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§1.1.2-集合间的基本关系


§1.1.2 集合间的基本关系 一、教学目标; 1.知识与技能 (1)理解集合的包含和相等的关系. (2)了解使用 Venn 图表示集合及其关系. (3)掌握包含和相等的有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系. 2.过程与方法 (1)通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系. (2)通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义. (3)从自然语

言,符号语言,图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3.情感、态度与价值观 应用类比思想,在探究两个集合的包含和相等关系的过程中,培养辨证思想,提高用数学的 思维方式去认识世界,尝试解决问题的能力. 二、教学重点与难点 重点:子集的概念; 难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别. 三、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 创设情境提出问题 思考:实数有相关系,大小关系,类比实数之间的关系,联想集合之间是否具备类似的关系. 师:对两个数 a、b,应有 a>b 或 a = b 或 a<b. 而对于两个集合 A、B 它们也存在 A 包含 B,或 B 包含 A,或 A 与 B 相等的关系. 类比生疑, 引入课题 概念形成 分析示例: 示例 1:考察下列三组集合,并说明两集合内存在怎样的关系 (1)A = {1,2,3} B = {1,2,3,4,5} (2)A = {新华中学高(一)6 班的全体女生} B = {新华中学高(一)6 班的全体学生} (3)C = {x | x 是两条边相等的三角形} D = {x | x 是等腰三角形} 1.子集: 一般地,对于两个集合 A、B,如果 A 中任意一个元素都是 B 的元素,称集合 A 是集合 B 的 子集,记作,读作: “A 含于 B” (或 B 包含 A)

2.集合相等: 若,且,则 A=B. 生:实例(1) 、 (2)的共同特点是 A 的每一个元素都是 B 的元素. 师:具备(1) 、 (2)的两个集合之间关系的称 A 是 B 的子集,那么 A 是 B 的子集怎样定义 呢? 学生合作:讨论归纳子集的共性. 生:C 是 D 的子集,同时 D 是 C 的子集. 师:类似(3)的两个集合称为相等集合. 师生合作得出子集、相等两概念的数学定义. 通过实例的共性探究、感知子集、相等概念,通过归纳共性,形成子集、相等的概念.初步 了解子集、相等两个概念. 概念 深化 示例 1:考察下列各组集合,并指明两集合的关系: (1)A = Z,B = N; (2)A = {长方形},B = {平行四边形}; (3)A={x| x2–3x+2=0},B ={1,2}. 1.Venn 图 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 如果,则 Venn 图表示为: 2.真子集 如果集合,但存在元素 x∈B,且 xA,称 A 是 B 的真子集,记作 A B 示例 3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么? (1)A = {(x,y) | x + y =2}. (2)B = {x | x2 + 1 = 0,x∈R}. 3.空集 称不含任何元素的集合为空集,记作. 规定:空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集. 示例 1 学生思考并回答. 生: (1) (2) (3)A = B 师:进一步考察(1) 、 (2) 不难发现:A 的任意元素都在 B 中,而 B 中存在元素不在 A 中,具有这种关系时,称 A 是 B 的真子集. 示例 3 学生思考并回答. 生: (1)直线 x+y=2 上的所有点 (2)没有元素 师:对于类似(2)的集合称这样的集合为空集.

师生合作归纳空集的定义. 再次感知子集相等关系,加深对概念的理解,并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系, 层层递进形成真子集、空集的概念. 能力 提升 一般结论: ①. ②若, ,则. ③A = B,且. 师:若 a≤a,类比. 若 a≤b,b≤c,则 a≤c 类比. 若, ,则. 师生合作完成: (1)对于集合 A,显然 A 中的任何元素都在 A 中,故. (2)已知集合,同时,即任意 x∈Ax∈Bx∈C,故. 升华并体会类比数学思想的意义. 应用 举例 例 1(1)写出集合{a、b}的所有子集; (2)写出集合{a、b、c}的所有子集; (3)写出集合{a、b、c、d}的所有子集; 一般地:集合 A 含有 n 个元素 则 A 的子集共有 2n 个. A 的真子集共有 2n – 1 个. 学习练习求解,老师点评总结. 师:根据问题(1) 、 (2) 、 (3) ,子集个数的探究,提出问题: 已知 A = {a1,a2,a3?an},求 A 的子集共有多少个? 通过练习加深对子集、真子集概念的理解. 培养学生归纳能力. 归纳 总结 子集:任意 x∈Ax∈B 真子集:A B 任意 x∈Ax∈B,但存在 x0∈B,且 x0A. 集合相等:A = B 且 空集() :不含任何元素的集合 性质:①,若 A 非空,则 A. ②. ③,. 师生合作共同归纳—总结—交流—完善. 师:请同学合作交流整理本节知识体系

引导学生整理知识,体会知识的生成,发展、完善的过程. 课后 作业 第 8 页 1,2,3 题 学生独立完成 巩固基础 提升能力


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