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3集合之间的关系


3 集合之间的关系
学习目标: 1、理解子集的概念,会写出给定集合的所有子集和真子集; 2、熟记集合相等的定义,能判定给定集合之间的关系; 3、会用维恩图判断或表示集合间的关系。 重点:子集的概念 难点:元素与子集、属于与包含之间的区别 一、课前复习: 1、集合的表示方法有哪些?举例说明 2、元素和集合之间的关系是什么? 二、合作探究 引例 (1) A ? {1,3}

, B ? {1,3,5,7,8}

集合 B 的 也都是集合 A 的元素,那么我们就说集合 A 等于集合 B . 3、 观察引例中的 (2) (4) (3) ,每一组中两个集合和它们的特征关系之间有何联系? 集合关系与其特征性质之间的关系:一般地,设 A ? {x | p( x)} , B ? {x | q( x)} ,则有 ; . 三、精讲点拨 例 1 写出集合 A ? {1, 2,3} 的所有子集和真子集。

有效训练 1 练习 A 1,3; 练习 B 1 例 2 指出下列每对集合之间的关系。 (1) A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {1,3,5} (3) C ? {x | x 是奇数}, D ? {x | x 是整数} 有效训练 1 练习 A 2,4; 练习 B 2,3. 例 3 判定下列集合 A 和 B 的关系: (1) A ? {x | x 是 12 的约数}, B ? {x | x 是 36 的约数} (2) A ? {x | x ? 3} B ? {x | x ? 5} (3) A ? {x | x 是矩形}, B ? {x | x 是有一个角是直角的平行四边形} (4) A ? {x | x ? a2 ? 1} , B ? { y | y ? b2 ? 2b ? 1} 例 4 若集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} 且 B ? A ,求 m 的取值范围。 (2) P ? {x | x 2 ? 1}, Q ? {x || x |? 1}

(2) C ? {x | x 是长方形}, D ? {x | x 是平行四边形} (3) E ? {x | x ? 3} , F ? {x | 3x ? 6 ? 0} (4) R ? {x | x 是实数}, Q ? {x | x 是有理数} (5) S ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0}, T ? {?1, ?2} 【合作探究一】 1、观察上述各例,每组中前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关 系? 子集:一般的,如果集合 A 中的 元素都是集合 B 的元素,那么 集合 A 叫做集合 B 的子集。 2、比较引例中的(1) (2) (3) (5)中两个集合中元素关系有何异同? 真子集:如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中 不 属于 A ,那么集合 A 叫做集合 B 的真子集。 性质 1:任何一个集合都是它本身的子集,即 ; 性质 2:规定, 是任意一个集合的子集,即 ,是任意一个 的真子集; 性质 3: 传递性: 已知集合 A, B, C , 则有 集合相等:一般地,如果集合 A 的 都是集合 B 的元素,反过来, ;



四、当堂检测 1、下列命题:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合 的真子集;④若 ? ? A ,则 A ? ? .其中正确的有( A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 ) )

7、设集合 A ? {2, 2 x, y 2 }, B ? {2, x, y} ,若 A ? B ,求 x, y 的值。

2、集合 {a, b, c, d} 的真子集有(

A. 12 个 B. 14 个 C. 15 个 D. 16 个 3、下列六个关系式中正确的个数为( ) ① {a, b} ? {a, b} ② {a, b} ? {a, b} ③ 0 ? ? ④ 0 ?{0} ⑤ ? ? {0} ⑥ ? ? {0} A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D.3 个

4、设 A ? {x |1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? a} ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是 五、课后巩固 1、下列各式中,正确的是( A. )A. B.C. D. B.

2 2 ? {x | x ? 3}

{2 2} ? {x | x ? 3}

C.

{2 2}?{x | x ? 3}

D. {2 2}?{x | x ? 3} 2、集合 P ? {x | y ? x2} , Q ? { y | y ? x2 } ,则 P, Q 之间的关系为( A. P ? Q B. P ? Q C. P ? Q D.以上都不对 ) )

3、集合 M ? {x | x2 ?1 ? 0} , T ? {?1, 0,1} ,则 M 与 T 的关系是( A. M ? T B. M ? T C. M ? T D. M ? T

4、若集合 A ? {x | x ? 2n ? 1, n ? Z } , B ? {x | x ? 4m ? 1, m ? Z} ,则 A, B 的关系是 5、满足 {a, b} ? A ? {a, b, c, d} 的集合 A 有 个。

6、若集合 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | mx ? 1 ? 0} , B ? A ,求 m 的值。




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