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高一数学《直线的点斜式方程》


直线的点斜式方程

? 课前读:见学案课前读

? 明确目标: ? (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形 式特点和适用范围; ? (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公 式求直线方程。

? 自主学习:阅读教材P92-P94完成以下自主学习。 ? 1、求直线的方程,其实就是研究直线上任意一点 P(x,y)的坐标

( x和y )之间的关系。 ? 2、直线l经过点P0( x0,y0),当直线的斜率不存在时, 直线方程为( x=x0);当斜率为k时,直线方程为 ( y-y0=k(x-x0) ),该方程叫做直线的点斜 式方程。 ? 3、方程(y=kx+b )叫做直线的斜截式方程,其中 ? ( b )叫做直线在( y )轴上的截距。

? 4、经过点 P ( x , y ) 且平行于x轴(即垂直于y轴)的 直线方程是(y=y0 ). ? 5、经过点 P (x , y ) 且平行于y轴(即垂直于x轴)的 直线方程是( x=x0 ). ? 6、x轴的方程是(y=0),y轴的方程是( x=0 ). 7、对于直线 l1 : y ? k1x ? b1 ,  l2 : y ? k2 x ? b2 ,
0 0 0
0 0 0

? k2 ? -1 ? k2且b1 ? b2 。l ? l ? k l1 ? l2 ? k _______ _______ 1  1  1 2

合作与交流
? ? ? ? ? ? 1、直线的点斜式方程 设问(1)求直线方程指的是求什么? (2)直线经过点 P0(x0 , y0),且斜率为k y 。 P P 设点 P(x, y) 是直线上的任意一点, 怎样建立 x,y与k, x0, y0之间的关系? O x (3)如何求x轴所在直线方程?如何求出经过点 P0(x0 , y0) 且平行于x轴的直线方程? ? (4)如何求y轴所在直线方程?如何求出经过点 P0(x0 , y0) 且平行于y轴的直线方程?
0

合作与交流
,3 ) ,且倾斜角=450, ? 2、例1、直线l经过P0 (-2 求直线l的点斜式方程。

合作与交流
? 3、直线的斜截式方程: ? 设问(1)、已知直线的斜率为k,且与y轴 的交点为(0,b),得到的直线方程是什么? ? (2)观察方程,它的形式具有什么特点? ? (3)直线在y轴上的截距b是直线与y轴交 点到原点的距离吗?它的取值范围是什么? ? (4)一次函数的解析式与直线的斜截式方 程有什么不同?

1. 点斜式方程:y-y0=k(x-x0) [已知定点(x0, y0)及斜率k存在] 2. 斜截式方程:y=kx+b [已知斜率k存在及截距b(截距b是与 y轴交点的纵坐标b)] 3. 若l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2, 则 l1 ∥ l2 k1=k2且b1≠b2; l1⊥l2 ?k1k2=-1;

?

4. (1)过定点(x0, y0)与x轴平行的直线方程 为:y=y0
? (2)过定点(x0, y0)与x轴垂直的直线方程 为:x=x0 ? (3)x轴的直线方程为y=0 ? (4)y轴的直线方程为x=0

当堂检测
? 1、已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么 直线的斜率是_____, 倾斜角是_________. 此直线必过定点______; ? 2、已知直线的点斜式方程是y+2= (x+1), 那么此直线经过定点_______, 直线的 斜率是______, 倾斜角是_______. ? 3、写出下列直线的方程: (1)斜率为1 , 在y轴上的截距是-2; (2)斜率为-2, 与y轴的交点坐标为(0, 4).

当堂检测
? 4、判断下列各对直线是否平行或垂直:
() 1 l1 : y ? 1 1 5 3 x ? 3,  l2 : y ? x ? 3 (2)l1 : y ? x,  l2 : y ? ? x. 2 2 3 5


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