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江西省南昌市2015届高三第二次模拟考试数学理试题 扫描版含答案


-1- -2- -3- -4- 2015 年 高 三 测 试 卷 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 C 5 A 6 A 7 C 8 C 9 B 10 B 11 A 12 D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 2 1 14. 3? 15.13 x2 ? y2 ? 1 16. 2 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 3? 2? , ?AOB ? ,…………………2 分 4 3 2 1 2 3 6? 2 所以 cos ?COB ? cos(?AOC ? ?AOB) ? ? ; ……6 分 ? (? ) ? ? ?? 2 2 2 2 4 2? ? a b 3 (Ⅱ )因为 c ? 3, ?AOB ? ,所以 C ? ,所以 ? ? ? 2 ,………8 分 3 3 sin A sin B 3 2 2? ? 2? ) ,…………………… 11 所以 a ? b ? 2 sin A ? 2 sin( ? A ) ? 2 sin(A ? ), (0 ? A ? 3 6 3 17.解: (Ⅰ)由点 C , B 的坐标可以得到 ?AOC ? 分 所以当 A ? ? 3 时, a ? b 最大,最大值是 2 3 .………………………………………………12 分 18.解: (Ⅰ)该校运动会开幕日共有 13 种选择, 其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有:1 日,2 日,3 日,5 日,9 日,10 日,12 日,所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是 P2 ? 7 .………………………………… 13 6分 (Ⅱ )随机变量 ? 所有可能取值有: 0,1, 2,3 ;………………………………………………7 分 P(? ? 0) ? 所以随机变量 ? 的分布列是: 1 6 6 1 , P(? ? 1) ? , P(? ? 2) ? , P(? ? 3) ? ,……………………9 分 13 13 13 13 ? P 0 1 2 3 1 13 6 13 6 13 1 13 ……………………10 分 随机变量 ? 的数学期望是 E? ? 0 ? 1 6 6 1 21 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . ……………………12 分 13 13 13 13 13 19 .( Ⅰ ) 证 明 : 在 梯 形 ABCD 中 , 因 为 AD ? DC ? CB ? 2 , AB ? 4 , -5- 4?2 1 cos ?CBA ? 2 ? ,所以 ?ABC ? 60?, 2 2 由余弦定理求得 AC ? 2 3 ,从而 ?ACB ? 90? 即 BC ? AC , z F 又因为平面 AEFC ? 平面 ABCD ,所以 BC ? 平面 AEFC , G 所以 BC ? AG ,………………………………………3 分 AE ? ? 1 ,??AGE ? , 在矩形 AEFC 中, tan ?AGE ? E EG 4 C y D CF ? tan ?CGF ? ? 1 , ?CGF ? , B GF 4 A ? 所以 ?CGF ? ?AGE ? ,即 AG ? CG , x 2 所以 AG ? 平面 BCG ;……………………………………………………………………………6 分 (Ⅱ ) FC ? AC ,平面 AEFC ?

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