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2011-2012学年度武汉市部分重点中学联考数学高一试题


武汉市部分重点中学 2011-2012 学年度上学期期末联考

高一数学试卷
命题学校:武钢三中 命题教师:罗珂
考试时间:2012 年 1 月 5 日上午 7:30--9:30

审题教师:

试卷满分:150 分

小题, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选择题( 选项中,只有一项是符合题目要求的. 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 1 1、设全集 U = { ,2,3,4,5,6,7,8,9}, CU ( A U B) = { ,3}, A I (CU B) = {2,4},则集合 B 可为:
A、 {5,6,7}
o 2、 sin 1185 =

B、 {5,6,7,8}

C、 {5,6,7,8,9}

D、 { ,5,6,7,8,9} 1

A、

6? 2 4

B、

6+ 2 4

C、

6? 3 4

D、

6+ 3 4

3、若不等式 x + 4 ? x ? 1 < a 的解集为空集,则 a 的取值范围为:
A、 a ≤ 5 B、 a < ?5 C、 a ≤ ?5 D、 a < 5

? x2 , x ≥ 0 4、若函数 f ( x) = ? 在 R 上为增函数,则 a 的取值范围为: ?(a ? 1) x + 2a ? 4, x < 0
A、 a > 1 B、 a > 2 C、 1 < a ≤ 2 D、 1 < a < 2

5、若点 P (sin α ? cos α , tan α ) 在第一象限,则在 [0, 2π ) 内 α 的取值范围是:
5π ) 2 4 4 π 3π 5π 3π C. ( , )U( , ) 2 4 4 2
A. (

π 3π
,

) U (π ,

6、函数 y = sin(?3 x + ), x ∈ R 的单调递增区间是: 4
A、 ? kπ +

π

5π , ) U (π , ) 4 2 4 π 3π 3π D. ( , ) U ( ,π ) 2 4 4
B. (

π π

?2 ?3

π 2 π 2

7π ? , kπ + ,k ∈ Z 4 3 12 ? ?

B、 ?2kπ +

? ?

π
4

,2kπ +

7π ? ,k ∈ Z 12 ? ?

C、 ? kπ -

?2 ?3

π? , kπ + ?,k ∈ Z 12 3 4?

D、 ? ?

π 2 π? ? 2 kπ - ,? kπ + ?,k ∈ Z 4 3 12 ? ? 3

7、把函数 y = cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变) ,然后把 图象向左平移

π 个单位,则所得图形对应的函数解析式为: 4

1 π A、 y = cos( x + ) 2 4 1 π C、 y = cos( x + ) 2 8
8、函数 f ( x ) = 2 sin(ωx + ? )( ? <

B、 y = cos(2 x + D、 y = ?sin 2 x

π ) 4

π
2

) 的图像如图所示,那么 ω 和 ? 可以是:
y 11 π 12 O

10 π A. ω = , ? = 11 6 C. ω = 2, ? =

π

10 π B. ω = , ? = ? 11 6

6

D. ω = 2, ? =

π

x

12

9、 设 a > 1 ,实数 x, y 满足 | x | ? log a y 1 0 A 10、已知函数 y = ? sin A、8 x 0 B y

1 = 0 ,则 y 关于 x 的函数的图像形状大致是: y
y y

1

x

0 C

1 x

0 D

1

x

π
3

x 在区间 [0,t ] 上至少取得 2 个最大值,则正整数 t 的最小值为:
C、10 D、11

B、9

小题, 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡相应 填空题: 位置上. 位置上. 11、已知二次函数 f ( x) = 2 x 2 ? 4 x + 3 , f (x) 在区间 [2a, a + 1] 上不单调, a 的取值范 若 则 .
围是________ 12、已知 ?

π

1 sin 2 x + 2 sin 2 x < x < 0, sin x + cos x = , 则 = 2 5 1 ? tan x
cos 10 0 = sin 50 0

13、 (tan 10 0 ? 3 )

14、函数 f ( x ) = 2 sin(

π

x + ), 若对任意 x ∈ R 都有 f ( x1 ) ≤ f ( x) ≤ f ( x2 ) 成立,则 2 5

π

x1 ? x2 的最小值为

1 1 , sin α + cos β = ,则 cos(α ? β ) = 2 3 解答题: 小题, 解答应写出文字说明, 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 算步骤.
15、已知 cos α + sin β = 16、本小题满分 12 分;

已知定义在 (- 1,1) 的函数 f (x) 满足 f ( x) + f ( y ) = f ( (1)判断函数的奇偶性; (2)解不等式 f ( x - 1) + f (3 x ? 4) > 0

x+ y ) ,且 x > 0时,f ( x) < 0 , 1 + xy

17、已知 cos( π ? α ) = 1 , sin( 5π + β ) = ? 13 , α ∈ ( π , 3π ), β ∈ (0, π ) ,

4

7

4

14

4

4

4

(1)求 sin(α ? β ) 的值; (2)求 α + β 18、本小题满分 12 分; 已知 sin(α +

π
3

) + sin α = ?

(1) tan α ; 19、本小题满分 12 分;

12 2π ,? < α < 0, 求下列式子的值; 7 3 1 (2) sin 2α + cos 2 α
2

已知函数 f ( x ) = 4 sin x sin (

π

x + ) + cos 2 x , 4 2

(1)求使 f ( x ) ≥ 0 成立的 x 的取值集合; (2)若 f ( x ) ≤ a ? cos 2 x 对于 x ∈ R 恒成立,求实数 a 的取值范围. 20、若函数 y = lg(3 ? 4 x + x 2 ) 的定义域为 M。当 及相应的 x 的值. 时,求 f ( x ) = 2 x + 2 ? 3 × 4 x 的最值

21、如图扇形的圆心角 ∠AOB =

π
2

, 半径为 2, 为 AB 中点, E

C,D 为 AB 上的动点,且 CD∥AB,记 ∠DOE = θ , (1)求函数 S ABCD = f (θ ) 的解析式及定义域; (2)求 f (θ ) 的最大值记此时 θ 的值.


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