做功时,首先要区分是求某个力的功还是合 力的功,是求恒力的功还是变力的功,若为变力做功,则要考虑应 用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解.

2.锤子打击木桩,如果锤每次以相同的动能打击木桩,而且每 次均有 80%的能量传给木桩,且木桩所受阻力 Ff 与插入深度 x 1 成正比,若第一次打击使木桩插入了全长的 ,那么木桩全部插 3 入必须捶击多少次?

解析: 由题知木桩受到的阻力 Ff 为一与位移 x 成正比的变力,我们可以做如图所示的 Ffx 图,用图象法求解.图中“面积”S1、S2、? 表示第 1、2、?次捶击中,木桩克服阻力做的 功,数值上等于锤传给木桩的能量,由于第一 1 次打击进入全长的 ,根据三角形面积公式可知由图可知,S 总= 3 9S1,即需要打击 9 次.

答案:9次

要点三 功率的计算 对应学生用书 第 82 页 1.平均功率的计算方法 W (1)利用 P = t . (2)利用 P =F· v cos α, 其中 v 为物体运动的平均速度, F 为恒力. 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式 P=F· vcos α,其中 v 为 t 时刻的瞬时速度. (2)P=F· vF,其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度. (3)P=Fv· v,其中 Fv 为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力.

[例 3] 一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上,从 t=0 时起, 第 1 秒内受到 2 N 的水平外力作用,第 2 秒内受到同方向的 1 N 的外力作用.下列判断正确的是( ) 9 A.0~2 s 内外力的平均功率是 W 4 5 B.第 2 秒内外力所做的功是 J 4 C.第 2 秒末外力的瞬时功率最大 4 D.第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增加量的比值是 5

[思维流程] 第一步:抓信息关键点 ①一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上 ② 第 1 秒内受到 2 N 的水平外力作用, 第 2 秒内受到同方向的 1 N 的外力作用 第二步:建立物理模型 第一秒内做加速度较大的匀加速直线运动,第二秒内做加速度较 小的匀加速直线运动 第三步:找解题突破口 分别求出第一秒和第二秒内的加速度, 第 1 s 末和第 2 s 末的速度 第四步:形成解题思路 ①求出第一秒和第二秒内的加速度,第 1 s 末和第 2 s 末的速度 ②求第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增加量 ③求第 2 秒内外力所做的功 ④利用动能定理,求 0~2 s 内外力的总功和平均功率

[解析]
2

F1 根据牛顿第二定律得: 物体在第 1 s 内的加速度 a1= m =

F2 2 m/s ,在第 2 s 内的加速度 a2= =1 m/s2;第 1 s 末的速度 v1 m =a1t=2 m/s,第 2 s 末的速度 v2=v1+a2t=3 m/s;0~2 s 内外力 1 9 W 9 做的功 W1= mv2 = J ,功率 P = t =4 W,故 A 正确;第 2 s 2 2 2 1 1 2 1 2 ?1 5 2 2? ? ? 内外力所做的功 W2= mv2- mv1= 2×1×3 -2×1×2 J= 2 2 2 ? ? J,故 B 错误;第 1 s 末的瞬时功率 P1=F1v1=4 W.第 2 s 末的 瞬时功率 P2=F2v2=3 W, 故 C 错误; 第 1 s 内动能的增加量 ΔEk1 1 5 ΔEk1 = mv2 = 2 J ,第 2 s 内动能的增加量 Δ E = W = J ,所以 k2 2 2 1 2 ΔEk2 4 = ,故 D 正确. 5 [答案] A、D

[规律总结] 求力做功的功率时应注意的问题 1.首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于某一 过程的功率为平均功率,对应于某一时刻的功率为瞬时功率. 2.求功率大小时要注意 F 与 v 方向间的夹角 α 对结果的影响. 3.用 P=F· v cos α 求平均功率时, v 应容易求得,如求匀变速 直线运动中某力的平均功率.

3.以20 m/s的水平速度从离地45 m高处抛出一质量为1 kg的物 体,不计空气阻力,则第2 s内重力做功多少?第2 s末重力的瞬时 功率多大? 答案:150 J,200 W

要点四 机车的启动问题 1.机车的输出功率 P=Fv,其中 F 为机车的牵引力,v 为机车运动速度. 2.两种启动方式对比 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动

Pt 图和 vt图

过程 O 分析 A 段 运动 性质 过程 A 分析 B 段 运动 性质 BC 段

v↑?F= P?不变? v ↓?a= F-F阻 m ↓ 加速度减小的加 速直线运动 F=F 阻?a=0? P F 阻= vm 以 vm 做匀速直 线运动

F-F阻 v↑ a= m 不变?F(不变)? P= Fv↑直到 P 额=Fv1 v1 匀加速直线运动,维持时间 t0= a P额 F-F阻 v↑?F= v ↓?a= ↓ m 加速度减小的加速运动 P额 F=F 阻?a=0?F 阻= , 以 vm 做 vm 匀速直线运动

3.三个重要关系式 (1)无论哪种运行过程, 机车的最大速度都等于其匀速运动时的速 P P 度,即 vm= = (式中 Fmin 为最小牵引力,其值等于阻力 F Fmin F阻 阻). (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功 P P 率最大,速度不是最大,即 v=F<vm= . F阻 (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功 W=Pt.由动能定理: Pt-F 阻 l=ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位 移大小.

[例 4] 汽车发动机的额定功率为 60 kW,汽车的质量为 5 t,汽车 在水平面上行驶时,阻力是车重的 0.1 倍,试求: (1)汽车保持以额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少? (2)若汽车从静止开始,保持以加速度 a=0.5 m/s2 做匀加速直线运 动,这一过程能持续多长时间?

[思维流程] 第一步:抓信息关键点 阻力是车重的 0.1 倍 第二步:建立物理模型 变加速直线运动,最终以最大速度匀速运动 第三步:找解题突破口 保持以加速度 a=0.5 m/s2 做匀加速直线运动 第四步:形成解题思路 P ①求出阻力, 由 vm=kmg求出最大速度 ②根据加速度,求牵引力 ③匀加速能达到的最大速度 ④根据加速度和最大速度求出时间

[解析] 汽车达到最大速度时,a=0,此时, F=f=kmg? ? P ??vm= kmg P=F· vm ? ? 6.0×104 = m/s=12 m/s 0.1×5×103×10 (2)汽车速度在达到最大值之前已经历了两个过程: 匀加速→变加 速. F-kmg 匀加速运动的加速度 a= m 所以 F=m(a+kg) =5×103×(0.5+0.1×10) N=7.5×103 N 设汽车匀加速的时间为 t,匀加速能达到的最大速度为 v1,v1= at 汽车速度达到 v1 时 P=Fv1 6.0×104 P [答案] (1)12 m/s (2)16 s t= = s=16 s 3 Fa 7.5×10 ×0.5

4.(2014 年山东潍坊上学期抽样)质量为 m 的汽车在平直路面上 启动,启动过程的速度图象如图所示,从 t1 时刻起汽车的功率保 持不变,整个运动过程中汽车所受阻力恒为 Ff,则( ) v1 A.0~t1 时间内,汽车的牵引力等于 m t1 ? v1 ? ? B.t1~t2 时间内,汽车的功率等于 m +Ff?v1 ? t1 ? ?mv1 ? C.汽车运动的最大速度 v2=? +1?v1 F t ? f1 ? v1+v2 D.t1~t2 时间内,汽车的平均速度小于 2

v1 解析:由题图可知,0~t1 阶段,汽车做匀加速运动,a= ,F1 t1 v1 -Ff=ma,联立得,F1=m +Ff,选项 A 错误;在 t1 时刻汽车 t1 ? v1 ? 达到额定功率 P=F1v1=?m +Ff?v1,t1~t2 时间内,汽车保持额 ? t1 ? 定功率不变,选项 B 正确;t2 时刻,速度达到最大值 v2,此时刻 ? P ?mv1 ?v ,选项 C 正确;由 vF2=Ff,P=F2v2,v2= =? t图 F2 ? Fft1 +1? 1 线与横轴所围面积表示位移可知,t1~t2 时间内,汽车的平均速 v1+v2 度大于 ,选项 D 错误. 2

答案:B、C

提升学科素养

“方法技巧专题化”系列之?六? 变力做功求解五法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功 的计算公式 W=Flcos α,只能用于恒力做功情况,对于变力做功 的计算则没有一个固定公式可用,但高考中变力做功问题也是经 常考查的一类题目.现结合例题分析变力做功的五种求解方法. 对应学生用书 第 83 页 一、化变力为恒力求变力功 变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研究的 对象,有时可化为恒力做功,可以用 W=Flcos α 求解.此法常 常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.

[典例 1] 如图所示, 某人用大小不变的力 F 拉着放在光滑水平面 上的物体,开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是 α,当 拉力 F 作用一段时间后, 绳与水平面间的夹角为 β.已知图中的高 度是 h,求绳的拉力 FT 对物体所做的功.假定绳的质量、滑轮质 量及绳与滑轮间的摩擦不计.

[解析] 本题中,显然 F 与 FT 大小相等,且 FT 在对物体做功的 过程中,大小不变,但方向时刻在改变,因此本题是个变力做功 的问题.但在题设条件下,人的拉力 F 对绳的端点(也即对滑轮 机械)做的功就等于绳的拉力 FT(即滑轮机械)对物体做的功. 而F 的大小和方向都不变, 因此只要计算恒力 F 对绳做的功就能解决 问题. 设绳的拉力 FT 对物体做的功为 WT,由题图可知,在绳与水平面 的夹角由 α 变到 β 的过程中, 拉力 F 作用的绳端的位移的大小为 ? 1 1 ? ? Δl=l1-l2=h sin α-sin β?,由 W=Fl 可知 ? ? ? 1 1 ? WT=WF=FΔl=Fh?sin α-sin β? ? ?

[答案]

? 1 1 ? Fh?sin α-sin β? ? ?

二、用平均力求变力功 在求解变力功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移 是成线性变化的,即力均匀变化时,则可以认为物体受到一大小 F1+F2 为F= 的恒力作用,F1、F2 分别为物体初、末态所受到的 2 力,然后用公式 W= F lcos α 求此力所做的功.

[典例2] 把长为l的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为 E0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正 比,比例系数为k.问此钉子全部进入木板需要打击几次?
[解析] 在把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用来克 服阻力做功,而阻力与钉子进入木板的深度成正比,先求出阻力 的平均值,便可求得阻力做的功. 钉子在整个过程中受到的平均阻力为: 0+kl kl F= = 2 2 1 钉子克服阻力做的功为:WF=Fl= kl2 2 设全过程共打击 n 次,则给予钉子的总能量: 1 2 kl2 E 总=nE0= kl ,所以 n= 2 2E0 kl2 [答案] 2E0

三、用 Fx 图象求变力功 在 Fx 图象中,图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功,且位于 x 轴上方的“面积”为正,位于 x 轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积 的情况. [典例 3] 放在地面上的木块与一轻弹簧相连,弹簧处于自由伸长 状态.现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动 x1=0.2 m 时,木 块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了 x2=0.4 m 的位移, 其 Fx 图象如图所示,求上述过程中拉力所做的功.

[解析] 由 Fx 图象可知,在木块运动之前,弹簧弹力随弹簧伸 长量的变化是线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不变,图线与 横轴所围梯形面积即为拉力所做的功, 1 即 W= ×(0.6+0.4)×40 J=20 J. 2

[答案]

20 J

四、用动能定理求变力功 动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求 恒力功也适用于求变力功.因使用动能定理可由动能的变化来 求功,所以动能定理是求变力功的首选. [典例4] 如图甲所示,一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平 面上的A点,从t=0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水 平力F的作用并向右运动,第3 s末物块运动到B点时速度刚好为 0,第5 s末物块刚好回到A点,已知物块与粗糙水平面间的动摩擦 因数μ=0.2,求:(g=10 m/s2)

(1)A与B间的距离; (2)水平力F在前5 s内对物块做的功.

[解析] (1)A、B 间的距离与物块在后 2 s 内的位移大小相等,在 后 2 s 内物块在水平恒力作用下由 B 点匀加速运动到 A 点,由牛 顿第二定律知 F-μmg=ma, 代入数值得 a=2 m/s2, 所以 A 与 B 1 间的距离为 x= at2=4 m. 2 (2)前 3 s 内物块所受力 F 是变力, 设整个过程中力 F 做的功为 W, 物块回到 A 点时速度为 v, 则 v2=2ax, 由动能定理知 W-2μmgx 1 2 = mv ,所以 W=2μmgx+max=24 J. 2

[答案]

(1)4 m

(2)24 J

五、利用微元法求变力功 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用 在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多 个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此法在中学阶段, 常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题.

[典例 5] 如图所示,半径为 R,孔径均匀的圆形弯管水平放置, 小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动,设开始运 动的一周内,小球与管壁间的摩擦力大小恒为 Ff,求小球在运动 的这一周内,克服摩擦力所做的功.

[解析] 将小球运动的轨迹分割成无数个小段,设 每一小段的长度为Δx,它们可以近似看成直线,且 与摩擦力方向共线反向,如图所示,元功W′=FfΔx, 而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的 功等于各个元功的和,即W=∑W′=Ff∑Δx= 2πRFf. [答案] 2πRFf

[小结] 虽然求变力做功的方法较多,但不同的方法所适用的情 况不相同,如化变力为恒力求变力功的方法适用于力的大小不变 方向改变的情况,利用平均力求变力功的方法,适用于力的方向不 变,其大小随位移均匀变化的情况,利用F-x图象求功的方法,适用 于已知所求的力的功对应的力随位移x变化的图象已知,且面积 易于计算的情况.


相关文章:
更多相关标签: