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线面垂直与面面垂直专项练习


线面垂直与面面垂直
1、.如图所示,PA⊥ 矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥ 平面 PAD. (2)求证:MN⊥ CD. (3)若∠ PDA=45° ,求证:MN⊥ 平面 PCD.

2、已知:如图,P 是棱形 ABCD 所在平面外一点,且 PA=PC 求证: AC ? 平面PBD
P

A D B C

3、已知,如图,四面体 A-BCD 中, AB ? CD, AD ? BC, H为 BCD的垂心。 (垂心是三角形三条高 的交点) 求证: AH ? 平面BCD
A

B H C

D

4、如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直于圆 O 所在的平面, C 是圆 O 上任一点,请写出图中互相垂直的平面,并说明理 由。

P

C

A O B

5、已知:如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 将 BCD 折起,使点 C 移到点 C1 ,且

C1在平面ABD上的射影O恰好在AB上。

C1

()求证: 1 AD ? BC1 (2)求证:面ADC1 ? 面BDC1.
O A

B

C

D

6、已知四面体 ABCD 中, AB ? AC, BD ? CD ,平面 ABC ? 平面 BCD , E 为棱 BC 的中点。 (1)求证: AE ? 平面 BCD ; (2)求证: AD ? BC ;
A

B

E

C

D

7、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠BAD= 60 ? ,AB=2,PA=1,PA⊥平 面 ABCD,E 是 PC 的中点,F 是 AB 的中点. (1)求证:BE∥平面 PDF; (2)求证:平面 PDF⊥平面 PAB;

8、如图,在四棱锥 P—ABCD 中,AB∥CD,CD=2AB,AB ? 平面 PAD,E 为 PC 的中点. (1)求证:BE∥平面 PAD; (2)若 AD ? PB,求证:PA ? 平面 ABC


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