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钟表时针分针相遇


假设时针的角速度是 ω(ω=π/6 每小时) ,则分针的角速度为 12ω,秒针的角速度为 720ω。 分针与时针再次重合的时间为 t,则有 12ωt-ωt=2πn 时 分 秒 1 60 3600 30 360 21600 w 12w 720w π/6 2π 120π 0≤t≤24 12wt-wt=2π*n(n=0,1,2,...)=12w*n 11wt=12w*n 11t=12n

t=12n/11(n=0,1,2,...) t=12*0=0 ,n=0 t=12*1/11=1+1/11 ,n=1 t=12*2/11 ,n=2 t=12*3/11 ,n=3 ..... ..... t=12*10/11 ,n=10 t=12*11/11=12 ,n=11 t=12*12/11 ,n=12 ..... ..... t=12*22/11=24 ,n=22(每天时针分针 22 次重合。 由上可知时针和分针一天中可重合 22 ) 次;由于 0 时至 12 时和 12 时至 24 时是对称的,所以只需考虑 0 时至 12 时时针、分针重 合时,秒针是否也重合,就能得出结果。 t=12/11 小时,换算成时分秒为 1 小时 5 分 27.3 秒,显然秒针不与时针分针重合,同样可以算出其它 10 次分针与时针重合时秒针都不能与 它们重合。只有在正 12 点和 0 点时才会重合。 所以一天中只有两次三针重合,分别是 0 时,12 时。


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