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5正弦型函数的图像和性质


本次课标题:正弦型函数的图像和性质 授课班级 能力目标 课 时
2

授课日期 上课地点

2017.09.18

1B

教 学 目 标

知识目标 培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要 理解 y=Asin(ω x+φ )+h 的 A、ω 、φ 的意义 内容; 及他们对函数图像的影响; 培养学生的探索精神和创新能力 掌握正弦型函数的图像和性质

教 学 任 务

通过对“正弦型函数的图像和性质”的研究,揭示了 y=Asin(ω x+φ )+h 的 A、ω 、φ 的意义及他们对函数图像的影响,得出正弦型函数的图像和性质.因此本节内容也是 培养学生数形结合能力和逻辑思维能力的重要内容,对培养学生的探索精神和创新能力,发现 问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.

重 点 难 点 作 业 或 考 核 课 前 准 备 重点:正弦型函数 y=Asin(ω x+φ )+h 的图像和性质 难点:正弦型函数的 A、ω 、φ 的意义及他们对函数图像的影响

课后练习题第二题、第三题

1. 设计教学环节 2. 整理编写教案 3.查阅相关知识和资料,丰富课堂教学 4、板书设计

教学设计





教学内容 回顾复习上节课所学倍角公

教师活动 (方法与手段) 提问 讲授(口述) 启发

学生活动

时间分配

复习导入

式,温故知新,引入本节课关于的 正弦型函数的图像和性质的知识。

思考 回答

5 分钟

告知目的

培养学生运算能力和逻辑思维能力 的重要内容; 培养学生的探索精神和创新能力 理解 y=Asin(ω x+φ )+h 的 A、ω 、 设问、启发 φ 的意义及他们对函数图像的影 讲授(口述) 响; 掌握正弦型函数的图像和性质 y=Asin(ω x+φ )+h 的 A、ω 、φ 的 意义及他们对函数图像的影响 正弦型函数的图像和性质 各知识点练习巩固以及变式练习 (详见教学内容)与各知识点讲解 共同进行

个别回答

5 分钟

知识梳理

启发诱导 重点讲解

小组讨论 代表发言 听讲、思考

30 分钟

课堂练习

例题、练习题

启发诱导 重点讲解

做题

40 分钟

分析总结

重构知识框架,分析本节课的重难 点,总结本节课主要内容。

教师讲授或提问

师生共讨

5 分钟

课后作业

课后练习题第二题、第三题

陈述

记录

5 分钟

教学内容

【复习导入】
回顾复习上节课所学倍角公式, 温故知新, 引入本节课关于的正弦型函数的图像和性质的知 识。

【告知目的】
培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容; 培养学生的探索精神和创新能力; 理解 y=Asin(ω x+φ )+h 的 A、ω 、φ 的意义及他们对函数图像的影响; 掌握正弦型函数的图像和性质

【知识梳理】 定义:对于任意一个实数 x 都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而 这个角又对应着唯一确定的正弦值 sin x,这样,对于任意一个实数 x 都有唯一 确定的值 sin x 与它对应, 按照这个对应法则所建立的函数, 表示为 f(x)=sin x, 叫做正弦函数。 正弦函数的定理 : 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sin A=b/sin B=c/sin C 在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,y 为一条直角边,r 为斜边,x 为另一条直 角边(在坐标系中,以此为底),则 sin A=y/r,r=√(x^2+y^2) 1、图像 图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出), 叫做正弦曲线

2、定义域 实数集 R 3、值域 [-1,1] (正弦函数有界性的体现)

4、最值和零点 ①最大值:当 x=2kπ +(π /2) ,k∈Z 时,y(max)=1 ②最小值:当 x=2kπ +(3π /2),k∈Z 时,y(min)=-1 零值点:(kπ ,0) ,k∈Z 5、对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形。 1)对称轴:关于直线 x=(π /2)+kπ ,k∈Z 对称 2)中心对称:关于点(kπ ,0),k∈Z 对称 6、周期性 最小正周期:y=sinx T=2π 7、奇偶性 奇函数 (其图象关于原点对称) 8、单调性 在[-π /2+2kπ ,π /2+2kπ ],k∈Z 上是单调递增. 在[π /2+2kπ ,3π /2+2kπ ],k∈Z 上是单调递减. 9、函数及性质 正弦型函数解析式:y=Asin(ω x+φ )+h 各常数值对函数图像的影响: φ (初相位):决定波形与 X 轴位置关系或横向移动距离(左加右减) ω :决定周期(最小正周期 T=2π /|ω |) A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数) h:表示波形在 Y 轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减) 作图方法运用"五点法"作图 "五点作图法"即当ω x+φ 分别取 0,π /2,π ,3π /2,2π 时 y 的值.

【课堂练习】 例 1、函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ,φ 为常数,A>0,ω >0)的部分图象 如图所示,则 f(0)的值是________.

例 2、已知函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,|φ |< 图所示.

π ,ω >0)的图象的一部分如 2

(1)求 f(x)的表达式; (2)试写出 f(x)的对称轴方程.

【总结】 1、y=Asin(ω x+φ )+h 的 A、ω 、φ 的意义及他们对函数图像的影响 2、正弦型函数的图像和性质 【作业】 课后练习第 2 题。 【板书设计】 正弦型函数的图像和性质 1、y=Asin(ω x+φ )+h 的 A、ω 、φ 2、正弦型函数的图像和性质


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