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指数函数1


x y=a

8

1x g?x? = 2

7

6

f?x? = 2x

5

4

3

2

1

-6

-4

-2

2

4

6

8

-1

-2

指数函数的概念

指数 自变量 函数

y = a 叫作指数函数

x

底数(a>0且a≠1) 常数

问题提出
怎样研究指数函数的图像和性质?
x 1 x 研究 y=2 和 y=( ) 的图像和性质 2

进入画板

a>1
图 象

0<a<1



(1)定义域为(-∞,+ ∞ ),值域为(0,+ ∞ ) (2)图像都过点(0,1),当x=0时,y=1

质 (3)当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1 (3)当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1
(4)是R上的增函数 (4)是R上的减函数

例1 比较下列各题中两数值的大小

① 1.72.5,1.73. ② 0.8-0.1 ,0.8-0.2
解:① 因为指数函数 y=1.7x 在 R 上是 增函数. 2.5<3 所以 1.72.5<1.73 ②因为指数函数 y= 0.8x 在 R 上是减函数 . -0.1>-0.2 ∴0.8-0.1 < 0.8-0.2

练习1:比较大小
? ① 0.79-0.1 > 0.790.1 ? ② 2.012.8 < 2.013.5 ? ③ b2 > b4(0<b<1)


a0.3与a0.4 (a>0 且a≠1)

归纳:比较两个同底数幂的大小时,可 以构造一个指数函数,再利用指数函数 的单调性即可比较大小.

例2、比较下列各题中两数值的大小 0.9 0.4 ① ( ) ,1 ②0.8-0.3 ,4.9-0.1 0 .7
0.9 0.4 0.9 0 解:①∵( 0.7 ) >( 0.7) =1 0 .9 ∴( 0.7)0.4>1

② ∵0.8-0.3>0.80=1 4.9-0.1<4.90=1 ∴0.8-0.3 >4.9-0.1
归纳:比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.

练习2
比较大小 ① 1.20.3 > 1
2-1 ③( ) 3 3

② 0.3-5.1
3 ( ) 2
1 5

>1

>

1 5 ④ 0.8-2 >( )- 2 3

例3 (1)已知下列不等式,比较m、 n的大小。

① ③ am>an (a≠1且a>1)

m n 2 <2

m n ②0.2 >0.2

解:① m<n ② m<n ③当a>1时,m>n,当0<a<1时 m<n 例4求满足下列条件的x取值范围 1 x2-6x-16 1 3x+1 ①2 > ②( ) <1 4 5

交流与探讨
比较a a≠1)的大小
2x2+1与a x2+2

(a>0且

课堂小结

1. 什么是 指数函数?
2. 指数函数的图像有哪些特征? 指数函数有哪些性质? 3. 怎样用指数函数的性质比较两个 幂的大小? 4.同底数幂相等当且仅当指数相等





教材P91A组 T2


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