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高中各类不等式解法(含答)


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个性化教学辅导教案
1 学科:数学 任课教师:王老师 授课时间:2015 年 6 月 8 日(星期一 ) 第 16 次课

姓名 张文璐

年级 高二 性别



教学课题

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高中各类不等式的解法

知识点: 高中各类不等式的解法 教学 能 力: 高中各类不等式的解法 目标 方 法: 讲练结合。 高中各类不等式的解法
重点 难点 高中各类不等式的解法 课前 检查 作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________

1

一、知识点回顾: 1、一元一次不等式的解法; 2、一元二次不等式的解法; 3、指数不等式的解法; 4、对数不等式的解法; 5、分式不等式的解法; 6、三角不等式的解法; 7、绝对值不等式的解法; 8、含参不等式的解法; 9、基本不等式;
教学 内容 二、例题及练习:

[基础训练 A 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分)
2 1.若 ? 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于(
2



A. 4 x ? 5
2

B. ? 3

C.3

D. 5 ? 4 x )

2.函数 y=log 1 (x+ x1 ?1 +1) (x > 1)的最大值是 ( A.-2 B.2 C.-3 D.3

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3.不等式

3x ? 1 ≥1 的解集是 ( 2? x

)

A.{x|

3 ≤x≤2} 4 3 } 4
B.

B.{x|

3 ≤x <2} 4

C.{x|x>2 或 x≤

D.{x|x<2} ( ) D.a2>2b ) 2

4.设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 A.

1 1 ? a b

1 1 ? a b

C.a>b2

5.如果实数 x,y 满足 x2+y2=1,则(1-xy) (1+xy)有 (

1 和最大值 1 2 3 C.最小值 而无最大值 4
A.最小值

B.最大值 1 和最小值

3 4

D.最大值 1 而无最小值

6.二次方程 x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比 1 大,另一个根比-1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A.-3<a<1 B.-2<a<0 C.-1<a<0 D.0<a<2 二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.不等式组 ?

? x ? ?2 的负整数解是____________________。 ? x ? ?3

2.一个两位数的个位数字比十位数字大 2,若这个两位数小于 30, 则这个两位数为____________________。 3.不等式

x2 ?1 ? 0 的解集是__________________。 2? x
2 2

4.当 x ? ___________时,函数 y ? x (2 ? x ) 有最_______值,其值是_________。 5.若 f(n)= n ? 1 ? n, g (n) ? n ? n ? 1, ? (n) ?
2 2

1 (n ? N ) ,用不等号 2n

连结起来为____________. 三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1.解 log(2x – 3)(x2-3)>0

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2.不等式

x 2 ? 8x ? 20 ? 0 的解集为 R,求实数 m 的取值范围。 m x2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4

? y ? x, ? 3.求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ?

3

4.求证: a ? b ? c ? ab ? bc ? ca
2 2 2

[综合训练 B 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.一元二次不等式 ax +bx+2 ? 0 的解集是(-
2

1 1 , ),则 a+b 的值是_____。 2 3

A. 10

B. -10

C. 14

D. -14

2.下列不等式中: ① x ? 3x ? 2 ? 0 和 x ? 3x ? 4 ? 0
2 2

② 4x ?

5 5 和 4x ? 8 ?8? x?3 x?3

③ 4x ?

5 5 和 4x ? 8 ?8? x?3 x?3



x?3 ? 0 和 ( x ? 3)(2 ? x) ? 0 2? x
D.②、③和④ ) 3 139-9259-5013

不等价的是( )A.① 和② 3.关于 x 的不等式(k2-2k+

B.① 和③ C.②和③

5 5 x ) <(k2-2k+ )1–x 的解集是 ( 2 2

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A.x>

1 2 1 x
2

B.x<

1 2

C.x>2 ) B.y= sinx+

D.x<2

4.下列各函数中,最小值为 2 的是 ( A.y=x+

1 ? ,x ? (0, ) sin x 2

C.y=

x2 ? 3 x ?2
1 5

D.y=x+ ) D.5

2 x

?1
4

5.如果 x2+y2=1,则 3x-4y 的最大值是 ( A.3 B. C.4

6.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若 0<c<1, 则 a 的取值范围是 ( ) A.(1,3) B. (1,2) C.[2,3) D.[1,3] 二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.设实数 x、y 满足 x +2xy-1=0,则 x+y 的取值范围是___________。 2.函数 y=2 x + x ? 1 的值域是________________。
2

3.不等式

( x ? 3)(10 ? x) ? 0 的解集是___________. x 2 ( x ? 1)

4.已知 f(x)=ux+v,x∈[-1,1],且 2u2+6v2=3,那么 f(x)的最大值是________. 5.设 x、y∈R+ 且

1 9 ? =1,则 x+y 的最小值为________. x y

三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1. 在函数 y ?

1 1 1 的图象上,求使 ? 取最小值的点的坐标。 x x y

2. 函数 y ?

x2 ? 5 x2 ? 4

的最小值为多少?

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3.若 a-1≤ log 1 x ≤a 的解集是[
2

1 1 , ],则求 a 的值为多少? 4 2

5

4.设 0 ? a ? 1, 解不等式: loga a 2 x ? a x ? 2 ? 0

?

?

[提高训练 C 组]
一、选择题(六个小题,每题 5 分,共 30 分) 1.若方程 x ? (m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 只有正根,则 m 的取值范围是(
2

).

A. m ? ?4 或 m ? 4 C. ? 5 ? m ? ?4 2.若 a ? c 且 b ? c ? 0 ,则不等式 A. ?x | ?a ? x ? b, 或x ? c? C. ?x | ?b ? x ? a, 或x ? c? 3.不等式 lgx2<lg2x 的解集是 (

B. ? 5 ? m ? ?4 D. ? 5 ? m ? ?2

( x ? c)( x ? b) ? 0 的解集为( x?a
B. ?x | ?a ? x ? c, 或x ? b? D. ?x | ?b ? x ? c, 或x ? a? ) B.(100,+∞) D.(0,1)∪(100,+∞)



1 ,1) 100 1 C. ( ,1)∪(100,+∞) 100
A.( 4.若不等式 x2-logax<0 在(0, A.

1 ≤x<1 16

1 )内恒成立,则 a 的取值范围是 ( ) 2 1 1 1 B. <a<1 C.0<a≤ D.0<a< 16 16 16
5 139-9259-5013

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5.若不等式 0≤x2-ax+a≤1 有唯一解,则 a 的取值为 A.0 B.2 C.4 D.6 6.a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( ) A.a+

(

)

1 1 ?b? a b

B.

c c ? a b

C.

2a ? b a ? a ? 2b b

D.

a?b 2ab ? ab ? 2 a?b

6

二、填空题(五个小题,每题 6 分,共 30 分) 1.不等式 log 2 (2 -1) ·log 2 (2
x x ?1

-2)<2 的解集是_______________。

2.已知 a ≥0,b≥0, a +b=1,则 a ? 3.函数 f(x)=

1 1 + b ? 的范围是____________。 2 2

1 1 -x(0<x≤ )的最小值为________. x 4 1 2 4.设 x ? 0 ,则函数 y ? ( x ? ) ? 1 在 x =________时,有最小值__________。 x
5.不等式 4 ? x 2 +

x x

≥0 的解集是________________。

三、解答题(四个小题,每题 10 分,共 40 分) 1.已知函数 y=

m x2 ? 4 3x ? n 的最大值为 7,最小值为-1,求此函数式。 x2 ?1

2.已知 a ? 2 ,求证: log?a?1? a ? loga ?a ? 1?

3( x ?1) ? ? ? ? ? ? ?1? x 2 ? 2 x ?3 2 ?? ? 3.已知集合 A= ? x | 2 ?, B ? ? x | log1 (9 ? x ) ? log1 (6 ? 2 x)? , ? ? ?2? 3 3 ? ? ? ?

又 A∩B={x|x2+ax+b<0},求 a+b 等于多少?

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3. 画出下列不等式组表示的平面区域,

? x ? 2 y ? 24, ?3x ? 2 y ? 36, ? ? ?0 ? x ? 10, ? ?0 ? y ? 11.

7

高中数学不等式题组训练 参考答案 [基础训练 A 组]
一、选择题 二、填空题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 1. ? 2,?1 2. 13 或 24 3. (2,??) 4. ? 1, 大,1 5. f (n) ? ? (n) ? g (n) 2. m ? ?

三、解答题 1. x ? ( 3,2) ? (2,??)
2 2

1 3. Z max ? 3 2

4.提示:由 a ? b ? 2ab 或作差

[综合训练 B 组]
一、选择题 1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B 2. ?? 2,??? 3. 4. a ? 2 二、填空题 1. ?? ?,?1? ? ? 1,??? 三、解答题 1. 略 2. ?1 , 1? 3.

?? ?,0? ? ?0,1? ? ?3,10?

4.

2 5. 16

5 2

[提高训练 C 组]
一、选择题 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 二、填空题 1. ? log2 4 , log2 ?

? ?

5

3

? 2 2 ? 6 ? 15 ? ,2? 3. 2. ? 4 2 ? ? ?

4. ? 1,3 5. ? 3,0 ? ?0,2?

?

?

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3x 2 ? 4 3x ? 3 三、解答题 1. y ? x2 ?1

2. 略 3. ? 1 4. 略

老师最欣赏的地方: 老师想知道的事情: 老师 老师的建议: 课后 赏识 评价 8

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