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从高考题谈直线参数方程在圆锥曲线中的运用


● ●  .   ●  - ■—  . -   臌离考   後 线参畿方程鹿  键  线   远励   ◎刘  静 ( 石 家庄 第二 实验 中学, 河北 石 家庄 0 5 0 0 0 0 )   【 摘要】 直线与圆锥曲线的关系问题一直是高考的重   点、 热点问题. 在利 用解析 法解 答此 类 问题 时, 如 果解 题 方  法不 当, 就会导致计算烦琐 、 耗 时费力 , 甚至 陷入 困境. 但只   要我们合理地 引入直 线 的参 数方 程, 利 用方 程 中参数 的几  何意义就可 以使 问题 的求解 变得 简单. 本 文针 对 2 0 1 6年 的  参 数 ,   0 , 詈 ) ) , 将 A 肘 方 程 与 椭 圆 E 联 立 , 得   ( 3 c o s  + a s i n  ) t   一 6 √ _ c o s  ? t = 0 ,   A MI =I t l —t 2  一 一 鱼   堡   3 c o s   +口 s i n z  ’   高考题 , 谈谈直 线的参数方程在定点 、 定值 问题和线 段长度  问题 中的运用.   设A Ⅳ 方 程 {  一 √ 。 - t s m o t , ( £ 为 参 数 , a 为A M 倾 斜   t y  t c o 8  ̄   【 关键词】 参数方程; 定点; 定值; 圆锥曲线   一   角) , 将A N方程与椭 圆 E联立 , 得  线段长度问题  ( 3 s i n 。  + a c o 8 。   ) t 。 + 6  ̄- s i n a? t = 0 ,   ? ? 例1   ( 2 0 1 6年 全 国 卷 I) 设 圆  +   +2 ≈一1 5= 0 的  l  ⅣI =   一t 2   1   ? 64 a   s i n a   j Sl n  十 Ⅱ C0S 口   圆心为 A, 直线 Z 过 点 曰( 1 , 0 ) 且与   轴不重 合 , Z 交 圆 A于  C , D 两点, 过 曰作 A C的平行线交 A D于 点 E  又 2I A MI =I A NI .   ( 1 ) 证 明I   I +I E BI 为定值 , 并写 出点 E的轨迹方程 ;   ( 2 ) 设点  的轨迹 为 曲线 c 。 , 直线 l 交c  于 肘, Ⅳ 两  点, 过 曰且 与 Z 垂直的直线与 圆A交于 P, Q两点 , 求 四边形  MP N Q面 积 的取 值 范 围.   2   2   所以6 s i n   0  ̄ C 0 8  +2 t c o s   口: 3 c o s 2 c  ̄ s i n  + t s i n  .   ? . . 6 k z+2 a=3 k+a k  ̄ ' . ,. a =   ①  ②  由题 意得 n > 3 ,   ①②联 立 , 解得  < k < 2 .   除了2 0 1 6年 的高考题 , 还有不少这种类型的题 目.   解答 ( 1 ) ÷+   = l ( 过程略) .   ( 2 ) 设z 的 方 程 为 l   t y  t s l n o t   把 o s 口 ’ ( t 为 参 数 ,   (  ( 0 ,   例 3 过点A (一 2 , 一 4 ) 作 倾斜角 为   的直线 , 交抛 物  线y 2 =2 p  ̄ ( p>0 ) 于  , Ⅳ 两点 , 且I A Ml , I MNI , I A NI 成

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