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教案:函数的图象(1)(吴小龙)


教案:我的教学展示

课题:函数的图象(1)
课型:新授 执笔:孙坤芳 审核:孙坤芳 教学目标: 1.理解函数图象的意义,初步了解函数关系式与函数图象之间的关系。 2.学会用描点法准确地画出函数图象。 教学重难点: 1.函数图象的画法。 2.观察分析图象信息。 教学过程: 一、展示学生 正方形的边长 x 与面积 S 的函数关系是什么?其中自变量 x

的取值范围是什 么?计算并填写下表: x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S

一般地, 对于一个函数, 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 二、师生互动 (一)学生自主探究 下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时 间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?

可以认为,气温 T 是时间 t 的函数,上图是这个函数的图象。由图象可知: (1)这天中凌晨 4 时气温最低为-3°C,14 时气温最高为 8°C. (2)从 0 时至 4 时气温呈下降状态(即温度随时间的增加而下降) ,从 4 时至 14 时气温呈上升状态,从 14 时至 24 时气温又呈下降状态. (3)我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大 约是多少. (4)如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气 温变化规律. (二)展示教师 例 2 下面的图象反映的过程是:小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草, 然后回家.其中 x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米在 同一直线上。

根据图象回答下列问题: (1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间? (2)小明给菜地浇水用了多少时间? (3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? (4)小明给玉米地锄草用了多长时间? (5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少? 分析: 小明离家的距离 y 是时间 x 的函数,从图象中有两段平行于 x 轴的线 段可知,小明离家后有两段时间内先后停留在菜地与玉米地。 解: (1)由纵坐标看出,菜地离小明家 1.1 千米;由横坐标看出,小明走到 菜地用了 15 分钟. (2)由平行线段的横坐标可看出,小明给菜地浇水用了 10 分钟. (3)由纵坐标看出,菜地离玉米地 0.9 千米.由横坐标看出,小明从菜地 到玉米地用了 12(即 37-25)分钟. (4)由平行线段的横坐标可看出,小明给玉米地锄草用了 18(即 55-37) 分钟. (5)由纵坐标看出,玉米地离小明家 2 千米.由横坐标看出,小明从玉米 地走回家用了 25 (即 80-55) 分钟, 所以平均速度为: 2÷25=0.08(千米∕分钟). 例 3 在下列式子中,对于 x 的每个确定的值,y 有唯一的对应值,即 y 是 x 的函数.请画出这些函数的图象。 6 1. y ? x ? 0.5 2. y ? ( x ? 0) x 解:略 归纳:描点法画函数图象的一般步骤如下: 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ; 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为 纵坐标,描出表格中数值对应的各点) ; 第三步: 连线 (按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接 起来) 。 三、展示运用 (一)必做题 1. (1)画出函数 y ? 2 x ? 1 的图象; (2)判断点 A(-2.5,-4) ,B(1,3) ,C(2.5,4)是否在函数 y ? 2 x ? 1 的图象上。 2.下图是北京与上海在某一天的气温随 时间变化的图象。 (1)这一天内,上海与北京何时温度相同? (2)这一天内,上海在哪段时间比北京温度 高?在哪段时间比北京温度低?

3. (1)画出函数 y ? x 2 的图象。

(2)从图象中观察,当 x <0 时, y 随 x 的增大而增大,还是 y 随 x 的增大 而减小?当 x >0 时呢?

(二)选做题 1.下图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水, 水从壶下的小孔滑出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用 x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示一小段时间内 y 与 x 的函数关系?(暂不考虑水量变化对压力的影响)?

2. a 是自变量 x 取值范围内的任意一个值,过点 (a,0) 画 y 轴的平行线,与 图中曲线相交。 下列哪个图中的曲线表示 y 是 x 的函数?为什么? (提示, a = 当 0 时, x 的函数 y 只能有一个函数值)

教学反思:


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