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江苏省高邮中学2013-2014学年度第一学期期末考试高一数学模拟试卷(1)


高邮中学 2013-2014 学年度第一学期期末模拟考试(1) 高一数学试卷
2014.01

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分,请将答案写在答题纸上相应题号 后的横线上)

1? ,则实数 x 的取值范围为 1.已知数集 M= x ,
2

?

. y 的值为 x . . .

2.设点 A(x,y)是 300o 角终边上异于原点的一点,则

3.幂函数 f ( x) 的图象经过点 (3, 3) ,则 f ( x) 的解析式是 4.方程 lg x ? 4 ? 2 x 的根 x ? (k , k ? 1) , k ∈Z,则 k =

14? 25? . ? cos(? )= 3 4 ? ? ? ? ? ? 6.已知向量 a ? (?1,1), b ? (1, 2) ,且 (2a ? b) / /(a ? ?b ) ,则 ? = ___
5.求值: sin 7.函数 y ? ln

______.

1 的图像先作关于 x 轴对称得到图像 C1 , x
. cm .
2

再将 C1 向右平移一个单位得到图像 C 2 ,则 C 2 的解析式为 8.已知扇形的周长为 8cm,则该扇形的面积 S 的最大值为 9.函数 y= log 1 (2 ? x) 的定义域为
3

. .

10.若 a ? 1 , b ?

?

?

? ? ? ? ? 2 ,若 (a ? b) ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为
3? 的函数, 2
y .

11.设 f ( x) 是定义域为 R,最小正周期为

? ? 15? ?cos x, (? ? x ? 0) 若 f ( x)= ? ,则 f (? )? 2 4 ? ?sin x, (0 ? x ? ? )
x

y ? 4x
C

y ? 2x
1 A O (第 12 题图) x

B

12.如图,过原点 O 的直线与函数 y= 2 的图像交与 A、B 两点, 过 B 作 y 轴的垂线交函数 y= 4 的图像于点 C,若 AC 平行于 y 轴, 则点 A 的坐标为 .
x

13.定义在区间 [?2, 2] 上的偶函数 g ( x) ,当 x ? 0 时 g ( x) 单调递减, 若 g (1 ? m) ? g (m) , 则实数 m 的取值范围是 .

14. 已知正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 为对角线 AC 上一点, 则 ( AP ? BD) ? ( PB ? PD) 的最大值为 . 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤.答案和过程写在答题纸上相应位置) 15. (本小题 14 分) 已知集合 A ? ? x | x ? ?2或3 ? x ? 4? , B ? x | x ? 2 x ? 15 ? 0 .
2

?

?

求: (1) A ? B ; (2)若 C ? ? x | x ? a? ,且 B ? C ? B ,求 a 的范围.

16. (本小题 14 分)

sin ? , cos? 为方程 4 x 2 ? 4mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个实根, ? ? (?
求 m 及 ? 的值.

?
2

, 0) ,

17. (本小题 15 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? 2a ? a (a ? 1) .
x ?x

(1)求函数 f ( x) 的值域; (2)若 x ?[?2,1] 时,函数 f ( x) 的最小值为 ?7 ,求 a 的值.

18. (本小题 15 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 在一个周期内的图象如下图所示. (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间; (3)设 0 ? x ? ? ,且方程 f ( x) ? m 有两个 不同的实数根,求实数 m 的取值范围. y 2 1 O -2
5? 12

x
11? 12

19. (本小题 16 分) 已知△OAB 的顶点坐标为 O(0,0) , A(2,9) , B(6, ?3) , 点 P 的横坐标为 14, 且O P ?P B ? 点 Q 是边 AB 上一点,且 OQ ? AP ? 0 . (1)求实数 ? 的值与点 P 的坐标; (2)求点 Q 的坐标; (3)若 R 为线段 OQ 上的一个动点,试求 RO ? ( RA ? RB) 的取值范围.

?? ? ?? ?



???? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ?

20. (本小题 16 分) 已知函数 f1 ( x) ? e
| x ? 2 a ?1|

, f 2 ( x) ? e

| x ? a|?1

, x ? R,1 ? a ? 6 。

(1)若 a ? 2 ,求使 f1 ( x) ? f 2 ( x) 的 x 的值; (2)若 |f1 ( x) ? f 2 ( x) |? f 2 ( x) ? f1( x) 对于任意的实数 x 恒成立,求 a 的取值范围; (3)求函数 g ( x) ?

f1 ( x) ? f 2 ( x) | f1 ( x) ? f 2 ( x) | 在 [1, 6] 上的最小值. ? 2 2

高一数学期末试卷参考答案
1. {x | x ? R, 且 x ? ?1} 5. 2. ? 3 6. ? 3. f ( x) ? x 2 7. y ? ln( x ? 1)
1

2014、1 4. 1 8. 4

3+ 2 2

1 2

9. [1, 2) 13. [?1, )

10.

? 4

11.

2 2

12. (1, 2)

1 2

14. 1

15. (1) B ? ? x | ?3 ? x ? 5? , A ? B ? ? x | ?3 ? x ? ?2或3 ? x ? 4? 。 (2) B ? C , a ? ?3 。

16.(1) m ?

1? 3 ? ; (2) ? ? ? 。 2 3

17. (1) ( ??,1) (2) a ? 2 。

18. (1) f ( x) ? 2 sin(2 x ?

?

? ? ? ? ) .(2)单调增区间为 ?? ? k? , ? k? ?, k ? z . 6 6 ? 3 ?

(3) ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 . 19. (1)设 P(14, y ) ,则 OP ? (14, y ), PB ? (?8, ?3 ? y ) ,由 OP ? ? PB ,得

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

7 (14, y) ? ? (?8, ?3 ? y) ,解得 ? ? ? , y ? ?7 ,所以点 P(14, ?7) 。 4 ??? ? ??? ? ???? ??? ? 16) ,则由 OQ ? AP ? 0 ,得 3a ? 4b ① (2)设点 Q(a, b) ,则 OQ ? (a ,b ) ,又 AP ? (12, ?
又点 Q 在边 AB 上,所以

12 b ? 3 ,即 3a ? b ?15 ? 0 ② ? ?4 a ? 6

联立①②,解得 a ? 4, b ? 3 ,所以点 Q(4,3)

(3)因为 R 为线段 OQ 上的一个动点,故设 R(4t ,3t ) ,且 0 ? t ? 1 ,则 RO ? (?4t , ?3t ) ,

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? RA ? (2 ? 4t ,9 ? 3t ) , RB ? (6 ? 4t , ?3 ? 3t ) , RA+ RB ? (8 ? 8t , 6 ? 6t ) , 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2 R O ?( R? A ) R ? B 4 ? ( 8? t 8 ? ) t ? 53 t0 ? t( ? 6 5 )(t , t t6 0 ? 0故 ? RO ? ( 1RA ) ? RB) 的取
值范围为 [?

25 , 0] . 2

20. (1)

3 ; 2

( 2)即 f1 ( x) ? f 2 ( x) 恒成立,得 | x ? 2a ? 1|?| x ? a | ?1 ,即 | x ? 2a ? 1| ? | x ? a |? 1对

x ? R 恒成立,因 | x ? 2a ? 1| ? | x ? a |?| a ? 1|,故只需 | a ? 1|? 1 ,解得 0 ? a ? 2 ,又 1 ? a ? 6 ,故 a 的取值范围为 1 ? a ? 2 。
(3) g ( x) ? ?

? f1 ( x), f1 ( x) ? f 2 ( x), ? f 2 ( x), f1 ( x) ? f 2 ( x).
|x? 2 a1 ? |

() x ?e ①当 1 ? a ? 2 时,由 (2)知 g ( x) ? f1

,当 x ? 2a ?1 ? [ 1 ,3 ]

时,g ( x) min ? 1 。

②当 2<a ? 6 时, (2a ? 1) ? a ? a ? 1 ? 0 ,故 2a ?1 ? a 。

x ? a 时, f1 ( x) ? e? x ?(2 a ?1) ? e? x ? a ?1 ? f 2 ( x) , g ( x) ? f 2 ( x) ? e| x ?a|?1 ;
x ? 2a ?1 时, f1 ( x) ? e x ?(2 a ?1) ? e x ?a ?1 ? f 2 ( x) , g ( x) ? f1 ( x) ? e| x ?2 a ?1| ;
a ? x ? 2a ?1 时 , 由 f1 ( x) ? e? x ?(
a?
a 2? 1 ) x ?a ?

?e

?1 f 2 ( x) , 得 x ?

3a ? 2 3a ? 2 ? f1 x ( ? e ) |x? ? 2a ? 1 , 故 当 ? x ? 2a ? 1 时 , g ( x ) 2 2 3a ? 2 | x ? a|?1 时, g ( x) ? f 2 ( x) ? e . a?x? 2

3a ? 2 , 其 中 2
a 2 ? 1 |

; 当

3a ? 2 ? f1 ( x), x ? , ? ? 2 因此,当 2<a ? 6 时, g ( x) ? ? ? f ( x), x ? 3a ? 2 . 2 ? ? 2

令 f1 ( x) ? e

| x ? 2 a ?1|

? e ,得 x1 ? 2a ? 2, x2 ? 2a ,且

3a ? 2 ? 2a ? 2 ,如图, 2

(ⅰ)当 a ? 6 ? 2a ? 2 ,即 4 ? a ? 6 时, g ( x)min ? f 2 (a) ? e ;

7 ? a ? 4 时, g ( x)min ? f1 (6) ? e2 a ?7 ; 2 7 (ⅲ) 当 2a ?1 ? 6 ,即 2 ? a ? 时, g ( x)min ? f1 (2a ? 1) ? 1 。 2
(ⅱ) 当 2a ? 2 ? 6 ? 2a ?1 ,即

综上所述, g ( x) min

7 ? ?1, (1 ? a ? 2 ), ? 7 ? ? ?e 2 a ?7 , ( ? a ? 4), 2 ? e , (4 ? a ? 6). ? ? ?

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