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八年级下学期期末考试数学试卷(人教版)(含答案)(超经典)


八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.在式子 , ,
1 b c a 3 a?b , 2 ab

?

,

x x2 ? y2

中,分式的个数为( B C.4 个
2 3

) D.5 个
y?x x2 ? y2 ? 1 x? y

A.2 个 2.下列运算正确的是( D A.
y ?x? y ? ? y x? y

B.3 个 ) B.
2x ? y 3x ? y ?

C.
1 x

x2 ? y2 x? y

? x? y

D.

3.若 A( a ,b)、B( a -1,c)是函数 y ? ? 为( B ) A.b<c

的图象上的两点,且 a <0,则 b 与 c 的大小关系

B.b>c
4 x

C.b=c

D.无法判断

4. 如图, 已知点 A 是函数 y=x 与 y= 则△AOB 的面积为( C A.2 )

的图象在第一象限内的交点, B 在 x 轴负半轴上, OA=OB, 点 且

B. 2

C.2 2

D.4

y A B O x

B D C A B

A

D

E
第 5 题图

E
第 8 题图

C
第 10 题图

第 4 题图

5.如图,在三角形纸片 ABC 中,AC=6,∠A=30?,∠C=90?,将∠A 沿 DE 折叠,使点 A 与点 B 重合, 则折痕 DE 的长为( D ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 6.△ABC 的三边长分别为 a 、b、c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③ a 2 ? ( b ? c )( b ? c ) ;④ a : b : c ? 5 : 12 : 13 ,其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.一个四边形,对于下列条件:①一组对边平行,一组对角相等;②一组对边平行,一条对角线 被另一条对角线平分;③一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分;④两组对角的平分 线分别平行,不能判定为平行四边形的是( C ) A.① B.② C.③ D.④ 8.如图,已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点,且∠DAE=∠B=80?,那么∠CDE 的度数为 C) A.20? B.25? C.30? D.35? 9.某班抽取 6 名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80. 下列关于对这组 数据的描述错误的是( C ) A.众数是 80 B.平均数是 80 C.中位数是 75 D.极差是 15 10.某居民小区本月 1 日至 6 日每天的用水量如图所示,那么这 6 天的平均用水量是( B ) A.33 吨 B.32 吨 C.31 吨 D.30 吨 11.如图,直线 y=kx(k>0)与双曲线 y=
1 x

交于 A、B 两点,BC⊥x 轴于 C,连接 AC 交 y 轴于 D,
1 2

下列结论:①A、B 关于原点对称;②△ABC 的面积为定值;③D 是 AC 的中点;④S△AOD=

. 其中

- 1 -

正确结论的个数为( C A.1 个 y A C B
第 11 题图

) B.2 个

C.3 个
Y

D.4 个

A x B E O

D A

y
C

D O

P

B

O B C
第 16 题图

x
O D 第 18 题图 A X

第 12 题图

12.如图,在梯形 ABCD 中,∠ABC=90?,AE∥CD 交 BC 于 E,O 是 AC 的中点,AB= 3 ,AD=2,BC=3, 下列结论:①∠CAE=30?;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正确的是( D ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 13. 已知一组数据 10,10,x,8 的众数与它的平均数相等,则这组数的中位数是 10 . 14. 观察式子:
b3 a

, -

b5 a2



b7 a3

, -

b9 a4

, ……, 根据你发现的规律知, 8 个式子 第



b 17 a8



15.已知梯形的中位线长 10cm,它被一条对角线分成两段,这两段的差为 4cm,则梯形的两底长分 别为 6cm,14cm, . 16 直线 y=-x+b 与双曲线 y=- (x<0) 交于点 A, x 轴交于点 B, OA -OB = 与 则
x 1
2 2

2



17. 请选择一组 a , b 的值,写出一个关于 x 的形如

a x?2

? b 的分式方程,使它的解是 x ? 0 ,这样

的分式方程可以是______________. 18.已知直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 A(10,0),点 C(0,4),点 D 是 OA 的中 点,点 P 是 BC 边上的一个动点,当△POD 是等腰三角形时,点 P 的坐标为__(2,4),(2.5,4), (3,4),(8,4) _______. 三、解答题(共 6 题,共 46 分) 19.( 6 分)解方程:
2 ( x ? 1) 2 x2 ? x ?1 x ?1 ? 0

X=-

2 3

20. (7 分) 先化简,再求值:

2a ? 6 a 2 ? 4a ? 4

?

a?2 a 2 ? 3a

?

1 a?2

,其中 a ?

1 3



原式=-

1 a

,值为-3

21.(7 分)如图,已知一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= (3,m)两点,连接 OA、OB. (1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB 的面积.

k2 x

的图象交于 A(1,-3),B y

O
- 2 -

B A

x

y=x-4,y=-

3 x

.

(2)S△OAB=4

22.(8 分)小军八年级上学期的数学成绩如下表所示: 测验 类别 成绩 平 测验 1 110 测验 2 105 时 测验 3 95 测验 4 110 期中 考试 108 期末 考试 112
期末 50%

平时 10% 期中 40%

(1)计算小军上学期平时的平均成绩; (2)如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算,问小军上学期的总评成绩是多少分? (1)平时平均成绩为:
110 ? 105 ? 95 ? 110 4 ? 105 ( 分 )

(2)学期总评成绩为:105?10%+108?40%+112?50%=109.7(分)

23.(8 分)如图,以△ABC 的三边为边,在 BC 的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF. (1)判断四边形 ADEF 的形状,并证明你的结论; (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADEF 是菱形?是矩形? E F D A AB=AC 时为菱形,∠BAC=150?时为矩形. B C

24. (10 分)为预防甲型 H1N1 流感,某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气 中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比,药物喷洒完后,y 与 x 成反比例(如图所示).现 测得 10 分钟喷洒完后,空气中每立方米的含药量为 8 毫克. (1)求喷洒药物时和喷洒完后,y 关于 x 的函数关系式; (2)若空气中每立方米的含药量低于 2 毫克学生方可进教室,问消毒开始后至少要经过多少 分钟,学生才能回到教室? (3)如果空气中每立方米的含药量不低于 4 毫克,且持续时间不低于 10 分钟时,才能杀灭流 感病毒,那么此次消毒是否有效?为什么? y (毫克) 8
- 3 -

O

10

x (分钟)

(1)y=

4 5

x

(0<x≤10),y=
4 5 x

80 x

.

(2)40 分钟
80 x

(3)将 y=4 代入 y=

中,得 x=5;代入 y= ∴消毒有效.

中,得 x=20.

∵20-5=15>10.

四、探究题(本题 10 分) 25.如图,在等腰 Rt△ABC 与等腰 Rt△DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且 BE 在 AB 边上,取 AE 的中点 F,CD 的中点 G,连结 GF. (1)FG 与 DC 的位置关系是 FG⊥CD ,FG 与 DC 的数量关系是 FG=
1 2

CD.

; (2)若将△BDE 绕 B 点逆时针旋转 180°,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结论 是否仍然成立? 请证明你的结论. 延长 ED 交 AC 的延长线于 M,连接 FC、FD、FM. F ∴四边形 BCMD 是矩形. D E ∴CM=BD. G 又△ABC 和△BDE 都是等腰直角三角形. B ∴ED=BD=CM. ∵∠E=∠A=45? ∴△AEM 是等腰直角三角形. 又 F 是 AE 的中点. ∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45?. ∴△EFD≌△MFC. ∴FD=FC,∠EFD=∠MFC. 又∠EFD+∠DFM=90? ∴∠MFC+∠DFM=90? 即△CDF 是等腰直角三角形. 又 G 是 CD 的中点. ∴FG=
1 2

A

C

CD,FG⊥CD.

- 4 -

A

五、综合题(本题 10 分) 26.如图,直线 y=x+b(b≠0)交坐标轴于 A、B 两点,交双曲线 y=
2 x

B 于点 D,过 D 作两坐标轴的垂

C

线 DC、DE,连接 OD. (1)求证:AD 平分∠CDE; (2)对任意的实数 b(b≠0),求证 AD?BD 为定值; (3)是否存在直线 AB,使得四边形 OBCD 为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存 在,请说明理由. (1)证:由 y=x+b 得 A(b,0),B(0,-b). ∴∠DAC=∠OAB=45 ? 又 DC⊥x 轴,DE⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90? ∴∠ADC=45? 即 AD 平分∠CDE. (2)由(1)知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形. ∴AD= 2 CD,BD= 2 DE. ∴AD?BD=2CD?DE=2?2=4 为定值. (3)存在直线 AB,使得 OBCD 为平行四边形. 若 OBCD 为平行四边形,则 AO=AC,OB=CD. 由(1)知 AO=BO,AC=CD 设 OB=a (a>0),∴B(0,-a),D(2a,a) ∵D 在 y=
2 x

上,∴2a?a=2

∴a=±1(负数舍去)

∴B(0,-1),D(2,1). 又 B 在 y=x+b 上,∴b=-1 即存在直线 AB:y=x-1,使得四边形 OBCD 为平行四边形.

y E O B D A C x

- 5 -


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